Supóngase el bulbo de mercurio de un termómetro o la solda- dura de un termopar recubiertos de un pequeño paño empapa- do de agua, y situados en condiciones adiabáticas en el seno de una corriente de aire con una temperatura y humedad defi- nidas. Acéptese, en principio, que la temperatura del agua que humedece el paño es muy próxima a la del aire.
Si el aire no está saturado el agua se evaporará, y como el proceso es adiabático, el calor latente necesario procederá del agua, que por lo tanto se enfriará, provocándose con ello un flujo de calor sensible desde el aire al agua. Finalmente, se alcanzará un estado estacionario para una determinada temperatura del gas, de tal forma, que el calor necesario para su evaporación y para la calefacción del vapor producido hasta la temperatura del aire, equivaldría al calor sensible que llega desde éste. Esta temperatura, correspondiente al estado estacionario, se denomina temperatura de termómetro húmedo, o simplemente temperatura húmeda, tw. Esta tem- peratura también es la que alcanza una pequeña cantidad de líquido que se está evaporando en una gran cantidad de un gas insaturado. Se puede utilizar para determinar la humedad de un aire.
Si consideramos una gota de líquido en una corriente de una mezcla de gas-vapor insaturada, de forma que el líquido esté inicialmente a una temperatura mayor que la temperatura de rocío del aire, la presión de vapor del líquido será mayor en la superficie de la gota que la presión parcial del vapor en el gas. El líquido, por lo tanto se evaporará y difundirá hacia el gas. Se considera que la humedad del gas, dada la gran cantidad del mismo presente, no varía. El calor latente necesario para la evaporación lo tomará, al principio, de la gota de líquido que, por tanto, se enfriará. Tan pronto como la temperatura del líquido descienda por debajo de la temperatura seca del gas, el calor fluirá desde el gas hacia el líquido a una velocidad cre- ciente, conforme aumente la diferencia de temperaturas. Llegará un momento en que la velocidad de transferencia de calor del gas al líquido iguale la velocidad de calor necesaria para la evaporación, en este momento la temperatura del líqui- do permanecerá estacionaria en tw. Este proceso es esencial- mente el mismo que el de un proceso de humidificación adia- bático, excepto en lo referente a la humedad del aire, que en este caso no varía. La figura 10 muestra un esquema de los gradientes de humedad y temperatura que se establecerían, ya en el estado estacionario.
Figura 10
Al alcanzarse la temperatura húmeda y puesto que las condi- ciones del aire apenas varían, dada la pequeña cantidad de agua evaporada, se cumplirá:
{calor utilizado por el agua} = {calor suministrado por el aire}
Ahora bien:
qv = flujo de calor tomado por el agua para vaporizarse, pro- cedente del aire (por conducción, convección y radiación), y calentar el agua de twa t, kcal/h o kJ/h.
Nv= caudal molar de vaporización de agua por unidad de superficie, molkg/(hm2)
Av= área superficial de la masa de agua (o líquido que se eva- pora), m2.
Mw = peso molecular del agua (o líquido que se evapora). rw = calor latente de vaporización del agua a tw, kcal o kJ/kg. cw = calor específico medio del agua, kcal o kJ/(kgºC). t = temperatura seca del aire, ºC.
tw = temperatura del agua o temperatura húmeda, ºC.
Como quiera que el término cw(t-tw) es siempre muy pequeño frente a rw, puede despreciarse sin cometer demasiado error, con lo que (45) se reduce a:
Por otra parte, el flujo de calor cedido por el aire puede expre- sarse, recordando los mecanismos de transmisión de calor:
donde:
hc = coeficiente individual de transmisión de calor por con- ducción y convección, kcal o kJ/(hm2 ºC).
hr = 4.88ε[(t/100)4–(tw/100)4)/(t-tw) es el coeficiente conven- cional de transmisión de calor por radiación, en kcal o kJ/(hm2 ºC). Los valores de este coeficiente son del orden de 0.002 a 0.003 kcal/hm2 ºC, los respectivos del coefi- ciente por conducción-convección son del orden de 20-40 veces mayores, para la mayoría de los gases, en las condi- ciones típicas de estos procesos.
ε = emisividad del bulbo recubierto y mojado (0.95, aproxi- madamente).
Aq = área superficial del bulbo recubierto y mojado, disponi- ble para la transmisión de calor, m2.
la ecuación (47) puede escribirse:
Teniendo en cuenta los mecanismos de transferencia de mate- ria, el flujo de materia a través de la interfase puede escribirse:
donde:
kG = coeficiente de transferencia de materia entre la superfi- cie del agua y el aire, molkg/(hm2atm).
pw = presión de vapor del agua en la superficie interfacial, a tw, atm.
p = presión parcial del agua en el seno de la fase gas, atm. Si el trozo de paño que envuelve el bulbo no presenta zonas secas, la superficie entera del mismo participa tanto en la transmisión de calor como en la transferencia de materia (en el caso de la pequeña gota de agua también será ésta la situa- ción), es decir:
Aunque como se ha indicado anteriormente, esta ecuación se ha deducido suponiendo que tan pronto como se iniciaba el fenómeno, la temperatura del agua era inferior a la del aire, se comprende que el mismo estado estacionario o de equilibrio dinámico se hubiera alcanzado no importa cual hubiese sido la temperatura inicial del agua.
Si dicha temperatura hubiera superado a la del aire, el agua se enfriaría no sólo por evaporación, sino también por transmi- sión de calor sensible al aire. Si el aire hubiera estado satura- do, no se produciría evaporación alguna y la temperatura húmeda y seca de este aire coincidirían.
Como t y tw, pueden medirse, y pwse encuentra tabulado para cada tw, resulta evidente que una vez conocido el término:
la ecuación (52) permitirá el cálculo de p y con ello la hume- dad absoluta del aire en cuestión.
Se ha observado que J depende tanto de la presión total como de la temperatura, pero que su variación es suficientemente pequeña para poder ser despreciada en muchos cálculos técni- cos. Para el sistema aire-agua, a presión atmosférica, si la tem- peratura se mide en ºC y la presión en mmHg, el término J vale prácticamente 0.5.
El calor transmitido por radiación desde los alrededores al bulbo del termómetro húmedo es constante para condiciones de temperatura definidas, y enteramente independiente de la velocidad del aire. Sin embargo, aumentando la velocidad del aire se puede incrementar el calor recibido por el bulbo por conducción y convección, hasta el punto que resulte despre- ciable el recibido por radiación. El efecto de la velocidad del aire sobre el factor de corrección por radiación α se muestra esquemáticamente en la figura 11. Puesto que los alrededores se encuentran generalmente a la temperatura t que mide el ter- mómetro ordinario, el calor suministrado por radiación puede elevar la temperatura indicada por el termómetro húmedo. Al aumentar la velocidad de circulación del aire a disminuye, como indica la figura, disminuyendo también J, aproximán- dose asintóticamente a un valor constante. Como quiera que resulta difícil mantener el aire perfectamente estacionario y puesto que cuando su movimiento es pequeño ligeras varia- ciones de su velocidad determinan importantes cambios en J, debe procurarse que la velocidad relativa del aire respecto al termómetro húmedo sea elevada, de modo que asegure un valor de J prácticamente constante.
Figura 11
La humedad del aire en cualquier punto de un sistema en el que la velocidad del aire sea elevada, puede calcularse a par- tir de las lecturas del termómetro húmedo y seco estaciona- rios. Si se trata de la medida de la humedad de aire en reposo, a fin de conseguir la velocidad relativa adecuada para alcanzar la constancia de J (5-8 m/s), se puede situar el termómetro húmedo en la zona de aspiración de un ventilador (de este modo, se evitan errores debidos al posible calentamiento del aire al atravesar el ventilador), teniendo la precaución de que el paño no llegue a secarse.
Teniendo en cuenta la definición de humedad absoluta, ecua- ción (11):
y como normalmente pw y p son muy pequeñas comparadas con π, se cometerá poco error suponiendo:
Con ello, de (54) y (55):
o bien,
De (52) y (57):
Es decir,
Introduciendo el coeficiente de transferencia k’:
la ecuación (59) se convierte en:
o bien:
El uso de k’ con la fuerza impulsora expresada en humedades absolutas es más conveniente que el de kG con la fuerza impulsora expresada en presiones parciales, puesto que como
se deduce de (60), al utilizar k’ se tiene en cuenta la variación de la presión parcial del gas inerte estacionario.
En el caso del sistema aire-agua, Lewis y colaboradores apli- caron la ecuación (62) a un gran número de datos de tempera- tura húmeda y obtuvieron un valor medio del cociente hc/k’=0.945s, para velocidades másicas de aire entre 4.6 y 12.2 kg/(sm2) (velocidades lineales de 3.8 a 10 m/s, a 21 ºC y presión normal). En estas condiciones el valor de α era de aproximadamente 1.058. Con estos dos factores, la ecuación (62) resulta:
que es idéntica a la (42), deducida para el proceso de satura- ción adiabática. Para velocidades del aire superiores a las indi- cadas αse hace ligeramente inferior y la temperatura húmeda resulta también ligeramente inferior a la de saturación adiabá- tica, sucediendo lo contrario a velocidades inferiores.
De lo anteriormente dicho, se deduce que, debido a la cir- cunstancia de que para mezclas de aire-agua, en régimen tur- bulento, y en un intervalo moderado de temperaturas y hume- dades, se cumple la relación:
apenas existe diferencia entre la temperatura húmeda y la de saturación adiabática. Esta relación hc/(k’s) se conoce como relación de Lewis o razón psicrométrica. Para sistemas distin- tos del aire-agua la razón psicrométrica difiere mucho de la unidad, y por tanto las temperaturas húmeda y de saturación adiabática pueden ser, consecuentemente, muy diferentes. Un estudio más detallado sobre esta relación revela que es tanto más próxima a la unidad cuanto más parecidas sean la difusi- vidad térmica y de materia, para lo que se requiere que las masas y tamaños moleculares del gas y vapor del líquido sean parecidos.
De lo anteriormente expuesto también se deduce, que en las condiciones en que se cumpla que la relación de Lewis es igual a 1 (en la mayoría de los casos en el sistema aire-agua), la humedad de un aire puede leerse directamente en el diagra- ma de Mollier localizando la temperatura tw= tssobre la curva de saturación (ϕ= l), trazando desde este punto una paralela a la isoentálpica más próxima (que también coincide aproxima- damente con la adiabática) y observando la abscisa que corresponde al punto de corte de dicha recta con la isoterma correspondiente a la temperatura marcada por el termómetro ordinario, tal y como se esquematiza en la figura 12.
Figura 12