Se conoce también como curva. Es más fácil de graficar después de hacer un histograma. Un ejemplo de polígonos de frecuencia se expone en la gráfica 9, en una muestra de 168 parejas heterosexuales, cuyos años de unión se distribuyeron por rangos.
Gráfica 9
RANGOS AÑOS DE UNIÓN
Obtener medidas de tendencia central
Es común en el ámbito de la investigación, querer saber lo típico o el promedio en el que se encuentra la muestra de estudio, con la finalidad de describirla en forma global. Este promedio o valor se conoce como medida de tendencia central debido a que se encuentra en el centro de una distribución en la que se localizan la mayoría de los puntajes de la muestra (Levin y Levin, 2002). La forma de obtener este promedio es a través de las medidas de tendencia central: media, mediana y moda expuestas en la tabla 14.
1. Media → es un promedio.
2. Mediana → divide en dos a la muestra.
3. Moda → es el valor que se repite con mayor frecuencia.
Tabla 14
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Representación Nivel de medición Exactitud
Paramétrica
No paramétrica X Md (mediana) Ordinal μ (media) Intervalar Mo (moda) Nominal
Exacta Variable Inestable Como se observa en la tabla 14 es usual emplear letras latinas para re- presentar las características de una muestra y las letras griegas para los parámetros de una población (Downie y Heath, 1973). En el caso de la tabla 14, la X(media) es un estimador debido a que es un valor que representa una característica de la muestra, y la μ (media) es un parámetro, porque es un valor que representa las características de una población.
Estas medidas de tendencia central son empleadas en la toma de decisiones e indican el punto medio de una distribución, tal como se observa en la gráfica 10.
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GRÁFICA 10
DISTRIBUCIÓN NORMAL
Media
La media aritmética X es la medida de tendencia central más utilizada en la investigación, se obtiene al sumar el total de puntajes obtenido por la muestra, dividido entre el número total de la muestra (Clark-Carter, 1997; Levin y Levin, 2002; Downie y Heath, 1973). Su fórmula es:
Estadística descriptiva 45
La media.
La suma expresada por la letra griega sigma Datos crudos
Número de casos Donde:
Esta fórmula se emplea en datos no agrupados (datos crudos) en muestras pequeñas.
Ejemplo 1
Conocer la media de edad de una muestra de diez sujetos
Cuando se trabaja con datos agrupados por frecuencias o por intervalos y con muestras grandes, la media se obtiene con la siguiente fórmula:
La media.
La suma expresada por la letra griega sigma Los puntajes en crudo de la muestra
Un puntaje multiplicado por su frecuencia de ocurrencia La suma de los fx
Número de casos
Sofía Rivera Aragón Mirna García Méndez 46
Ejemplo 2
Se aplicó a una muestra de 330 hombres y mujeres la escala de depresión de Zung (1965) (SDS).4La presencia o ausencia de depresión se evaluó con base en cuatro niveles:
1 = < 50% sin depresión 2 = > 50% depresión leve 3 = > 60% depresión moderada 4 = > 70% depresión grave
Primero se obtienen las frecuencias de ocurrencia en cada uno de los niveles de depresión. Niveles de depresión f 1 264 2 45 3 14 4 7
Después se obtiene la fx, al multiplicar cada una de las frecuencias por el nivel de depresión correspondiente.
4SDS son las siglas del nombre de la escala en inglés: Self-Rating Depression Scale. Estadística descriptiva 47
Esta media de 1.3 indica que la mayoría de los 330 sujetos se ubican en el nivel 1, lo que significa que en promedio la muestra no tiene depresión.
Ejemplo 3
Para obtener la media de años de unión de una muestra de 352 sujetos que vivían con una pareja al momento de la investigación, los datos se agruparon en intervalos. Una vez derivados los intervalos, se obtiene la marca de clase (Mx) o punto medio de cada intervalo donde 33 es el, punto medio del intervalo 31-35 porque 33 + 2 = 35 y 33- 2 = 31. Intervalo Mx 31-35 33 26-30 28 21-25 23 16-20 18 11-15 13 6-10 8 1-5 3
Enseguida se obtiene la frecuencia de ocurrencia (f) de cada intervalo, así en el intervalo de 26-30 años de unión, se encuentran 24 personas.
Intervalo Mx f 31-35 33 8 26-30 28 24 21-25 23 34 16-20 18 49 11-15 13 84 6-10 8 110 1-5 3 43
Sofía Rivera Aragón Mirna García Méndez
Posteriormente se multiplica cada frecuencia por su respectiva Mx y se consiguen de esta manera las fx.
De esta manera se concluye que la media de años de unión de esta muestra es de 13.3.
Mediana
La mediana (Md) es el valor medio de la distribución, divide el total de los casos en dos, razón por la que se dice que divide en dos a la muestra, dejando el mismo número de casos a cada lado de ella (Downie y Heath, 1973).
Cuando se tiene un número impar de casos, la Md se ubica exactamente a la mitad de la distribución. En los datos que a continuación se presentan, la Md de edad de los 145 sujetos es de 21 años y le quedan tres rangos de edad hacia arriba y tres rangos de edad hacia abajo.
Edad f 18 21 19 22 20 32 21 26 22 14 23 18 24 12 n = 145 Estadística descriptiva 49
Una vez obtenida la fa se localiza la posición de la Md 73 en la columna de la fa. El número más cercano al 73 es el 70 por lo que la Md de edad es 21.
Si el número de casos es par, entonces se procede de acuerdo con el siguiente ejemplo. En una muestra de 90 sujetos, la posición de la Md 45.5 se ubica entre las fa 35-50 por lo que la Md es de 10.5 años de escolaridad, situada a la mitad de la distribución.
Moda
La moda (Mo) es una medida de tendencia central para datos no agru- pados, cuyo valor se presenta más veces. En el ejemplo anterior la Mo es
Edad f fa 18 21 145 19 22 124 20 32 102 21 26 70 22 14 44 23 18 30 24 12 12 n= 145
De acuerdo con Levin y Levin (2002) la posición del valor de la Md también se puede obtener con la fórmula:
Posición de la Md
Siguiendo con el ejemplo de la edad: Posición de la Md
Para localizar el número 73 se saca la frecuencia acumulada (fa) la cual se revisó al inicio de este capítulo.
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10 años de escolaridad, debido a que su frecuencia es la más alta en la distribución: son 15 los sujetos que tienen estos años de escolaridad.