Section 5: Action research profile of Solomon Islands
5.3 Phase 2: Finding out about the school – Setting priorities and gathering information
4.1. INTRODUCCIÓN
La ventaja de las heteroestructuras que tienen puerta, [Parte1], es la posibilidad de variar la posición del nivel de Fermi aplicando una tensión a la misma, lo que implica una variación de la densidad de electrones en el GE2D. De esta forma fiié como primero se empezó a estudiar la magnetoconductividad diagonal, [Fowler,66], y las magnetorresistencias diagonal y Hall, [Kawaji,75,1],[Igarashi,75],[Wakabayashi,78,1],[Kawaji,85,2],y como se descubrió finalmente el EHCE, [Klitzing,80,1]. Paradójicamente, este enfoque del EHC está completamente abandonado desde un punto de vista teórico. La razón fundamental es que con semejantes experiencias se pone claramente de manifiesto el carácter termodinámicamente abierto de todo S2D real y, en concreto, el hecho de que la carga electrónica del GE2D está determinada por el resto de la hetreoestructura. Carácter de sistema abierto que no puede incluirse en los argumentos de Laugh]in, basados en la invarianciagauge;ni en los de Búttiker, donde la razón del fenómeno se fundamenta exclusivamente en la presencia de estados de borde en el S2D, (véase el (Apartado 6]).
En el presente apartado extendemos las ideas del modelo desarrolladas en los apanados anteriores a esta nueva situación.
En las experiencias se fija el valor del campo magnético aplicado habitualmente a un valor alto,B0,con la intención de que se manifiesten claramente los efectos de cuantización en el 521); una vez hecho esto, se varía de forma continua la tensión de puerta aplicada a la heteroestructura. De esta forma exploramos la estructura de niveles de Landau fijada por el campo magnético.
62 Desarrollo del modelo teórico
u’
Así pues, como hicimos en el caso del análisis en campo magnético, empezaremos calculando
(4
la densidad de estados. La ecuación viene dada nuevamente por la [Ec.III.26jj,pero la variable ahora1
corresponderá al nivel de Fermi, siendo la frecuencia ciclotrón, al estar fijo el campo magnético, unaconstante dada por la expresión
u’
=
eS0 [IV.25jm
u’
dondeB~es el campo magnético aplicado. Por tanto, la densidad de estados será
g(E)
=
~o{1+2XASPArP co4X]} [IV.26](4
donde el argumento Xviene ahora dado por
(4
[IV.27]En la [Fig.15] representamos la [Ec.311 para una variación del nivel de Fermi de la forma:
+0.002 V/J9.
(4
El análisis de la densidad de estados en función la tensión de puerta brinda la posibilidad de observar la estructura particular de niveles de Landau a un determinado campo magnético.
(4
4
(4
3(4
ji(4
ibu’
1(4
18
-.7 -.6 -.5 -.4 -.3 -.2 0.0 0.0 .1(4
V(V)(4
Figura 15: Simulación de la densidad de estados en función de la
(4
tensión de puertapara B0=8T~ T=J.2K, ¿=0.067mo.
(4
Desarrollo del modelo teórico 63
4.2. MAGNETOCONDUCTIVIDAD HALL
Una vez obtenida la densidad de estados podemos abordar el cálculo de las diferentes magnitudes fisicas. Así, siguiendo los pasos que dimos en el análisis en túnción del campo magnético, estudiaremos el EHCE en flinción de la tensión de puerta. Para ello necesitaremos conocer la densidad de electrones en el GE2D. Integrando de forma similar a como hicimos para llegar a la [Ec.3],tenemos en este caso
=
n0 +34. ~‘
ASPAr PAT, se{24¿~-ft--.ji
[IV.28]2J
donde ahora n0 varia con el nivel de Fermi. En la figura siguiente representamos esta ecuación en fi.inción de la tensián de puerta.
2.0 1.5
e.
E 2 1.0 o ci .5 0.0 -.8 -.7 -.6 -.5 -.4 -.3 -.2 0.0 0.0 .1 ve,)£Figura 16: Simulación de la densidad de electrones en función de la tensión de puerta para un S2D en las mismas condiciones que la
[Fig.15].
Este comportamiento es fisicamente razonable: Aparecen regiones de tensión de puerta para las que no hay variación alguna de la densidad de electrones cuando atravesamos con el nivel de Fermi una región energética entre dos niveles de Landau. Si comparamos con las [Fig.17] y [Fig.18],
64 Desarrollo del modelo teórico
para las magnetoconductividades Hall y diagonal, observamos que esas regiones de tensión de puerta coinciden exactamente con las corrrespondientes a las mesetas Hall y los mínimos de la
magnertorresistencia diagonal.
Una vez determinado el comportamiento de la densidad de electrones, es inmediato obtener
u’
la forma de la magnetocondctividad Hall a través de la Wc. 131, que supone estar en condiciones de(4
alto campo magnético. De forma que en las simulaciones usaremos la ecuación siguiente para el
EHCE
en e,
que está representada en la [Fig.17]. Observamos la presencia de mesetas únicamente a valores pares, como ocurría al estudiar el EHCE en función del campo magnético, es debido a la
(4
degeneración de espín: o(4
u’
u’
EJu’
u’
—10 -.8 -.7 -.6 -.5 -.4 -.3 -.2 0.0 0.0 .1 V(V)Figura 17: Simulación de ¡a magnetoconductividad Hall enfunción de la tensión de puerta para las mismas condiciones detalladas en la
[Fig.15].
u’
Desarrollo de/modelo teórico 65
4.3.
MÁGNETOCONDUCTiVIDAD DIAGONAL
De la misma forma que hemos hecho al estudiar la magnetoconductividad Hall en el apartado anterior, en éste emplearemos la [Ec.19] para determinar el efecto SdH en el
que,
suponiendo que estamos en condiciones de alto campo magnético, no consideramos el término de bajo campoen0 g(E,4.
)
[IV.30]
En la [Fig.18] representamos esta función cuyos niinimos coinciden perfectamente con las mesetas descritas en la ¡jFig. 17]. Elproblema fundamental que se presenta a la hora de estudiar teóricamente este coeficiente cinético, es el comportamiento del tiempo de vida con la tensión de puerta. Este parámetro está determinado por las características paniculares del sistema semiconductor, siendo imposibleapriori predecir su forma.
.30 .25 .20 .15 .10 .05 0.00 -.8 -.7 -.6 -.5 -.4 -.3 -.2 0.0 0.0 .1 V1(V)
Figura 18: Simulación de la magnetoconductividad diagonal en función de latensión de puerta en las mismas condiciones detalladas
u’
66 Desarrollo del modelo teórico