Plasticiser in use

Siguiendo el prop ´osito de esta tesis, de analizar la validez de los modelos propuestos con ejem- plares de dimensiones industriales, se ha seleccionado un proceso de fabricaci ´on en l´ınea, perte- neciente a la planta de Motores que Nissan Spanish Industrial Operations (NSIO) tiene localizada en Barcelona (Espa ˜na).

Los datos seleccionados pertenecen a una l´ınea compuesta por 21 m ´odulos o estaciones de trabajo, distribuidas en serie, en la que se montan 9 tipos de motores (p1, ..., p9) con diferentes caracter´ısti-

cas. Los tres primeros (p1, p2, p3) se incorporan a veh´ıculos 4×4, los modelos p4y p5van destinados

a furgones y los ´ultimos cuatro tipos de motores (p6, ..., p9) se incorporan sobre veh´ıculos comer-

ciales (camiones) de medio tonelaje.

El n ´umero de tareas elementales para el montaje de cualquiera de los motores es, aproximada- mente, de 380 tareas. Dichas tareas se agruparon en 140 operaciones, a partir de las cuales se realiz ´o el equilibrado de la l´ınea, considerando los tiempos de proceso promedios para el mix de producci ´on con id´entica presencia de los 9 tipos de motores. El equilibrado realizado, te- niendo en cuenta las restricciones temporales y espaciales, dio como resultado las 21 estaciones, |K| = 21, mencionadas anteriormente y recogidas en PROTHIUS - C´atedra Organizaci ´on Indus- trial, www.prothius.com/TSALBP (2007) (ver detalles en anexo A).

Una vez determinada la asignaci ´on de las operaciones a las estaciones de trabajo, se procedi ´o al c´alculo de los tiempos de proceso de cada tipo de motor en cada uno de los m ´odulos o estaciones, pi,k(k = 1, . . . , 21, i = 1, . . . , 9). Estos datos se recogen en la tabla 3.8.

i m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 m11 m12 m13 m14 m15 m16 m17 m18 m19 m20 m21 p1 104 103 165 166 111 126 97 100 179 178 161 96 99 147 163 163 173 176 162 164 177 p2 100 103 156 175 114 121 96 97 174 172 152 106 101 155 152 185 179 167 150 161 161 p3 97 105 164 172 114 122 96 95 173 172 168 105 102 142 156 183 178 181 152 157 154 p4 92 107 161 167 115 124 93 106 178 177 167 97 101 154 152 178 169 180 152 159 168 p5 100 101 148 168 117 127 96 94 178 178 167 101 99 146 153 169 173 172 160 162 172 p6 94 108 156 167 117 130 89 102 171 177 166 100 101 143 152 173 178 173 151 160 170 p7 103 106 154 168 115 120 94 103 177 175 172 96 96 154 154 172 174 173 155 162 167 p8 109 102 164 156 111 121 101 102 171 173 157 104 102 153 156 182 175 168 148 158 149 p9 101 110 155 173 111 134 92 100 174 175 177 96 99 155 156 171 175 184 167 157 169 lk 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 bk 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tabla 3.8: Tiempos de proceso, pi,k, de las operaciones de los nueve tipos de motores (p1, . . . , p9) en las 21 estaciones de trabajo (k = 1, . . . , 21).

Cap´ıtulo 3. INTREGRACI ´ON DE MODELOS PARA EL MMSP-W 57

Para el experimento, se considera un n ´umero id´entico de procesadores homog´eneos en todas las estaciones de trabajo, bk = 1. Este procesador homog´eneo, es equivalente a un equipo de dos tra-

bajadores con id´enticas habilidades y herramientas y mismo requerimiento de equipos auxiliares.

Otros datos considerados y necesarios para el experimento son el tiempo de ciclo efectivo, que es c = 175 s, y una ventana temporal, considerada id´entica para todas las estaciones de traba- jo, igual a lk = 195 s. Esto ´ultimo, permite una holgura, algo superior al 10 % sobre el tiempo de

ciclo, para trabajar sobre una unidad de producto de la secuencia, en cualquier estaci ´on de trabajo.

Los tiempos considerados, c = 175 s y lk = 195 s, est´an asociados a una demanda total (T ) de 270

motores, correspondiente a un ´unico d´ıa de trabajo, dividido en dos turnos, con un tiempo efecti- vo de 13.125 h, una vez descontados los tiempos de descanso y de paradas reglamentarias. O bien, a una demanda total de 540 motores (T = 540) correspondiente a un programa de producci ´on con un horizonte de dos d´ıas de trabajo.

Finalmente, para estudiar m´as exhaustivamente el comportamiento de los modelos M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3, se emplean diferentes planes de producci ´on (ver tabla 3.9). As´ı, una vez obtenidos los resultados, se podr´a realizar un an´alisis de las repercusiones que las variaciones en el mix de producci ´on tienen sobre la sobrecarga de trabajo de la l´ınea de motores.

i Bloque − I #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 #16 #17 #18 #19 #20 #21 #22 #23 p1 30 30 10 40 40 50 20 20 70 10 10 24 37 37 24 30 30 60 10 20 60 20 10 p2 30 30 10 40 40 50 20 20 70 10 10 23 37 37 23 30 30 60 10 20 60 20 10 p3 30 30 10 40 40 50 20 20 70 10 10 23 36 36 23 30 30 60 10 20 60 20 10 p4 30 45 60 15 60 30 75 30 15 105 15 45 35 45 55 35 55 30 90 15 15 90 30 p5 30 45 60 15 60 30 75 30 15 105 15 45 35 45 55 35 55 30 90 15 15 90 30 p6 30 23 30 30 8 15 15 38 8 8 53 28 23 18 23 28 18 8 15 45 15 8 45 p7 30 23 30 30 8 15 15 38 8 8 53 28 23 18 23 28 18 8 15 45 15 8 45 p8 30 22 30 30 7 15 15 37 7 7 52 27 22 17 22 27 17 7 15 45 15 7 45 p9 30 22 30 30 7 15 15 37 7 7 52 27 22 17 22 27 17 7 15 45 15 7 45 i Bloque − II #24 #25 #26 #27 #28 #29 #30 #31 #32 #33 #34 #35 #36 #37 #38 #39 #40 #41 #42 #43 #44 #45 #46 p1 60 60 20 80 80 100 40 40 140 20 20 47 74 74 47 60 60 120 20 40 120 40 20 p2 60 60 20 80 80 100 40 40 140 20 20 47 73 73 47 60 60 120 20 40 120 40 20 p3 60 60 20 80 80 100 40 40 140 20 20 46 73 73 46 60 60 120 20 40 120 40 20 p4 60 90 120 30 120 60 150 60 30 210 30 90 70 90 110 70 110 60 180 30 30 180 60 p5 60 90 120 30 120 60 150 60 30 210 30 90 70 90 110 70 110 60 180 30 30 180 60 p6 60 45 60 60 15 30 30 75 15 15 105 55 45 35 45 55 35 15 30 90 30 15 90 p7 60 45 60 60 15 30 30 75 15 15 105 55 45 35 45 55 35 15 30 90 30 15 90 p8 60 45 60 60 15 30 30 75 15 15 105 55 45 35 45 55 35 15 30 90 30 15 90 p9 60 45 60 60 15 30 30 75 15 15 105 55 45 35 45 55 35 15 30 90 30 15 90

58 3.4. Experiencia Computacional

Tal y como se aprecia en la tabla anterior, los ejemplares utilizados corresponden a planes de producci ´on, con igual demanda total pero distinta mezcla de tipos de motores. En concreto: (1) Se considera un conjunto E, de 46 planes de producci ´on (ver tabla 3.9). Los ejemplares #1 −

#23, agrupados en el Bloque − I, corresponden a una producci ´on de T = 270 motores en un d´ıa efectivo de trabajo. Por otro lado, los ejemplares #24 − #46, agrupados en el Bloque − II, se corresponden a planes con un horizonte de dos d´ıas de fabricaci ´on (T = 540 motores). (2) Los ejemplares #1 y #24 tienen una demanda id´entica para cada tipo de motor (30 y 60 mo-

tores de cada tipo, respectivamente).

(3) Los ejemplares comprendidos entre el #2 y el #11 (del Bloque − I) y del #25 al #34 (del Bloque − II) representan situaciones en las que la demanda, para dos de las tres familias de motores (4 × 4, furgones y camiones), es id´entica y, la demanda, de la familia restante, es minoritaria o mayoritaria.

(4) Los ejemplares #12 − #17 (Bloque − I) y #35 − #40 (Bloque − II) presentan demandas de las tres familias de productos similares, siguiendo una progresi ´on aritm´etica.

(5) Los ejemplares #18 − #23 (Bloque − I) y #41 − #46 (Bloque − II) representan situaciones en las que la demanda de una de las familias de los productos es muy significativa y, adem´as, la demanda de otra de las familias es poco significativa.

Al igual que el experimento anterior (Subsecci ´on 3.4.1), para el caso de estudio que nos ocupa, se utiliza el solucionador CPLEX V11.0 (con licencia de un s ´olo procesador) en un ordenador MacPro con CPU Intel Xeon 3 GHz y 2 Gb de RAM en sistema operativo Windows XP. Sin embargo, te- niendo en cuenta las dimensiones de los ejemplares, en este caso, ambos modelos se explotan dos veces, limitando el tiempo de CPU a 3600 s y a 7200 s, respectivamente.

En la tabla 3.10 se recogen los resultados obtenidos al ejecutar los modelos M 3∪4 y M 4∪3, con las limitaciones de tiempos de CPU anteriores. De ellos, se pueden extraer las siguientes conclusiones: (1) Para un d´ıa de trabajo (Bloque − I), la situaci ´on en la que las demandas de las tres familias est´an m´as descompensadas (ejemplares #18 a #23) es la que ocasiona el peor valor medio de sobrecarga total generada (W = 597 s), independientemente del modelo utilizado (ver tablas B.2 y B.3 del anexo B). Por el contrario, las situaciones m´as favorables se producen cuando la demanda de los motores para la familia de camiones es claramente dominante sobre la demanda del resto de familias (furgones y 4 × 4) (ejemplar #11 con una sobrecarga de 139 s y ejemplar #23 con una sobrecarga de 133 s).

Cap´ıtulo 3. INTREGRACI ´ON DE MODELOS PARA EL MMSP-W 59

(2) Para dos d´ıas de trabajo (Bloque − II), la situaci ´on es similar a la anterior. La peor situaci ´on promedio (W = 1,242 s) se da en los ejemplares #41 a #46, mientras que, las situaciones m´as favorables vuelven a corresponder a los ejemplares con demanda predominante de motores para camiones (ejemplar #34 con W = 258 s y ejemplar #46 con W = 338 s).

Bloque − I Bloque − II  V0 M 3 ∪ 4 M 4 ∪ 3 W4∪3  V0 M 3 ∪ 4 M 4 ∪ 3 W4∪3 W3600 s W7200 s W3600 s W7200 s W3600 s W7200 s W3600 s W7200 s #1 807420 266 255 228 228 228 #24 1614840 775 762 690 628 628 #2 807370 411 409 384 384 538 #25 1614765 1081 965 921 921 1158 #3 807260 464 449 446 425 #26 1614520 1052 1015 969 969 #4 807500 379 379 381 381 #27 1615000 1024 960 833 717 #5 807375 714 702 667 654 #28 1614775 1591 1586 1473 1473 #6 807505 547 541 490 477 #29 1615010 1308 1266 1605 1134 #7 807265 759 743 743 728 #30 1614530 1642 1634 1587 1587 #8 807365 199 175 197 197 #31 1614755 622 547 556 424 #9 807615 805 805 794 782 #32 1615255 1760 1752 1624 1624 #10 807135 1208* 1208* 1208* 1208* #33 1614295 2475* 2475* 2475* 2475* #11 807360 155 140 139 139 #34 1614745 543 429 309 258 #12 807360 362 314 326 326 399 #35 1614712 903 860 902 720 890 #13 807427 353 353 384 384 #36 1614890 993 904 923 817 #14 807402 460 452 442 442 #37 1614840 1228 1113 1036 989 #15 807335 517 497 459 452 #38 1614662 1130 1119 1055 977 #16 807395 319 270 279 279 #39 1614815 844 814 798 741 #17 807345 557 548 511 511 #40 1614715 1295 1198 1182 1096 #18 807535 700 700 678 678 597 #41 1615095 1622 1554 1466 1437 1242 #19 807185 945* 945* 945* 945* #42 1614370 1968 1959 1950* 1950* #20 807415 209 167 194 182 #43 1614830 623 623 552 403 #21 807585 635 635 660 660 #44 1615170 1582 1454 1390 1272 #22 807215 991 984 985 985 #45 1614455 2087 2067 2057 2049 #23 807335 154 140 153 133 #46 1614670 434 367 338 338

Tabla 3.10: Sobrecarga (W ) de los 46 ejemplares NISSAN-9ENG ( = 1, . . . , |E|) obtenida mediante CPLEX con los modelos M 3 ∪ 4 y M 4 ∪ 3, con tiempos de ejecuci ´on de 3600 s y 7200 s; se representa, tambi´en, la sobrecarga promedio (W ) para las distintas situaciones del mix de producci ´on propuestas y las soluciones ´optimas (*).

(3) En cuanto a la calidad de las soluciones ofrecidas por ambos modelos, en base a la tabla 3.10, se aprecia c ´omo el modelo M 4 ∪ 3 mejora o empata, en 20 ejemplares del Bloque − I y en 22 del Bloque − II, las soluciones de sobrecarga obtenidas por el modelo M 3 ∪ 4, con un tiempo l´ımite de CPU de 1 h. Si este tiempo l´ımite de CPU es de 2h, la mejora de las soluciones por parte de M 4 ∪ 3 respecto a M 3 ∪ 4 se produce en 15 ejemplares del Bloque − I y en todos los del Bloque − II.

60 3.4. Experiencia Computacional

(4) La peor situaci ´on en la que puede encontrarse la l´ınea de motores, corresponde a una deman- da predominante de motores para furgones, tanto para un d´ıa de trabajo (ejemplar #10 con sobrecarga 1,028 s), como para dos d´ıas de trabajo (ejemplar #33 con sobrecarga 2,475 s). (5) La mejora media, en sobrecarga, de las soluciones de M 4∪3, respecto a las soluciones de M 3∪4,

es del 4.38 % para el Bloque − I y del 8.82 % para el Bloque − II, cuando CP ULimit= 3600 s.

Del mismo modo, cuando CP ULimit = 7200 s, la mejora media de M 4 ∪ 3 frente a M 3 ∪ 4,

en cuanto a sobrecarga, es del 1.32 % y del 11.91 % para ambos bloques, respectivamente (ver c´alculos en tablas B.2 y B.3 del anexo B).

(6) Con la explotaci ´on del modelo M 4 ∪ 3, durante 1 h, se alcanzan las soluciones ´optimas en cuatro ejemplares (el #10 y #19 del Bloque − I y el #33 y #42 del Bloque − II). En el caso del modelo M 3 ∪ 4 no se alcanza el ´optimo para el ejemplar #42.

(7) La explotaci ´on de CPLEX se ha limitado a 1 y 2 h por motivos pr´acticos. En efecto, ante una incidencia en la l´ınea, en la que haya que re-programar la producci ´on (por falta de alg ´un com- ponente o aparici ´on de alg ´un lote defectuoso o exceso de absentismo que obligue a re-asignar los puestos de trabajo) se desea obtener una soluci ´on en un tiempo aceptable, con el fin de poder reanudar las operaciones. Esto, tiene sentido, sobretodo, si se tiene en cuenta que una hora de parada, en la l´ınea de montaje de nuestro caso de estudio, supone unas p´erdidas de venta del producto final equivalentes a 82,286e (4,000 e/motor · (270 motores/d´ıa ÷ 13.125 horas/d´ıa) = 82,286e/ hora).