Module Structure
4.4 Possible research options
Placas alveolares
5.1.2.1
Las placas alveolares están modelizadas mediante elementos tipo barra discretizados cada 20 cm que representan la sección transversal neta de hormigón de manera que se sitúan a la altura del centro de gravedad del mismo. Las barras, en principio tienen una sección rectangular de 0,83 x 1,20 m cuyas propiedades geométricas se multiplican por un coeficiente para que adquieran las propiedades de la sección transversal neta de hormigón.
En el caso de que las placas no sean capaces de resistir el esfuerzo cortante al que se ven sometidas en alguna de las diferentes combinaciones de Estado Límite Último que se estudiarán, se macizarán los alveolos en fábrica de las partes que fallen para aumentar su resistencia frente a este esfuerzo [2]. En los modelos, la sección rectangular de la barra, se modificará por una sección trapezoidal de base inferior de 1,20 m de base inferior y 0,83 m
de altura y cuya base superior tenga una dimensión tal que la altura del centro de gravedad de esta sección coincida con la del centro de gravedad de la sección transversal neta de hormigón de la placa alveolar sin macizar de forma que la continuación de una y otra barra se pueda realizar a en la misma cota. Igual que en el caso de las barras de sección rectangular, estas barras se multiplican por un coeficiente para que adquieran las
En el anexo D Propiedades de las barras se presentan las propiedades geométricas de las diferentes secciones transversales de las barras empleadas los distintos modelos.
A cada nodo en los que se discretiza la barra situada a la altura el eje de gravedad de la sección neta de hormigón se le han asignado 4 nodos esclavos situados en el centro de las aristas más extremas de la placa alveolar y otros 6 nodos esclavos situados a la altura del eje de la capa de reparto y que formarán parte de la misma. Los 10 nodos esclavos junto con el nodo maestro perteneciente a la barra, situados cada 20 cm a lo largo del eje de la misma, cumplirán las hipótesis de Navier y de Saint Venant de manera que el grupo completo de 11 nodos se comporte como una sección indeformable a cortante y sin posibilidad de distorsión [7].
Asociados a cada barra se disponen tres elementos tipo tendón que representan cada una de las filas de pretensado que estando dispuestos a la altura del centro de gravedad de las mismas tendrán su sección transversal. De esta manera, al introducir la tensión a la que está sometido cada cordón sobre los tendones que simbolizan cada fila, la fuerza y el momento que causa el pretensado sobre la barra sea los que se producen en realidad sobre las placas.
Fig. 5·2.- Sección transversal del modelo que representa la sección de cada placa con la barra (azul), los tendones (verde) y los nodos esclavos (rojo).
Juntas longitudinales entre placas
5.1.2.2
La junta longitudinal entre placas se materializa mediante elementos unidimensionales contenidos en el plano de la sección transversal definida en el apartado anterior. Dichos elementos se disponen entre los nodos esclavos situados en las aristas de dos placas alveolares consecutivas. Así, cada placa alveolar se conecta con la placa adyacente en dos puntos, uno situado en la arista superior y otro en la inferior con un área tributaria AJ,sup.=
AJ,sup.= 0,2 x HPl/2= 0,083m2. De esta forma, en cada sección transversal del modelo, todas
las placas se conectan entre sí.
A falta de datos más precisos el comportamiento de estos elementos se extrapola de los estudios realizados en por K. Lundgren y otros [13] y [20] para la realización de modelos de forjados de placa alveolar con nodos esclavos. Así, tienen un comportamiento lineal frente a los esfuerzos en el plano perpendicular a su eje (tangenciales) con una rigidez k2=
presentan un comportamiento no lineal siendo nula su rigidez a tracción. A compresión su rigidez es también nula hasta que el desplazamiento es de 0,5 mm a partir del cual la rigidez a compresión es k1= 3·107kN/m3= 2,49·106kN/m lo que representa que debido a la
retracción del hormigón que la conforma la junta ésta permanece abierta 0,5 mm.
Fig. 5·3.- Comportamiento de la junta longitudinal entre placas. Izq. Tangenciales. Der. Normales.
Capa de reparto
5.1.2.3
En el modelo híbrido realizado, la capa de reparto se materializa mediante elementos cuadriláteros de tipo lámina de 25 cm de espesor y 20 cm en el sentido longitudinal del tablero y entre 10 y 31 cm en el sentido transversal adaptando los nodos a la geometría del tablero y a la posición de la sobrecarga.
Fig. 5·4.- Vista en planta de la capa de reparto
Zunchos de borde
5.1.2.4
Los zunchos de borde se modelizan mediante elementos tipo barra de sección rectangular de 0,2 m de lado y 0,83 m de canto discretizados en elementos de 20 cm de longitud.
Fig. 5·5.- Sección transversal del zuncho de borde y la placa extrema con su conjunto de nodos esclavos.
Interfaz entre las placas y la capa de reparto
5.1.2.5
El comportamiento frente al esfuerzo rasante existente en la interfaz entre las placas alveolares y la capa de reparto es uno de los puntos críticos en la verificación de este tipo de tableros debido a la no inclusión de armado que cosa la junta en el proceso de fabricación habitual de las placas.
Es por ello que en la última versión modelo híbrido diseñado por V. Moreno [7] se hace especial hincapié en el control de las tensiones rasantes tanto tangenciales como normales existente en dicha interfaz [23] teniendo en cuenta tanto las producidas por las acciones exteriores como las dependientes de la reología diferencial entre hormigones
Para ello, esta modelización prevé que en cualquier instante de la vida del tablero se puedan sustituir los elementos que forman parte de las placas alveolares (barras, tendones, nodos esclavos de las aristas y elementos que materializan las juntas longitudinales) por unos resortes con un comportamiento no lineal que simulan la rigidez de la junta y que mantienen el estado tenso-deformacional del conjunto en ese instante. De esta forma es posible controlar las tensiones y comprobar que no se excede la resistencia de la interfaz.
Si la fuerza obtenida en alguno de estos elementos superara la resistencia frente a esfuerzos normales o tangenciales que le ha sido asignada, este resorte se deberá eliminar y se procederá a recalcular el modelo de manera que, en este nuevo cálculo, los esfuerzos que ya no estarán resistidos por este elemento se repartirán por los adyacentes iniciándose un proceso iterativo que terminará cuando en ninguno de los resortes restantes se supere su resistencia estimada o se considere que el tamaño de la junta que falla es tal que no es posible asegurar el monolitismo del tablero.
En cada iteración en la que falle algún elemento los resortes eliminados serán siempre múltiplos de 4 eliminándose además del elemento en que se supere su resistencia los simétricos respecto al eje longitudinal y transversal del tablero.
La resistencia y la rigidez de la junta frente a tensiones tangenciales que suponen el deslizamiento ente los hormigones están ampliamente caracterizadas en múltiples
estudios con diferentes texturas superficiales [21]. Siguiendo la metodología empleada por V. Moreno [7] se extrapolan los resultados obtenidos experimentalmente en probetas de
0,38 x 0,38 m a los diferentes tamaños del área tributaria de cada nodo de la capa de reparto en contacto con las placas alveolares existentes en los modelos realizados.
En los ensayos, la fuerza con la que se rompe la interfaz para el acabado superficial que se supone que es el idóneo para este caso, cepillado transversal, ha sido de 320,25 kN lo que implica una tensión tangencial de rotura τrot.= 2,218 MPa.
En el siguiente gráfico se muestran las curvas fuerza tangencial-desplazamiento implementadas en cada resorte en función del área tributaria asignada a cada uno de ellos:
Fig. 5·6.- Curvas de fuerza tangencial frente a desplazamiento para los diferentes tamaños de áreas tributarias.
Estos mismos parámetros frente a los esfuerzos normales a la junta que podrían ocasionar el despegue de ambos hormigones y cuya existencia es necesaria para que se cumplan las condiciones de equilibrio y compatibilidad según Birkeland [23], no han sido prácticamente investigados. V. Moreno [7] emplea un método para caracterizarlos consistente en extrapolar los datos de estudios que no son específicos del problema planteado basados en ensayos de tracción indirecta en probetas formadas por dos hormigones diferentes [25] y que prevén que, para el tipo de junta empleado, el despegue se produce cuando la tensión en la junta es del orden del 70% de la resistencia característica a tracción del hormigón más débil.
-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 -32 -28 -24 -20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 kN μm F [kN] -δ[μm] 510 500 440 410 350 320 300 250 220 205 175 160 150 Área tributaria [cm2]
Así, en estado límite último, la resistencia a tracción de los resortes se estimará como
σru= 0,7·fctk,0,05,c2= 1,419MPa.
Para controlar adicionalmente la integridad de la junta en servicio, V. Moreno propone que, empleado el coeficiente que tiene en cuenta la irregularidad superficial de la junta, en el Eurocódigo 2 c= 0,40 para superficies rugosas como la que se supone que se le dará a la placa alveolar una vez fabricada, el límite de la resistencia de la junta frente a tensiones normales en estado límite de servicio sea σrm= c·fctk,0,05,c2= 0,811MPa.
Frente a esfuerzos normales de compresión se emplea la resistencia a compresión del hormigón más débil, es decir fcd,c2= 17MPa
Como en los ensayos empleados para estudiar el comportamiento de la junta frente a esfuerzos normales únicamente se caracteriza la fuerza a la que se produce la rotura y previendo que debido a los bajos niveles de fuerza de tracción que la provocan ésta será frágil, V. Moreno toma como rigidez la máxima de los ensayos empleados para caracterizar el comportamiento frente a tensiones tangenciales que se da en el tramo lineal inicial.
Así, a cada uno de los resortes que representan una parte de la junta, además del comportamiento frente a esfuerzos tangenciales representado en el gráfico anterior se les dota de las siguientes características con un comportamiento lineal frente a los esfuerzos normales en función de su superficie tributaria:
Se señala que, debido a las condiciones de contorno impuestas al modelo de elementos finitos, donde los nodos extremos de las barras que simulan las placas alveolares tienen completamente restringido el desplazamiento vertical, y por lo tanto, los nodos esclavos de éstos, que tienen asociados los elementos que representan a la junta entre hormigones, al cumplir la hipótesis de Saint Venant no se pueden desplazar verticalmente. De esta manera, como las tensiones en estos elementos están determinadas en cada instante por el estado de deformaciones a que está sometido el nodo al que se asocian, en las secciones de apoyos, al estar completamente restringido el desplazamiento vertical, no aparecen tensiones normales a la junta.
S FN δN δN FN δN δN FN δN δN
[cm2] [kN] [m] [μm] [kN] [m] [μm] [kN] [m] [μm]
125 10.14 3.85E-07 0.39 17.74 6.74E-07 0.67 -212.5 -8.07E-06 -8.07
160 12.98 4.93E-07 0.49 22.71 8.63E-07 0.86 -272.0 -1.03E-05 -10.33
175 14.19 5.39E-07 0.54 24.84 9.44E-07 0.94 -297.5 -1.13E-05 -11.30
205 16.63 6.32E-07 0.63 29.10 1.11E-06 1.11 -348.5 -1.32E-05 -13.24
220 17.84 6.78E-07 0.68 31.22 1.19E-06 1.19 -374.0 -1.42E-05 -14.21
250 20.28 7.70E-07 0.77 35.48 1.35E-06 1.35 -425.0 -1.61E-05 -16.15
320 25.95 9.86E-07 0.99 45.42 1.73E-06 1.73 -544.0 -2.07E-05 -20.67
350 28.39 1.08E-06 1.08 49.67 1.89E-06 1.89 -595.0 -2.26E-05 -22.61
410 33.25 1.26E-06 1.26 58.19 2.21E-06 2.21 -697.0 -2.65E-05 -26.48
440 35.68 1.36E-06 1.36 62.45 2.37E-06 2.37 -748.0 -2.84E-05 -28.42
500 40.55 1.54E-06 1.54 70.96 2.70E-06 2.70 -850.0 -3.23E-05 -32.30
510 41.36 1.57E-06 1.57 72.38 2.75E-06 2.75 -867.0 -3.29E-05 -32.94