Post-2000 migration

“Una herramienta básica para la lógica difusa y el razonamiento

difuso, son las variables lingüística, que en 1973 se le conocía como variable de alto nivel. Todas las variables lingüísticas como su nombre lo dice, expresa términos lingüísticos, no representa un valor o un número determinado, porque es expresado en lenguaje natural o artificial e interpretado como un número difuso. Una variable lingüística debe ser definida

en términos de una variable base, su valor estará determinado por un número con un rango específico.” (Romero & Cortés, 2002)

“Una variable base es definida en sentido clásico como una

variable física (temperatura, presión, velocidad, humedad, etc.), en una variable lingüística, el término lingüístico representa un valor aproximado de una variable base como (muy pequeño, pequeño, medio, largo, muy largo) y expresada en lenguaje natural.” (Romero & Cortés, 2002)

“La lógica de Zadeh es una extensión de la lógica multivaluada en la cual los valores de verdad son variables lingüísticas.” (Zadeh,

1975)

VARIABLE LINGÜÍSTICA

“Una variable lingüística es representada por (x, T(x), U, G, M~ ) donde x es el nombre de la variable y referida a la variable base, T(x) es el conjunto de términos lingüísticos de x, U es el universo, G la regla semántica (gramática) para generar términos lingüísticos, M~ es una regla semántica que asigna términos lingüísticos o grados de afinidad, esto es un conjunto difuso.”

(George, 1995)

Ejemplo 10.

“Sea X la variable base Temperatura, U el intervalo -10, 30

los términos lingüísticos de la variable base son conjuntos difusos como: “muy baja”, “baja” , “moderada”, “alta”, “muy alta”, la



_{ ,}

temperatura de la variable base se mide en grados Celsius ( C),

M~ (x) es una regla que asigna grados de afiliación a los conjuntos difusos generados por las variables lingüísticas.” (George, 1995)

Para cada término lingüístico se puede construir funciones de afinidad y construir subconjuntos difusos, como:

El conjunto difuso “alta”

M~ (alta) 



 ( x,



  alta ( x)) / x 



 10C,40C





 

y la función de afinidad (función de membresía)

 0,  x 



20, 30



 alta ( x)  _ 1  1 3  x  



30, 40



 ( x  30)²   

Gráficamente la variable base “Temperatura” se representa en la Figura 23.

Temperatura

Muy baja Baja Moderada Alta Muy alta

1

-10 -5 0 5 10 15 25 20 30 35

A

A

A _A

“T(x) define el conjunto de términos de la variable x, es

decir: T(temperatura) =  muy baja , baja , moderada, alta, muy

alta , G(x) genera niveles a los términos del conjunto T(x),

M~ (x) determina la gradación para cada término lingüístico.”

(Zimmerman, 1987)

MODIFICADORES LINGÜÍSTICOS

“Un modificador lingüístico es una operación que modifica

~

el significado de un término, es decir. Si A es un conjunto difuso, entonces el modificador genera el término B~ m ( ~ ) . Los modificadores más usados se dan a continuación.”

(Morales, 2000) Concentración:



( ~ )

( x )  ( 

~

( x) )²

con A A Dilatación: dil ( A~ ) ( x )  ( ~ ( x ) ) 1 / 2 Intensificación:  2  ( ~ ( x) )², _{~ ( x)} 



_{0, 0.5}



int ( A~ ) ( x)   2  (1 A~ ( x) )² ; en otro caso

“Los modificadores lingüísticos definidos por Morales son

~

asociados a los operadores matemáticos. Si A es un término lingüístico (conjunto difuso), entonces:” (Morales, 2000)

A A

A A

A A

Muy ~ = con( ~ )

Mas o menos ~ = dil( ~ )

Mas ~ = ~ 1/2

~ ~ ~

Ligeramente A = int [ mas A , no (muy A )  



LÓGICA CLÁSICA

“La lógica clásica estudia los métodos y procesos válidos del razonamiento humano, una parte de la lógica clásica se dedica al estudio de la lógica proposicional. Las proposiciones son enunciados que tienen la propiedad de ser verdaderas (V) o falsas (F), en muchos casos se suele asignar el valor de uno (1) cuando la proposición es verdadera y se le asigna el valor cero (0) si la proposición es falsa.” (Ortiz, 1999)

“Las tautologías son de gran importancia en la deducción

del razonamiento, sobre todo en la deducción de la validez o no validez de una inferencia lógica, las inferencias son conocidas como reglas tautológicas o simplemente tautologías, entre ellas tenemos:” (Ortiz, 1999)

Modus ponens Modus tollens Silogismo hipotético

AB A A B B A B B C B A A C

“La ley modus ponens está representada por dos

proposiciones verdaderas A y A  B, llamadas premisas y una proposición verdadera B llamada conclusión, esta inferencia es considerada como una herramienta de sustitución.” (Ortiz, 1999)

LÓGICAS NO CLÁSICAS: Existen varias lógicas no clásicas, se puede mencionar las siguientes:

 LÓGICA SITUACIONAL: “Se refiere a estructuras

relacionales estáticas, sin embargo en muchas aplicaciones se requiere almacenar y manejar conocimiento que representa un universo del discurso cambiante. En la lógica situacional, a todos los predicados se da un argumento extra que denota la “situación” donde

la fórmula es verdadera.” (Ortiz, 1999)

 LÓGICA MODAL: “Esta lógica permite razonar con

declaraciones que están en un modo subjuntivo en lugar de indicativo. Las declaraciones subjuntivas afirman lo que debe ser, debería ser, podría ser, se cree que es, se desea que sea, será, más adelante etc. Estas declaraciones son distintas de las del indicativo, que afirman solamente lo que es. Las declaraciones modales pueden ser detectadas mediante la presencia de operadores modales. Una característica formal de los operadores modales es que forman declaraciones cuyos valores de verdad no están en

función de los valores de verdad de las declaraciones sobre las cuales se opera.” (Ortiz, 1999)

 LÓGICA TEMPORAL: “Hasta ahora, no se ha considerado

estructuras relacionales que varíen con el tiempo, Esta lógica da cabida a esta característica. Se han desarrollado varios enfoques para tratar con el tiempo, algunos implican ampliaciones a lógicas clásicas, otros implican varios tipos de lógica modal y uno o dos se basan en lógica intencional.” (Ortiz, 1999)

 LÓGICA EPISTEMOLÓGICA: “Son estructuras

relacionales estáticas, que se utiliza para razonar acerca del razonamiento poseído por varios agentes, algunas veces con razonadores artificiales, no trabaja con intenciones y extensiones.” (Ortiz, 1999)

 LÓGICA INTENCIONAL: “Esta lógica emplea jerarquía de

tipos, cuantificación de orden superior, abstracciones de todo tipo, operadores modales, tiempos verbales y mecanismos sintáctico para tratar con intenciones y extensiones, emplea una teoría de modelos basada en la semántica coordinada.” (Ortiz, 1999)

 LÓGICA MULTIVALUADA: “Es una extensión de la lógica

clásica, la lógica clásica es conocida también como lógica bi-valuada en el sentido de que acepta dos valores de

verdad, sin embargo, a sido cuestionada desde la época de Aristóteles, se discute acerca de problemática de las contingencias. Aristóteles sostuvo que si no son falsas ni verdaderas podrían ser ambas. La lógica bi-valuada permitió pensar en un tercer valor, el cual podría ser llamado indeterminado y así la lógica clásica fue extendida a una lógica tri–valuada, con las designaciones verdadero,

falso e indeterminado, con la asignación de valores 1, 0 y ½ respectivamente y definir la negación de a como  a = 1

- a , es decir: 1  0,  0  1,  (1/ 2)  1/ 2 .” (Ortiz,

1999)

Lukasiewiez Bachvar Kleene Heyting Reichenbach

a b      0 0 0 0 1 1 0 ½ 0 ½ 1 ½ 0 0 1 1 ½ ½ ½ ½ 0 0 1 1 0 ½ 1 ½ 0 0 1 1 0 ½ 1 0 0 0 1 1 0 ½ 1 ½ 0 1 0 1 1 0 ½ 0 0 ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ 1 1 ½ 1 ½ 1 1 ½ 0 1 1 0 ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ 0 1 1 0 0 ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ 1 1 ½ 0 1 1 0 0 ½ 0 0 ½ ½ 1 1 ½ 1 1 ½ 0 1 1 0 0 ½ ½ ½ ½ ½ 1 1 ½ 1 1 ½ 1 0 0 1 0 0 1 ½ ½ 1 ½ ½ 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 ½ ½ ½ ½ 1 1 1 1 0 1 0 0 ½ 1 ½ ½ 1 1 1 1 0 1 0 0 ½ 1 ½ ½ 1 1 1 1 0 1 0 0 ½ 1 ½ ½ 1 1 1 1

“Tabla 15. Lógica Tri – Valuada.” (Ortiz, 1999)

“Los operadores lógicos , , ,  dependen de tres valores,

caracterizadas por el nombre de sus autores, estas difieren solamente en el nuevo valor de ½ y mantienen algunas tautológicas de la lógica clásica como: ley de la contradicción ( a   a = 0 ), ley del modo exclusivo ( a  a = 1 ) entre otras.” (Ortiz, 1999)

“Si existe una lógica tri -valuada se puede extender a una lógica n–valuada o multi–valuada para n  2, los valores de verdad son

números racionales definidos en el intervalo 0, 1 estos valores son dados en el conjunto:” (Ortiz, 1999)

T

n    0   0 , n  1 1 , n  1 2 n  1 , .... , n  2 , n  1 n  1 _ 1



n  1

Los operadores lógicos son evaluados, usando la Tabla 16.

 a = 1 - a

a  b = Min ( a ,b )

a  b = Max ( a, b )

a  b = Min ( 1, 1 + a – b)

Tabla 16. Valor de los Operadores Lógicos.

De la misma forma se podrá definir una lógica  - valuada, que sienta las bases de la lógica difusa, considerada una lógica no clásica.

 LÓGICA DIFUSA

La lógica difusa se inicia con (Asker Zadeh, 1965) “Como un

concepto isomorfo de la teoría de conjuntos difusos, esta lógica tuvo una gran acogida en la tecnología, hoy en día se aplica en todas las áreas con mayores aportes en los sistemas de control, inteligencia artificial y optimización.”

“La lógica difusa ha tenido un gran éxito en las últimas décadas, muchos científicos piensan que su gran éxito se debe en gran parte a que trabaja con lenguaje natural y con “sentido común”, conceptos que la lógica clásica no ha podido manejar, dado que el sentido común implica incertidumbre.” (Ponce Cruz, 2010)

“El objetivo de esta lógica es comprender, asistido por

computadora, la enorme flexibilidad del razonamiento cotidiano, apoyada en las matemáticas y en el cálculo de probabilidades, la lógica difusa trata de explicar casos complejos; emplea operadores con el objeto de resolver problemas. La lógica difusa es pues una herramienta para estudiar la complejidad con la que se obtiene sistemas descriptibles por medio de reglas a las que se asigna un factor de certeza que unas veces es numérico y otras veces lingüístico.” (Palm, 1997)

“La lógica difusa o nebulosa ofrece un mecanismo para que la

computadora pueda tratar con información imprecisa. Los sistemas basados en ésta lógica han demostrado una gran capacidad de operaciones de control industrial y tareas de reconocimiento de patrones, desde el reconocimiento de estructura y reconocimiento de voz a la validación del crédito financiero.” (Erceau, 1991)

“Una de las aplicaciones mas importantes de la teoría difusa se hizo en Sandai (Japón), donde se puso en servicio un tren eléctrico controlado mediante lógica difusa, éste tenia la peculiaridad de poseer controladores que hacían las frenadas y la aceleración mucho más suave facilitando la comodidad.” (Erceau, 1991)

“Sea una proposición en lenguaje natural: “Si la temperatura es muy baja, entonces lloverá un poco o quizás caiga nevada”.” (Erceau,

1991)

“Esta proposición encierra mucha “incertidumbre” dado que,

puede o no ocurrir, o podría suceder que se cumpla solo en parte, que sea casi cierto. Lo que si se podría hacer es asignarle un grado de veracidad, lo que nos conduce a tener la concepción de que es factible asignarle un valor numérico, para indicar que tan verdadera pueda ser una proposición.” (Erceau, 1991)

“La lógica difusa es una extensión de la lógica multi–valuada en la

que los valores de verdad son variables lingüísticas. Los operadores: ,

, ,  son definidos en forma similar a los operadores en la lógica bi-

valuada usando la tablas de valores para cada conectivo lógico.”

(Erceau, 1991)

“Si el valor de verdad de una proposición difusa “a” es un punto

del intervalo 0,1, entonces se denota, V(a) 0,1, y se define como el operador que le asigna a cada proposición difusa “a” un valor numérico en ese intervalo, y si se tiene el valor de verdad de la proposición V(a),

entonces el valor de verdad de no a (  a) es:V( a ) = 1 - V(a).”

(Erceau, 1991)

“Geométricamente, se muestra la diferencia entre la lógica clásica

y la lógica difusa.” (Erceau, 1991)

1 1

0

Figura 24. Diferencias geométricas entre la lógica clásica y lógica difusa. Fuente: (Erceau, 1991)

(Sugeno, 1990) “Indica que la lógica difusa es una rama de la matemática que permite a la computadora modelar el mundo real de la misma manera que lo hacen las personas. La forma de representar el razonamiento humano es en términos de variables lingüísticas las cuales pueden ser representadas y traducidas al código de la máquina.”

(Haack, 1998) “Dice: que la lógica difusa es una lógica pervertida al menos cuando se le concibe como una disciplina rival a la teoría clásica de conjuntos de Boole, en sus opinión la lógica difusa pierde sensibilidad filosófica necesaria para plantearse este tipo de problemas con una mínima filosofía. Sin embargo es evidente que hoy en día nadie discute las virtualidades tecnológicas de la lógica difusa, que presenta una gran novedad que no se tiene en cuenta, la lógica difusa hizo de la debilidad virtud y de la imprecisión su mejor defensa.”

Según (Haack, 1998) “Cuando la lógica difusa se independice de la lógica clásica entonces relativizará los elementos originarios claves de la teoría de conjuntos, sin poder garantizar su propia validez, por ejemplo cuando Zadeh afirma que “La verdad es un predicado difuso” o

que “La lógica se remite a valores y grados de verdad igualmente difusos”. En estos casos la noción básica de verdad y falsedad; se conceptualiza como un conjunto de elementos no correctamente ordenados, o bien fundados.”

“A continuación se hará una comparación entre la lógica difusa y

la lógica clásica con el propósito de establecer ventajas, semejanzas y diferencias entre ambas lógicas. Con esta comparación se concluye que la lógica difusa es mucho más completa y general que la lógica clásica.” (Haack, 1998)

LÓGICA CLÁSICA

LÓGICA DIFUSA  Los algoritmos para manipular

conocimiento son eficaces  Los conjuntos imponen requisitos

rígidos sobre los objetos de un conjunto

 Usa cuantificadores universal y existencial.

 No es lo suficientemente expresiva existe un límite de lo que se puede representar.

 No existe modelamiento para sistemas expertos grandes.

 No expresa ni razona con conocimiento vago o que implique incerteza.

 Los algoritmos para manipular conocimiento son mas eficaces  Los conjuntos tienen requisitos más

flexibles sobre los objetos.

 Usa varios cuantificadores tomados del lenguaje natural, ampliando el universal y existencial.

 Es expresiva por tanto no existe limite sobre lo que se quiere representar.  Existe modelamiento para sistemas

expertos.

 Expresa y razona con conocimiento incompleto, vago, o con incertidumbre.  Se aproxima al lenguaje natural, alcanza

 Trabaja con lenguaje natural, siempre que implica una verdad o una falsedad.  Las proposiciones son o verdaderas o

falsa y se les asigna los valores de 0 y 1 respectivamente.

 La función que establece si las proposiciones son verdaderas o falsas es discreta.

un nivel de formalización matemática.  Permite la asignación de grados de

valores de verdad, que son números reales del intervalo de + [0,1].

 La función que establece la veracidad de las proposiciones es continua.

Tabla 17. “Comparación entre la Lógica Clásica y la Lógica Difusa.” (Haack, 1998)

 RAZONAMIENTO DIFUSO

(Asker Zadeh, 1965) “El razonamiento difuso, llamado también razonamiento aproximado tiene como base el lenguaje natural. Diseñó una nueva aproximación al análisis de sistemas basado en:”

 “Variables lingüísticas que derivan, reemplazan o adicionan a las variables numéricas.” (Asker Zadeh,

1965)

 “Reglas de producción difusa, que describen relaciones entre variables lingüísticas.” (Asker Zadeh,

1965)

 “Algoritmos difusos, que describen sistemas complejos.” (Asker Zadeh, 1965)

“El razonamiento difuso describe el paso de las proposiciones a conjuntos difusos, utilizando para ello variables lingüísticas.” (Asker Zadeh, 1965)

CLASIFICACIÓN DEL RAZONAMIENTO DIFUSO

“El razonamiento difuso se clasifica en dos métodos de Razonamiento: Métodos directos y métodos indirectos.” (Asker

Zadeh, 1965)

“Para ejecutar el razonamiento difuso es necesario usar

reglas de inferencia, las reglas de inferencia para el razonamiento difuso son expresadas de la forma: Si- entonces

(If – then).” (Asker Zadeh, 1965)

In document Exploring transnational entrepreneurship among Albanian migrants and returnees (Page 70-74)