Continuando con la consideración de la sección anterior, en un medio con absorción saturable, por ejemplo una FDE, la propagación de la luz es nolineal. El coeficiente de absorción óptico en cada sección transversal a lo largo del eje por donde se propaga el haz es función de la intensidad. De esta manera, la FDE puede ser utilizada para formar una rejilla (Stepanov 2008) cuando la fibra está iluminada por un patrón de interferencia generado por dos ondas mutuamente coherentes y con la misma polarización ( y ). En la Figura 12 se muestra como el perfil de intensidad de este patrón se transforma en un perfil de absorción.
Figura 12. Formación del perfil espacial de absorción óptica en una fibra con absorción saturable.
Un patrón de interferencia sinusoidal puede ser descrito por la siguiente ecuación:
0
1 cos
,I z I m Kz (16)
donde es el promedio de la intensidad de la luz, es la profundidad de modulación y 2 Λ⁄ es la frecuencia espacial. El perfil de absorción , por consiguiente una rejilla de amplitud, se puede obtener de la sustitución de la ecuación del patrón de intensidad de grabación (16) en la Ecuación (10). En la Figura 13 se presenta el perfil de absorción óptica para diferentes intensidades de la luz promedio. En general, este perfil representa una réplica invertida pero distorsionada del patrón de la luz sinusoidal inicial, .
La amplitud del primer armónico espacial (que en la mayoría de los casos, corresponde a la componente correspondiente de la rejilla de Bragg de interés) se puede obtener fácilmente en una aproximación de bajo contraste ≪ 1 (Stepanov 2008). En este caso, para la rejilla grabada:
1 cos
st z st m Kz
, (17)0 0 1 sat sat mI I m I I (18)
y su amplitud está dada por:
0 0
2 0 1 sat sat m I I I I . (19)Figura 13. Perfiles de la absorción óptica (líneas continuas) formados como resultado de la saturación de un sistema de dos niveles por el patrón de luz sinusoidal (línea punteada) con diferentes intensidades normalizadas de luz promedio ⁄ = 0.5, 1, 2, 4 y 8 (desde la parte superior a la parte inferior). Adaptado de (Stepanov 2008).
En la mayoría de las aplicaciones y también para propósitos de investigación, observación y caracterización de las rejillas dinámicas grabadas, se utiliza ampliamente la configuración de mezclado de dos ondas (MDO), ver Figura 14. En esta técnica las mismas ondas que graban la rejilla también se difractan por la misma rejilla y esto resulta en el cambio de la intensidad y de fase de las mismas ondas de grabado a la salida de la rejilla. Estos cambios se detectan mediante los fotodiodos en las ondas transmitidas en la fibra. Las propagación de estos dos
haces coherentes ( y ) entran por ambos extremos de la fibra y se propagan en sentidos contrarios, se describen mediante el siguiente conjunto de ecuaciones (Stepanov, Plata 2004): 2 2 2 2 S m S R z R m R S z , (20)
Figura 14. Configuración del interferómetro de Sagnac utilizado para la observación de MDO dinámico en FDE. CP1, CP2: Controladores de polarización, MEO, modulador de luz electro-óptico. El recuadro muestra los picos del MDO en respuesta a una modulación de fase rectangular introducido por las ondas de grabación. Adaptado de (Stepanov, Nuñez Santiago 2006).
En la Figura 14 se muestra una configuración típica para la observación del MDO en fibras ópticas dopadas con tierras raras. Cabe mencionar que esta configuración de MDO típicamente se usa para observar MDO transitorio (Stepanov,
Nuñez Santiago 2006) cuando en un haz de grabado se introduce modulación de fase con un perfil rectangular (por el modulador electro-óptico), y en la salida se detectan picos transitorios de cambio de las potencias transmitidas; ver recuadro de la Figura 14.
En la Figura 15 se muestran curvas teóricas (Stepanov, Nuñez Santiago 2006) para la amplitud ∆ de los picos de MDO transitorios normalizadas al nivel promedio en función de la intensidad de iluminación de entrada también normalizada a la intensidad de saturación de la fibra para diferentes densidades ópticas de la fibra.
Figura 15. Eficiencia del mezclado de dos ondas en estado estacionario en función de la intensidad de la onda de grabado normalizada ⁄ en fibras con diferentes densidades ópticas, = 0.5 – a, 1 – b, 2 – c, 4 – d y 8 – 3. Adaptado de (Stepanov 2008).
El análisis fue realizado para la rejilla de amplitud (rejilla de saturación de absorción), en el caso de dos ondas de grabado de la misma intensidad incidente, y utilizando las condiciones de frontera pertinentes. También se toman en cuenta los perfiles espacialmente no-uniformes de la absorción óptica saturada y de la rejilla (Ec. (19)) grabada. De las curvas presentadas, puede observarse claramente que
el efecto se maximiza para una intensidad incidente total (de las dos ondas) alrededor de la intensidad de saturación .
Como mencionamos en la Introducción (ver por ejemplo Figura 6), los valores experimentales de la eficiencia de las rejillas y de MDO reportados por diferentes grupos para FDE (Stepanov 2008) siempre son mucho menores a lo que la teoría predice. En los experimentos reportados en (Stepanov, Hernández 2005) se utilizaron dos fibras monomodales codopadas con aluminio, germanio y erbio denominadas Er103 y Er123 referidas mas adelante como muestras 1 y 2 respectivamente. Las fibras tienen diámetros de núcleos similares (4 1 μm), pero sus atenuaciones fueron de 4 1 y 35 1 dB/m a 1531 nm, por lo que tienen una diferencia significativa en la concentración de erbio: casi diez veces. Para garantizar condiciones similares en el grabado de la rejilla se utilizaron diferentes longitudes de la fibra (L = 8.8, 1.0 m) lo que proporcionó densidades ópticas no saturadas de 4.0 y 4.5 para la longitud de onda de 1549 nm.
Las razones del decaimiento (relajación) de los picos de MDO se muestran en la Figura 16. En esta gráfica se observa claramente un desplazamiento de los datos obtenidos para la fibra 2 con respecto a la fibra 1, este desplazamiento es independiente de la intensidad y tiene un valor de 30 s-1. Dicho desplazamiento
está acompañado con una disminución de la amplitud del MDO, como se puede observar en el recuadro de la Figura 16 Los autores (Stepanov, Hernández 2005) atribuyeron esta diferencia a la migración del estado excitado de los iones de erbio, lo cual debe ser claramente más efectivo en la fibra con concentración de dopante más alto.
El principal problema aquí es que la desviación en la amplitud de la señal de la predicción teórica es mucho más grande que el crecimiento de la razón de relajación de la rejilla. Por ejemplo, para las fibras usadas en el artículo (Stepanov, Hernández 2005) el factor de reducción en la amplitud de la rejilla fue de alrededor de 5 – 10, sin embargo, el crecimiento en razón de su formación no fue mas que décimas de porciento. Entonces, los resultados obtenidos en general indican que el modelo convencional de la migración del estado excitado no es útil para explicar la reducción de la amplitud de la rejilla completamente en las fibras dopadas.
Figura 16. Razones de decaimiento de la señal de mezclado de dos ondas como función de la potencia de entrada , observada en la fibra 1 ( ) y 2 ( ). La línea continua representa la curva teórica original, mientras que la punteada representa la línea teórica desplazada. Adaptado de (Stepanov, Hernández 2005).
Un estudio de la dependencia espectral de las rejillas se muestra en (Stepanov, Hernández 2007). Los autores encontraron las amplitudes máximas de las rejillas normalizadas al valor promedio (Δ ⁄ = 45, 15 y 4.5%) y una densidad óptica ( 4, 6 y 2) a la longitud de onda de 1492, 1526 y 1568 nm, respectivamente, para una fibra Er123 de 1 m de longitud. Dichos autores (Stepanov, Hernández 2007) encontraron que la eficiencia del MDO, en el rango de longitudes de onda de 1490 a 1500 nm, es significativamente mayor.
Los autores (Stepanov, Hernández 2005) encontraron el coeficiente de difusión ( =2.3 10-9 cm2/s) para la fibra 2 a partir de los resultados
experimentales de las razones de decaimiento de la señal de mezclado de dos ondas y la ecuación para medios de volumen,
1 1 2
0
g I K D
, (21)donde = 100 s-1 y a partir de este coeficiente de difusión calcularon la longitud
0
D
L D . (22)
Con estos resultados concluyen que la migración del estado excitado en la fibra de más alta concentración (5600 ppm) alcanza hasta 18 distancias interatómicas, mientras que en la fibra con menor concentración (640 ppm) no se presenta.