ActividAdes
1 Representa un ladrillo, apoyado sobre una de sus dos caras mayores. Recuerda que debes dibujar la base en perspectiva. Responde a estas preguntas.
a) ¿Qué clase de paralelogramos son sus bases? b) ¿Qué clase de paralelogramos son las caras latera-
les?
c) Explica si se trata de un prisma recto u oblicuo. d) Explica si es un prisma regular o irregular.
a) y b) Rectángulo; c) Prisma recto; d) Irregular.
2 En este dibujo está representada una pirámide hexa- gonal regular.
a) ¿Cuántas caras laterales tiene?
b) ¿Qué clase de triángulos son sus caras laterales? c) Dibuja con color rojo la altura de la pirámide.
d) Dibuja con color verde la altura de una de las caras laterales. ¿Qué nombre recibe esta altura en la pirá- mide?
e) Si se corta la pirámide con un plano paralelo a la base, ¿qué dos nuevos cuerpos se forman?
a) 6 caras laterales. b) Triángulo isósceles.
c) La perpendicular desde el vértice a la base. d) Apotema.
e) Una pirámide y un tronco de pirámide.
3 Una pirámide cuadrangular oblicua ha sido cortada por un plano paralelo a la base, originando este tronco de pirámide.
a) Dibuja con color rojo la altura del tronco de pirá- mide.
b) ¿Qué clase de polígonos son las bases?
c) ¿Qué clase de cuadriláteros son las caras laterales? d) Dibuja con color verde la altura de una de las caras
laterales.
a) La perpendicular entre las bases. b) Cuadrados.
c) Trapecios.
11
PoliEDroS
11.4 MedidAs
ActividAdes
1 Calcula el área total y el volumen de un cubo de arista 9 cm.
Área total = 486 cm2; Volumen = 729 cm3
2 La altura de un prisma cuadrangular regular mide 25 cm y el lado de la base 12 cm. Calcula el área lateral, el área total y el volumen.
Área lateral = 1 200 cm2; Área total = 1 488 cm2; Volu-
men = 3 600 cm3
3 La apotema de una pirámide hexagonal regular mi- de 30 cm y la arista de la base mide 14 cm. Calcula el área lateral y el área total de la pirámide.
Área lateral = 1 260 cm2
Área de la base = 294Î3 ≈ 509,22 cm2
Área total = 1 769,22 cm2
4 4. Una pirámide regular tiene base cuadrada de lado 50 cm y su altura vale 75 cm. Se corta por un plano paralelo a la base a 30 cm del vértice, formándose un cuadrado de lado 20 cm. Calcula el volumen de:
a) la pirámide grande, b) la pirámide pequeña, c) el tronco de pirámide.
a) 62 500 cm3 b) 4 000 cm3 c) 58 500 cm3
ActividAdes de reFUerZO
1 Una caja tiene forma de ortoedro, de dimensiones 75 cm, 60 cm y 50 cm. Queremos forrarla de terciopelo, incluida la base. ¿Cuántos cm2 de terciopelo se necesitan?
Si el precio de la tela es de 12 €/m2, ¿cuánto gastaremos?
Haz un dibujo.
Área total = 2,25 m2. Precio = 27 euros.
2 Un depósito de agua tiene forma de prisma hexa- gonal regular; su altura vale 12 m y la arista de la base 8 m. ¿Cuántos m3 de agua puede contener? ¿Cuánto pesa
toda el agua que cabe en el depósito? Recuerda que 1 L de agua pesa 1 kg. Haz un dibujo.
Volumen = 1 152Î3 ≈ 1 995,32 m3 de agua cuyo peso es
1 995,32 toneladas.
3 Un monumento está formado por un prisma de base cuadrada de lado 80 cm y altura 1,2 m; y sobre el prisma, una pirámide de 90 cm de altura. ¿Cuántos m3 de piedra
se han necesitado para su construcción? Observa el di- bujo y presta mucha atención a las unidades.
90 cm
80 cm
80 cm 1,2 m
Volumen del prisma = 0,768 m3
Volumen de la pirámide = 0,192 m3
Se han necesitado 0,960 m3 de piedra.
4 Se desea recubrir el monumento de la actividad an- terior con una fi na capa metálica. Calcula cuántos m2 de
chapa se necesitarán. Si el precio de la chapa metálica es de 120 €/m2, calcula el precio total del recubrimiento.
Área lateral del prisma = 3,84 m2; apotema de la pirámi-
de = 98,49 cm; área lateral de la pirámide = 1,58 m2. Se ne-
¿recUerdAs QUÉ es…?
1 Escribe la fórmula del área del trapecio y calcula el área del trapecio rectángulo de la fi gura.
A = (B + b)h
2 = 100 m2
2 Escribe con tus propias palabras qué es un triángulo rectángulo y haz un dibujo.
Teoría.
3 En un triángulo rectángulo, ¿cómo se llama el lado opuesto al ángulo recto? ¿Y los otros dos lados?
Teoría.
4 Calcula el área de un círculo de radio:
a) 10 m b) 12 m
a) A = 3,14 · 102 = 314 m2 b) A = 452,16 m
5 Dibuja tres circunferencias y colorea de rojo respec- tivamente:
a) El círculo. b) Un semicírculo. c) Un sector circular de 120°.
Teoría.
12.1 cilindrOs. ÁreA lAterAl, tOtAl
Y vOlUMen
ActividAdes
1 Un rectángulo de dimensiones 6 cm por 10 cm gira alrededor del lado mayor.
a) ¿Qué cuerpo genera? b) ¿Cuánto vale el radio? c) ¿Y la altura?
d) Haz un dibujo.
a) Cilindro b) Radio = 6 cm c) Altura = 10 cm
2 Un cilindro tiene 4 cm de radio y 10 cm de altura. Haz un dibujo de su desarrollo plano y coloca sobre él las siguientes medidas:
a) El radio de las dos circunferencias. b) La base y la altura del rectángulo.
a) El radio de las circunferencias vale 4 cm.
b) La base del rectángulo vale 8π ≈ 25,12 cm y la altura 10 cm.
3 En un cilindro, el radio de la base mide 6 cm y la al- tura 12 cm. Calcula: a) El área lateral. b) El área total. c) El volumen. a) A lateral = 144π cm2 b) A total = 216π cm2 c) V = 432π cm3
4 Un depósito de agua de una comunidad de vecinos tiene forma cilíndrica de radio 3 m y altura 4 m.
a) ¿Cuántos m3 de agua contiene?
b) ¿Cuántos L de agua contiene?
a) Volumen = 36π m3 de agua;
b) Contiene 36 000π ≈ 113 040 L de agua.
5 En el depósito de agua de la actividad anterior se quiere recubrir el exterior con una capa de material ais- lante, sin contar el fondo ni la tapa.
a) ¿Cuántos m2 de lámina aislante se necesitan?
b) ¿Y si también se quiere recubrir la tapa?
a) Área lateral = 24π ≈ 75,36 m2
b) 33π ≈ 103,62 m2
12.2 cOnOs. ÁreA lAterAl, tOtAl
Y vOlUMen
ActividAdes
1 Un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 8 cm y 6 cm gira alrededor del cateto mayor.
a) ¿Qué cuerpo genera?
b) Calcula el valor del radio, de la altura y de la genera- triz del cuerpo generado. Haz un dibujo.
a) Cono.
b) Radio = 6 cm; altura = 8 cm; generatriz = 10 cm.
2 Un cono tiene 9 cm de radio y 12 cm de altura. Haz un dibujo de su desarrollo plano y calcula:
a) La generatriz del cono.
b) El radio del sector circular que resulta en el desa- rrollo plano y la longitud de su arco.
a) Generatriz del cono = 15 cm b) Radio del sector circular = 15 cm
longitud del arco = 18π = 56,52 cm.
3 El radio de la base de un cono vale 8 cm y la altura 12 cm. Calcula: a) El área lateral. b) El área total. c) El volumen. Generatriz = Î208 ≈ 14,42 cm a) Área lateral = 362,23 cm2
12
cuErPoS DE rEVoluciÓn
12
cuErPoS DE rEVoluciÓn
b) Área total = 563,19 cm2
c) Volumen = 256π = 803,84 cm3
4 La generatriz de un cono vale 15 m y su altura 12 m. Calcula:
a) El radio. b) El área lateral. c) El área total. d) El volumen.
a) Radio = 9 m
b) Área lateral = 135π = 423,9 m2
c) Área total = 216π = 678,24 m2
d) Volumen = 324π = 1 017,36 m3
5 Un embudo con forma de cono empleado en una obra tiene 4 m de diámetro de la base y 3 m de altura. Haz un dibujo y calcula:
a) ¿Cuántos m3 de gravilla puede contener?
b) Si se desea pintar su parte externa, ¿cuántos m2 se
deben pintar? Generatriz = Î13 ≈ 3,61 m
a) Volumen = 4π = 12,56 m3 de gravilla
b) Área lateral = 22,67 m2