Después de una observación de los artículos de investigación y las obras realizadas, uno de los objetivos de la presente tesis es la optimización del canto de las vigas estructurales.
La transparencia y la liviandad que se pretende desde el punto de vista arquitectónico, en la mayor parte de los casos quedan mermadas por la falta de esbeltez del elemento.
En muchos de los casos de vigas la relación de esbeltez, longitud/Canto es l/15 y es por ello que cuando queremos optimizar usando otros recursos como es el pretensado empezaremos por plantear una sección de nervio que sea la mitad, es decir l/30 habida cuenta de que la parte de tablero correspondiente y solidario al unirlo también colabora en la inercia necesaria.
El criterio adoptado para la longitud es el de la dimensión mayor de fabricación convencional de hoja jumbo que es 6 m. El ancho sin embargo viene en función de un módulo de 1,20 m capaz de dar una imagen continua de cadencia de nervios, cada 0,60 m ya sea con junta de vigas o con vano entre nervios de la viga. El ancho permite una buena optimización de transporte.
En primer lugar realizaremos el predimensionado del tablero, mediante las fórmulas de Timoshenko para placas con carga uniforme. Para ello, partimos de un vidrio laminado 10+10 al que añadiremos otro vidrio 10 como peso propio y una sobrecarga e uso de 500kg/m2.
Según éstas fórmulas, realizaremos la comprobación tanto para el vano central del tablero como para la parte en voladizo del mismo.
En primer lugar realizaremos el diseño para el tablero central, aplicando la siguiente fórmula:
𝑒 = √7,5 ∙ 𝑃 ∙𝑎2 𝜎
Dónde:
e Espesor del vidrio
P Carga uniforme en Pascales
a Distancia entre apoyos (m)
Y por lo tanto obtenemos el siguiente espesor de cálculo
𝑒 = √7,5 ∙ 𝑃 ∙𝑎2
𝜎 = √7,5 ∙ 5750 ∙ 0,602
142,5= 10,43 𝑚𝑚
Que si aplicamos los coeficientes estimados para el tipo de vidrio laminado doble (1,3) para obtener el espesor equivalente, obtenemos un espesor de 13,57 mm, de lo que deducimos que el espesor de 10.10 mm es admisible para la realización del tablero.
Si calculamos la deformación del mismo, aplicamos la siguiente fórmula:
𝑓 =149 72 ∙ 𝑃 ∙ 𝑎4 𝑒3 = 149 72 ∙ 5750 ∙ 0,604 15,383 = 0,42 𝑚𝑚
Lo que implica una deformación despreciable.
Si realizamos el mismo ejercicio para la zona en voladizo del tablero, obtenemos los siguientes resultados: 𝑒 = √30 ∙ 𝑃 ∙𝑎2 𝜎 = √30 ∙ 5750 ∙ 0,602 142,5= 10,43 𝑚𝑚 𝑓 =1500 72 ∙ 𝑃 ∙ 𝑎4 𝑒3 = 149 72 ∙ 5750 ∙ 0,604 15,383 = 4,27 𝑚𝑚
Lo que implica que ambos valores son válidos para el dimensionado analítico.
En el predimensionado analítico se han realizado distintas hipótesis para la idealización del comportamiento de la placa en π.
En primer lugar, se idealizó el funcionamiento por separado del tablero y las dos vigas, de manera que se estimaron las cargas sobre la viga independientemente teniendo ésta una sección rectangular de 200 x 59 mm. Posteriormente, sobre esta misma hipótesis se estimó que al estar adherida rígidamente al tablero, se podía entender una sección rectangular de 220x59 mm. Pero, por último, la hipótesis que más se ajusta a la realidad,
es establecer una viga en forma de “T” en la que se vincula la viga al tablero, entendiéndola como un conjunto rígido. (Ver ANEXO I. Tablas de cálculo analítico)
Por tanto, realizaremos los cálculos analíticos con está idealización, utilizando una viga en “T” con las dimensiones de la mitad longitudinal del elemento en “π”.
Foto 6.12 Detalle del prototipo propuesto . Fuente: Elaboración propia
Como la carga que estimo es 500 kg/m2, para un ancho de 0,6 corresponderá 300 kg/ml
En primer lugar obtenemos el momento de inercia Ix:
𝐼𝑥 = 11.1172′33𝑐𝑚4
Y los módulos resistentes superior e inferior:
𝑊𝑥𝑖𝑛𝑓 = 718′94𝑐𝑚3
𝑊𝑥𝑠𝑢𝑝= 1.729′4𝑐𝑚3
Para el caso de carga uniforme con apoyo en los extremos obtenemos
𝑀 =𝑞 · 𝐿2 8 =
300 · 62
8 = 1.350kg · m = 135.000kg · cm Por otro lado como
𝜎 = 𝑀 𝑊𝑥= 135.000 718´94 = 187′87 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 = 18′8𝑀𝑃𝑎
Y como la tensión en la cara superior dependerá del radio de giro contrario la sección más desfavorable, tendremos 𝜎 = 𝑀 𝑊𝑥 = 135.000 1729′4 = 78′06 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 = 7′8𝑀𝑃𝑎
Por otro lado la flecha producida será:
𝛿 = 5 · 𝑞 · 𝐿4 384 · 𝐸 · 𝐼 𝛿 = 5 · 3𝑘𝑔/𝑐𝑚 · 600 4𝑐𝑚4 384 · 720.000𝑘𝑔/𝑐𝑚2· 11.172′3𝑐𝑚4 = 0.63𝑐𝑚 𝛿 = 6.3𝑚𝑚 ≪6000 50 = 12𝑚𝑚
La tensión de trabajo más desfavorable de la sección de vidrio (18,8 Mpa) estaría por encima de la tensión admisible de cálculo calculada previamente para esta aplicación y que sería de 14,25MPa es decir al 75% de lo que necesitamos, lo cual parece correcto si queremos optimizar la sección en esbeltez ya que por otro lado, la otra parte de la tensión producida por la carga tiene que ser asumida por la compresión que produce el refuerzo de acero.
Por el contrario, si la tensión estuviera por debajo de la admisible, estaría sobredimensionada bajo los efectos del pretensado y, por tanto, no optimizaríamos la sección.
Cuantificación de la pretensión para la optimización del canto
Suplementando la resistencia con el refuerzo de acero, calcularemos la tensión de trabajo
𝜎 = 2.750 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 → 𝜎𝑑 = 2.750 1′1 = 2.500 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 𝐴 = 𝜋 · 𝑟2 = 2′0096𝑐𝑚2
Para la sección de acero de 2 cm será capaz de soportar una tracción de 5.000kg por nervio.
Suponiendo que aportamos al nervio una compresión de 3/5 de su capacidad, es decir, 3.000kg y dado la forma parabólica de su trazado, cuya componente vertical le va a generar una fuerza hacia arriba, deberíamos sumar los 3 componentes de la sección más desfavorable en el punto medio.
Geométricamente si la pretensión que estamos aportando al tendón es de 3000kg, la componente vertical hacia arriba será de 60kg.
Foto 6.13 Resultante de fuerzas al aplicar la pretensión. Fuente: Elaboración propia
En primer lugar se estima la tensión generada por la carga vertical hacia arriba de 60 kg. Esta carga genera un momento de 18.000 kg.cm, lo que implica las siguientes tensiones en la propia viga 𝜎𝑖𝑛𝑓 = 𝑀 𝑊𝑥𝑖𝑛𝑓 = 18.000𝑘𝑔 · 𝑐𝑚 718´94𝑐𝑚3 = 25′03 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 = 2.5𝑃𝑎 (−) 𝜎𝑠𝑢𝑝 = 𝑀 𝑊𝑥𝑠𝑢𝑝 = 18.000𝑘𝑔 · 𝑐𝑚 1.729′4𝑐𝑚3 = 10′4 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 = 1𝑃𝑎 (+) 60kg P=3.000kg P=2.999kg
Posteriormente se calculan las tensiones provocadas por la carga longitudinal de la pretensión en la sección de la viga.
El área de la sección es de 118 cm2, y por tanto obtenemos la siguiente tensión en la
misma
𝜎 =2.999
118 = 25,4 𝑘𝑔
𝑐𝑚2 = 2.5𝑀𝑃𝑎 (+)
Finalmente si sumamos y solapamos las gráficas obtendremos exactamente lo pretendido, reducir la tensión de tracción lo suficiente como para que el valor de dicha tensión quede por debajo de la tensión admisible de cálculo según el proyecto de norma, obteniendo una tensión en la parte superior de -8,12 MPa (compresión) y una tensión inferior de 13,8 MPa (tracción) en la parte inferior de la viga. Este valor está por debajo de la tensión admisible del vidrio según se ha expuesto anteriormente (13´8 MPa. < 14´25 MPa) por lo que aseguraría la no rotura.