Como se mencionó en la sección 3.2.3 las partículas en el interior de un espejo magnético pueden escapar bajo ciertas condiciones. Estás condiciones son básicamente la violación de alguno de los invariantes adiabáticos, o la precipitación de las patículas en el cono de pérdida. Sin embargo, las mediciones realizadas en el entorno de radiación, han mostrado que el ujo de partículas en largos periodos de tiempo, permanece notablemente constante [9]. Por lo que necesariamente se están renovando las poblaciones de partículas que escapan de los cinturones de radiación. Es decir, estos no son un sistema estático, sino que existen en ellos una continua dinámica de intercambio de partículas entre la ionósfera y el cinturón interior, entre el cinturón interior y el cinturón exterior, y entre el cinturón exterior y el medio interplanetario.
3.4.3.1. Procesos de pérdidas
Los principales mecanismos de pérdidas en los cinturones de radiación están dados por: Colisiones: Se genera cuando una partícula atrapada colisiona bien sea con otra partícula cargada, o con una partícula neutra. Este fenómeno es predominante en el cinturón interior (Principalmente en la anomalía del atlántico sur), debido a que a bajas altitudes la densidad de partículas en la atmósfera aumenta, y por tanto la posibilidad de que una colisión entre partículas se produzca. La interacción coulom- biana entre partículas puede generar que estas reduzcan su energía cinética o cambien la dirección de su trayectoria [21]. El primer caso se da principalmente para proto- nes que poseen un punto espejo a muy bajas altitudes, y que por lo tanto, pueden interactuar con partículas de la atmósfera reduciendo su velocidad. Si la velocidad de la partícula se reduce lo su ciente, alguno de los invariantes adiabáticos puede ser fácilmente violado y escapar de los cinturones de radiación. Por otro lado, aunque es un fenómeno que también afecta a los protones, los electrones se dispersan más fácilmente que estos debido a su reducida masa, estos cambian su dirección de des- plazamiento (y por tanto su ángulo de paso), precipitándose así en el cono de pérdida
(a) Flujo omnidireccional de protones (E > 10M eV).
(b) Flujo omnidireccional de electrones (E > 1M eV).
32 Capítulo 3. Marco Teórico y nalmente escapando.
Intercambio de cargas: Algunas corrientes de anillo pueden encontrarse en las regiones más externas de la atmósfera terrestre, donde la densidad de partículas es baja. En estas regiones las pérdidas por colisiones no son signi cativas. Sin embargo protones de los anillos de corriente pueden interactuar con átomos neutrales de la atmósfera. El proceso de intercambio de cargas, se da precisamente cuando protones moviéndose a una velocidad considerable (alrededor de los 100KeV ) desprenden un electrón de un átomo de la atmósfera, dando como resultado una partícula neutra que se desplaza a gran velocidad (la cual no se ve afectada por el campo magnético de la tierra) y que escapa de los cinturones de radiación, además de un ion de bajas velocidades que no contribuye con la población de los anillos de corriente, y que termina combinándose con las partículas de las plasmosfera [25]. Este mecanismo de pérdida es poco signi cativo para protones altamente energéticos (energías superiores a 1MeV ).
p+r ´apido+ Alento= Hr ´apido+ A+lento (3.56)
Interacción onda partícula: Existen dos mecanismos principales por medio de los cuales una partícula en los cinturones de radiación puede ser acelerada por la interac- ción con una onda electromagnética, el primero se conoce como aceleración de Fermi, y ocurre debido a la perturbación del campo magnético terrestre, el cual actúa como un espejo magnético móvil, que acelera o desacelera (aleatoriamente) las partículas en cada uno de sus puntos espejo. El campo magnético de la tierra no puede atrapar las partículas si su energía es demasiado grande, si por el contrario su energía es de- masiado baja nuevamente pueden ser violados algunos de los invariantes adiabáticos. Este proceso de pérdida es predominante en el cinturón de radiación exterior, debi- do a que en esta región el campo magnético terrestre es perturbado en mayor medida. Otro mecanismo de aceleración se da por el fenómeno de resonancia que ocurre cuan- do ondas electromagnéticas con frecuencias cercanas a la de la partícula, provenientes del medio exterior o en el interior de la magnetósfera terrestre, interactuan con las partículas atrapadas. Este proceso se da principalmente a grandes altitudes para protones de altas energías lo que puede explicar la ausencia de estos en el cinturón exterior [21].
3.4. Entorno de radiación terrestre 33
Figura 3.25: Cono de pérdida en el dipolo magnético terrestre [20].
La relación del cono de pérdida dada en términos parámetro de capa L: sin2αl = (4L6− 3L5)
−1/2
(3.57)
Implica que partículas en las capas más lejanas de los cinturones de radiación poseen un ángulo de paso menor, que a su vez signi ca que su punto espejo se encuentra a una mayor latitud (Ecuación 3.16), o lo que es igual en zonas cercanas a la atmósfera terrestre. De aquí también que las partículas del cinturón exterior son menos estables que las del cinturón interior y por tanto pueden escapar más fácil.
3.4.3.2. Fuentes de partículas cargadas
El ujo de partículas en el interior de los cinturones de radiación puede aumentar debido a la creación de estas o mediante su difusión. Las partículas presentes en el cinturón interior son creadas allí, mientras las fuentes del cinturón exterior normalmente son partículas que se desplazan desde el cinturón interior o que ingresan desde diferentes zonas de la magnetósfera terrestre.
Decaimiento de neutrones de la radiación cósmica de Albedo (CRAND): Es la principal fuente de los protones atrapados en el cinturón interior. Radiación cósmica de alta energía puede penetar en la atmósfera terrestre e interactuar con las partículas de allí presentes. Producto de esta interacción se crean neutrones, de los cuales una cierta cantidad logran escapar sin generar otras interacciones adicionales. Otros por el contrario, logran llegar hasta los cinturones de radiación donde poste- riormente decaen en un protón, un electrón y un antineutrino donde las partículas cargadas quedán atrapadas [9]. Existe un proceso similar conocido como SPAND (Decaimiento de neutrones de protones solares de Albedo) que a diferencia del ante- rior, la fuente de neutrones ya no son los rayos cósmicos sino protones de los vientos solares que poseen una menor energía cinética que los primeros, y que por tanto en su interacción con la atmósfera producen partículas de menor energía. En el cintu- rón exterior también se dan procesos de creación de partículas pero a menor escala. Partículas de la magnetósfera terrestre pueden recombinarse formando neutrones que pueden llegar hasta el cinturón exterior y posteriormente decaer.
Radiación externa: Partículas provenientes de la radiación exterior pueden ter- minar siendo atrapadas por los cinturones de radiación. Estas partículas pueden
34 Capítulo 3. Marco Teórico
Figura 3.26: Decaimiento de neutrones de la radiación cósmica de Albedo (CRAND) [21].
provenir tanto de la radiación cósmica galáctica como de la radiación solar. Debido a que la radiación cósmica galáctica es de muy alta energía, existen pocas posibi- lidades de que estas partículas sean atrapadas. Por el contrario, la radiación solar constituye una fuente permanente. El sol está constantemente emitiendo radiación al medio interplanetario, estas partículas de bajas energías normalmente son desviadas por el campo magnético de la tierra, sin embargo algunas de ellas pueden ingresar a la magnetósfera terrestre por las cúspides polares [21]. En las tormentas solares gran cantidad de partículas altamente energéticas son expulsadas, estás partículas según su energía, pueden ganar acceso a la magnetósfera terrestre desde diferentes zonas (Tabla 3.2).
También existe una dinámica entre los cinturones de radiación interior y exterior. Co- mo ya se ha mencionado, las partículas al interior de estos describen un movimiento periódico alrededor de una capa de deriva. Si embargo constantes perturbaciones del campo magnético pueden producir que las partículas se vean aceleradas radial- mente,haciendo que estas cambien su capa de deriva. Generándose así una constante difusión de partículas entre el cinturón interior y el cinturón exterior.
Lugar Partícula Energía Tiempo de viaje [min] Región de acceso [RE]
Cola magnética Electrones
> 40KeV ∼ 10 5000 ∼ 50KeV 1,7 900 Protones 0,7 − 40M eV 15 − 120 1000 0,6 − 1,2M eV 30 − 60 1400 − 2800 Capa polar Electrones ∼ 50KeV ∼ 1 600 Protones 0,5 − 4,2M eV1M eV 7 − 40∼ 30 420 − 24001400 ∼ 0,35M eV ∼ 60 2200 Magnetosfera Protones > 12M eV 15 − 110 85 − 95M eV 5 − 10 1 − 15M eV 30 − 240 20M eV 10
Tabla 3.2: Tiempos de viaje de partículas solares para acceder a las regiones de la magne- tósfera terrestre [21].
Capítulo 4
Metodología
Este trabajo se clasi ca dentro de la modalidad de investigación básica. Consiste en una monografía la cual busca recopilar una parte de la información básica existente sobre el problema de partículas atrapadas en los cinturones de radiación, y cómo dicho problema puede ser abordado desde la simulación computacional o desde un modelo experimental del mismo, pero, en todo caso, siempre utilizando herramientas computacionales para realizar el tratamiento de los datos. Se hará uso del lenguaje de programación Python, por ser este de distribución libre, brindar gran variedad de herramientas útiles en la programa- ción cientí ca y por la simplicidad del mismo lenguaje. Más especí camente se utilizará la distribución Anaconda, la cual simpli ca de forma signi cativa la administración y el uso de paquetes o librerías, además de posee el editor Spyder, el cual es un entorno con características similares a MATLAB.
Se procurará inicialmente simular el comportamiento de una sola partícula en la presen- cia de campos eléctricos y magnéticos. Esto se hará para la trayectoria normal (partícula real), y para la aproximación del centro de guía (partícula virtual). Para cada uno de los casos analizados, y tanto para la partícula real como para la virtual, se diseñará un progra- ma en el cual se soluciona la ecuación de movimiento mediante el método Runge Kutta de cuarto orden. Se analizarán cinco casos de particular interés. El primero y más elemental de todos, el de una partícula en un campo magnético uniforme, luego se añadirá una fuerza externa eléctrica la cual deberá modi car la trayectoria de la partícula y por tanto, del centro de guía, dando lugar al segundo caso de estudio. Los últimos tres casos corresponden al estudio de campos magnéticos no homogéneos. No homogéneos por la presencia de un gradiente que puede ser perpendicular a la dirección del campo, paralelo a este, ó por la curvatura en las líneas de campo magnético. La importancia de estudiar cada uno de estos casos por separado, radica en el hecho de que permite identi car de forma característica movimientos independientes, los cuales pueden componerse para analizar trayectorias de partículas en con guraciones de campos más complejas.
Ahora bien, un caso de especial importancia es para la con guración del campo magné- tico terrestre, debido a que el objetivo principal del trabajo consiste en entender de forma general el comportamiento de las partículas en este (comportamiento promedio y leyes físicas que intervienen), se considerará un caso ideal (aproximando el campo magnético terrestre a un dipolo centrado y no rotado), con el n de simpli car el problema sin dejar perseguir este objetivo. Aquí, nuevamente para una sola partícula, se estudiará el proble- ma de forma más detallada, variando los parámetros de entrada del programa y viendo cómo esto afectan la trayectoria de la partícula, y así, identi car aquellos que resultan 35
36 Capítulo 4. Metodología más relevantes. También se calcularan variables importantes del sistema como la velocidad de la partícula, la energía y el periodo de los distintos movimientos presentes para poder compararlos con los valores teóricos.
Una vez estudiado el caso de una partícula individual, se estudiará un sistema de partículas, para lo cual, se eligió un modelo experimental. Debido a la enorme complejidad, tiempo de duración y altos costos que conllevan el diseño de un modelo experimental en este aspecto (puesto que requiere de una gran cantidad de mediciones y de un equipo instrumental especializado), se implementará un modelo ya existente. El modelo ha utilizar será el modelo AE/AP diseñado por la Nasa para le descripción del entorno de radiación (para protones y para electrones) alrededor de la tierra. Especí camente se usará la versión AE8 y AP8, que corresponden a la versión más actualizada de dichos modelos, y que se encuentran disponibles en [4].
Capítulo 5
Análisis de resultados
En la sección 3.3 se estableció que la trayectoria de una partícula cargada en el dipolo magnético terrestre, depende de parámetros tales como: el valor de la capa L, el ángulo de paso en el ecuador, la energía cinética o como tal del tipo de partícula.
(a) Para un protón con α0 = 20◦, T =
107M eV y L = 4
(b) Para un protón con α0 = 45◦, T =
107M eV y L = 4
(c) Para un protón con α0 = 85◦, T =
107M eV y L = 4 (d) Para un protón con α
0 = 90◦, T =
107M eV y L = 4
Figura 5.1: Apróximación del centro de guía para la trayectoria de un protón en el dipolo terrestre.
38 Capítulo 5. Análisis de resultados Para el estudio del comportamiento de una partícula a partir de los códigos desarrolla- dos primero se analizó su movimiento espejo. Por medio del código TrayectoriaCG_BDF.py (ver A.2), se observó de forma cualitativa la dependencia de la latitud de los puntos espejos en función del ángulo de paso, este se vario para valores de α0 = 20◦, α0 = 45◦, α0 = 85◦ y
α0= 90◦ (Figura 5.1), veri cando que al aumentar el ángulo de paso, la latitud a la cual
la partícula se re eja empieza a disminuir, hasta que para 90◦ la partícula se re eja en
el ecuador terrestre1. La relación entre la latitud a la cual se ubicarán los puntos espejos
en función del ángulo de paso de la partícula se muestra en la gura 5.2b, la línea con- tinua representa los valores teóricos dados por la expresión 5.1, mientras los marcadores representan los valores obtenidos a partir de la simulación.
sin2θeq =
cos6λm
(1 + 3 sin2λm)1/2
(5.1) Para Puntos_Espejo.py se halló que la latitud a la cual la partícula se re eja es in- dependiente del valor de capa L y que sólo depende del valor del ángulo de paso de es- ta (Figura 5.2a), a pesar de esto, puede notarse que el camino que deberá recorrer la partícula hasta cada uno de sus puntos espejos es diferente para los cada valore de L (L = 2,L = 3,L = 4,L = 5 y L = 6) siendo mayor para las capas más lejanas, por lo que es de esperarse que para estas capas el periodo de rebote también lo sea. En Periodo_Rebote.py se calculó el periodo del movimiento de rebote de un protón en fun- ción de L para diferentes valores de energía, primero para la trayectoria de la partícula en el sistema de referencia original, luego para la aproximación del centro de guía. Estos valores se muestran en la Figura 5.3. Se calcularon los respectivos errores (tomando como valor teórico la aproximación dada por la expresión 5.2) y fueron consignados en las tablas 5.1 (a) y 5.1 (c).
(a) Latitud de los puntos espejo para dos partícu- las con ángulos de paso de α0 = 30◦y α0 = 60◦
para diferentes valores de capa L.
(b) Latitud de los puntos espejo en función del ángulo de paso de la partícula.
Figura 5.2: Latitud de los puntos espejo para el dipolo magnético.
1Para el caso de α
0= 85◦, se puede ver que partículas que poseen puntos espejos cercanos al ecuador,
39
(a) Para la trayectoria original. (b) Para la aproximación del centro de guía.
Figura 5.3: Periodo de rebote para un protón.
τb =
LRE
(T /m)1/2(3,7 − 1,6sinαeq) (5.2)
Luego se prosiguió a estudiar el movimiento de deriva. Para Trayectoria_BDF.py se varió la energía cinética de la partícula para los valores de T = 106eV y T = 2 × 107eV.
Para ambos valores de la energía se utilizó un tiempo de simulación de 50s por lo que se evidencia que partículas con mayor energía cinética se desplazan alrededor de la tierra a una velocidad mayor que las partículas con una energía cinética menor, como cabe espe- rar. Respecto a la dependencia de la velocidad de deriva respecto a L, se comprobó que aquellas partículas que se encuentran en las capas más alejadas de la tierra experimentan una velocidad de deriva alrededor de esta mayor que aquellas partículas que se encuentran en regiones más cercanas (Figura 5.5a). Ya se había mencionado, que la trayectoria de la partícula es la composición de tres tipos de movimientos Ciclotrón, Espejo y Deriva
(a) Para un protón con α0= 45◦, T = 106M eV y
L = 4. (b) Para un protón con α0
= 45◦, T = 2×107M eV
y L = 4.
40 Capítulo 5. Análisis de resultados
(a) Proyección en el plano XY. (b) Eje Z en el tiempo.
Figura 5.5: Componentes de la trayectoria de una partícula en el dipolo terrestre. cada uno de estos movimientos se hace más fácil de identi car, al separar cada una de sus componentes como se muestra en las Figuras 5.5a y 5.5b. Esta operación a su vez permite calcular computacionalmente el periodo de rebote y el periodo de deriva de la partícula. El cálculo del periodo de deriva de muestra en la gura 5.6 y su error porcentual en la tabla 5.1 (b) y 5.1 (d), basado en la expresión 5.3 como valor teórico. Al comparar el movi- miento descrito por la partícula original, y el descrito por la partícula virtual del centro de guía se encuentra que el error tanto del periodo de rebote como el de deriva para la primera dependen considerablemente del valor de la capa y de la energía. La dependencia respecto a la energía se explica de manera simple, ya que, aunque el paso temporal es jo y dado por el usuario, el paso espacial se encuentra determinado por la ecuación de movimiento, y el cual, será mayor en tanto su energía cinética aumente. Este aumento en el paso implica un aumento en el error de los periodos calculados a partir de la simulación. Mientras, para la aproximación del centro de guía, el error se reduce de manera considerable para los valores críticos (los de mayor energía cinética y parámetro L) y a su vez se muestran más estable. Estos no presentan una dependencia considerable del valor de la capa, pero si del valor de la energía de la partícula.
(a) Para la trayectoria original. (b) Para la aproximación del centro de guía.
41 P P P P P P PP L E[MeV] 0,10 1,00 10,00 30,00 2,00 0,58 0,72 0,89 1,78 2,42 0,98 0,82 0,97 0,28 3,47 2,19 2,45 3,16 3,14 4,53 2,66 3,17 4,72 3,61 5,58 2,91 3,88 5,16 14,07 6,00 3,01 4,09 7,91 16,27
(a) Para el periodo de rebote.
P P P P PP PP L E[M eV ] 10,00 20,00 30,00 2,00 nan 5,52 3,68 2,42 3,02 1,63 2,74 3,47 2,12 3,59 2,39 4,53 5,86 5,17 4,48 5,58 9,78 92,32 15,54 6,00 8,02 13,29 26,37
(b) Para el periodo de deriva.
P P P P P P PP L E[M eV ] 0,10 1,00 10,00 30,00 2,00 2,47 2,40 1,70 0,15 2,42 2,48 2,41 1,70 0,16 3,47 2,48 2,40 1,69 0,15 4,53 2,48 2,41 1,71 0,15 5,58 2,46 2,40 1,70 0,16 6,00 2,48 2,40 1,70 0,15
(c) Para el periodo de rebote con la aproximación del centro de guía.
P P P P P P PP L E[M eV ] 10,00 20,00 30,00 2,00 1,47 2,90 4,78 2,42 1,40 2,85 4,65 3,47 1,36 3,00 4,18 4,53 0,53 2,02 1,95 5,58 0,97 0,36 4,81 6,00 1,19 2,44 0,12
(d) Para el periodo de deriva con la aproxi- mación del centro de guía.
Tabla 5.1: Error porcentual del periodo de rebote y de deriva de un protón
τd=
π|q|BER2E
3LT (0,35 + 0,15sinαeq) (5.3)
Otro resultado importante consiste en comparar la evolución del momento magnético a lo largo del tiempo frente a la energía cinética de la partícula. En la gura 5.7 se muestran
(a) Momento magnético normalizado. (b) Energía normalizada.
Figura 5.7: Comparación entre la energía como constante de movimiento y el momento magnético como invariante adiabático.
42 Capítulo 5. Análisis de resultados los valores de la energía y del momento magnético normalizados, puede observarse que la energía de la partícula se conserva. Por otro lado el momento magnético presenta un com- portamiento muy cercano al de un movimiento periódico. Sin embargo estas variaciones se