s´olido como el fluido se muevan en conjunto como un s´olido r´ıgido. A este tipo de flujo se lo denomina flujo pist´on. Se presenta en la secci´on 4.3 la validaci´on realizada usando esta configuraci´on. La misma permite verificar el correcto funcionamiento de las nuevas rutinas de traspaso de datos desde el problema del fluido al del s´olido.
Finalmente, se procedi´o a resolver un problema en el cual se exploten todas las po- tencialidades del c´odigo immALE. En la validaci´on expuesta en la secci´on 4.4 se simula el flujo a trav´es de un canal parcialmente obstruido por un cilindro el´astico. Se reali- zaron simulaciones para distintos n´umeros de Reynolds, a saber Re = 20 y Re = 150. En ambos casos se observaron comportamientos fluidodin´amicos adecuados, tomando como referencia los resultados analizados en el trabajo de Williamson, C. H. K. [17]. En particular, para el caso de Re = 150 se compar´o la frecuencia de desprendimiento de v´ortices de Von K´arm´an con una f´ormula emp´ırica [5]. En todos los casos se contrast´o la deflexi´on de la viga en la direcci´on del flujo con una estimaci´on anal´ıtica expuesta en el Ap´endice B. Para concluir, se evalu´o la respuesta del sistema cuando la frecuencia de desprendimiento de v´ortices es igual a la frecuencia de resonancia del cilindro. Para este ´ultimo caso se observ´o el comportamiento resonante esperado, caracterizado por un aumento en la amplitud de las oscilaciones en la direcci´on del campo excitador.
Las simulaciones expuestas en las secciones 4.2 y 4.3 de este cap´ıtulo fueron realiza- das en una computadora con un procesador Core-i7 4930K con 6 N´ucleos, una velocidad de 3.4GHz y 64 GB de memoria RAM. Los tiempos de simulaci´on de las mismas van del orden del minuto hasta algunas horas. Las simulaciones de la secci´on 4.4 fueron rea- lizadas en el cluster del departamento de Mec´anica Computacional del Centro At´omico Bariloche. El mismo consta de 20 nodos rackeables con dos procesadores por nodo. El servidor principal cuenta con procesadores Xeon E5 2670 v3 de 12 n´ucleos, 32GB de memoria RAM y una velocidad de 2,3GHz; mientras que cada uno de los 20 nodos tiene procesadores Xeon E5 2660 v3 de 10 n´ucleos, 32GB de memoria RAM y una velocidad de 2,6GHz. La duraci´on de simulaci´on de estos casos mas complejos var´ıa desde dos d´ıas hasta dos semanas utilizando un nodo del cluster.
4.2.
Deflexi´on de una Viga en Voladizo
4.2.1.
Descripci´on del problema
Previamente, se han realizado validaciones del c´odigo para resolver problemas de s´olidos r´ıgidos inmersos en un flujo incompresible [12]. Por esto, se procedi´o a realizar la validaci´on del m´odulo del programa encargado de resolver el problema de elasticidad
4.2 Deflexi´on de una Viga en Voladizo 32
lineal.
En primera instancia se model´o el problema tridimensional de una viga en voladizo trabajando en flexi´on, con un extremo empotrado y una carga concentrada en el otro extremo, como se observa en la figura 4.1. Para simular la carga aplicada en la punta se utiliz´o una tensi´on de corte uniforme sobre la cara correspondiente al extremo de la viga.
Figura 4.1: Esquema del problema de una viga en voladizo con carga puntual en su extremo libre.
Se utiliz´o una malla no estructurada de elementos tetrah´edricos en el dominio de la viga que se muestra en la figura 4.2.
Se compar´o la deflexi´on m´axima calculada mediante el c´odigo propuesto con el resultado anal´ıtico provisto por la teor´ıa de Euler-Bernoulli para vigas unidimensio- nales. Seg´un ´esta, la deflexi´on m´axima en una viga en voladizo de secci´on transversal constante con una carga puntual en su extremo viene dada por la ecuaci´on 4.1
δmax =
P L3
3EI (4.1)
Donde P es la carga puntual en el extremo libre de la viga, L es la longitud de la misma, E es el m´odulo de Young del material que la compone e I es el momento de inercia de su secci´on transversal respecto al plano neutro.
Se modela la carga aplicada sobre el extremo libre eligiendo una tensi´on de corte f de magnitud tal que la integral de la tensi´on en la superficie de la punta de la viga sea igual a la fuerza puntual necesaria para que el desplazamiento m´aximo sea de 0,001, esto es:
f = P
A = 0,003 EI
AL3 (4.2)
4.2 Deflexi´on de una Viga en Voladizo 33
Figura 4.2: Esquema y orientaci´on respecto al eje de coordenadas de la malla utilizada en el problema de la viga en voladizo.
simulaci´on son los que se observan en la tabla 4.1
4.2.2.
Resultados
Se obtuvo la soluci´on num´erica en el estado estacionario para dos mallas diferentes con distinto n´umero de elementos. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 4.2.
El error porcentual en la tabla se calcula tomando como valor de referencia la soluci´on anal´ıtica obtenida mediante la ecuaci´on 4.1. Se puede que ver que la soluci´on num´erica converge a la soluci´on anal´ıtica al disminuir el tama˜no de los elementos.