RENDIMIENTO
Este método de bajo costo para la estimación de tiempo de ciclo en centros de mecanizado de alto rendimiento se basa en la aplicación de los modelos analíticos desarrollados en este trabajo y en un algoritmo para la selección de uno de los cuatro casos, A, B, C o D, descritos previamente. Este algoritmo se muestra en la figura 1G.
Figura 1G. Algoritmo para selección de casos A, B, C y D.
Calcular vf34 y a12 con
CASO A
vf34<vfp Y a12<amaq
CASO A
Calcular vf34 con CASO
B
vf34<vfp
CASO B
Calcular a12 con CASO
C a12<amaq CASO C CASO D SI NO SI NO SI NO L, amaq, vfp, Jprog
Calcula tiempo con caso A Calcula tiempo con caso B Calcula tiempo con caso C Calcula tiempo con caso D
Tiempo Caso A
Tiempo Caso C Tiempo Caso D
Los modelos analíticos desarrollados requieren los valores de longitud de segmento (L), velocidad de avance programada (Vf p), aceleración máxima de la máquina, cambio de aceleración programado (Jprog) y del cambio máximo en la aceleración de la máquina (Jmáq).
Los valores de aceleración máxima de la máquina y el cambio máximo en la aceleración se obtuvieron mediante el procedimiento de calibración que se describe a continuación.
Procedimiento de calibración de la máquina Hurón KX-10 para cálculo de aceleración y cambio de aceleración máximos.
Para aplicar el método de bajo costo para estimación de tiempo de ciclo se requiere de los valores de aceleración máxima del centro de mecanizado Hurón KX-10 así como el valor máximo del cambio de aceleración.
Para obtener dichos valores fue necesario diseñar experimentos con parámetros de mecanizado tales que aseguren que el centro de mecanizado se comporte de acuerdo a los perfiles cinemáticos de los casos B o D en los cuales el valor de aceleración máxima de la máquina es alcanzado. Las trayectorias programadas fueron cuadrados de diferentes longitudes en cuatro ciclos a velocidad de avance programada de 30,000 mm/min. En la tabla 1G se muestra el diseño de experimentos para esta etapa de la investigación.
Se implementó un perfil de velocidad trapezoidal mediante la función BRISK y a través de las funciones G64 y SOFT se implementó un perfil de velocidad parabólico (para más información consultar Apéndice K). Se realizaron experimentos programando ambos modos de aceleración y estimando el valor máximo alcanzado así como el cambio de aceleración.
Tabla 1G. Diseño de experimentos para calibración del centro de mecanizado Hurón KX-10. 500 Cuadrado G64 ON BRISK ON 100 100 200 200 300 300 400 400 500 500 600 600 700 700 Longitud de lado (mm)
Velocidad de avance Programada, vfp (mm/s) Geometría
Longitud de lado (mm)
Se midió el tiempo de ciclo en cada uno de los programas ejecutados y se calculó la aceleración de la máquina para casos B del modelo utilizado para el perfil de velocidad trapezoidal [Monreal; 2001]. El resultado fue que para el perfil de velocidad trapezoidal se obtuvo un valor de aceleración mayor que con el perfil parabólico, lo cual es coherente, dado que cuando se controla el cambio de aceleración la pendiente de la velocidad con respecto al tiempo es menor. El resultado se muestra en la figura 2G.
Figura 2G. Valores de aceleración máxima calculados mediante el modelo matemático del perfil de velocidad trapezoidal [Monreal; 2001] para cuadrados de diferentes longitudes de segmento con G64, Soft
y Brisk a vfp 30,000 mm/min.
Una vez que se confirmó la implementación de los perfiles de velocidad mediante las funciones indicadas anteriormente se calculó el valor del cambio de aceleración utilizando el algoritmo de calibración mostrado en la figura 3G.
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 0 200 400 600 800 Longitud de Segmento, L (mm)
Aceleracion de la máquina calculada,
a
máq(mm/s2)
Ciclos con BRISK Ciclos con G64
Modelo Perfil de Velocidad Trapezoidal
Figura 3G. Algoritmo para calibración de centro de mecanizado Hurón KX-10.
De acuerdo con el algoritmo de calibración, la aceleración máxima se obtuvo con el perfil trapezoidal y se utilizó un promedio de los datos, por lo que se tomó como aceleración máxima 2,586 mm/s2.
Los resultados obtenidos para el perfil de velocidad trapezoidal y el perfil de velocidad parabólico se presentan en las figuras 4G y 5G respectivamente.
Figura 4G. Cálculo de cambio de aceleración Jm con perfil de velocidad trapezoidal para cuadrados de diferentes longitudes de segmento y aceleración de la máquina de 2,586 mm/s2.
Figura 5G. Cálculo de cambio de aceleración Jm con perfil de velocidad parabólico para cuadrados de diferentes longitudes de segmento y aceleración de la máquina de 2,586 mm/s2.
El valor de cambio de aceleración máxima fue de 60,000 mm/s3 obtenido mediante un promedio de los resultados generados para el perfil de velocidad
0 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 0 200 400 600 800 Longitud de segmento, L (mm)
Cambio de aceleración calculado J
m (mm/s3) Jm (mm/s3) Modelo Perfil de Velocidad Parabólico 0 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 0 200 400 600 800 Longitud de segmento, L (mm)
Cambio de aceleración calculado J
m (mm/s3) Jm (mm/s3) Modelo Perfil de Velocidad Parabólico -6,000,000 -4,000,000 -2,000,000 0 2,000,000 4,000,000 6,000,000 0 200 400 600 800 Longitud de segmento, L (mm)
Cambio de aceleración calculado, J
m (mm/s3) Jm (mm/s3) Modelo Perfil de Velocidad Trapezoidal -6,000,000 -4,000,000 -2,000,000 0 2,000,000 4,000,000 6,000,000 0 200 400 600 800 Longitud de segmento, L (mm)
Cambio de aceleración calculado, J
m
(mm/s3)
Jm (mm/s3)
Modelo Perfil de Velocidad Trapezoidal
Una vez calculados los valores necesarios se continuó con la aplicación del método de bajo costo para estimar el tiempo de ciclo. Para facilitar las operaciones matemáticas se creó un archivo de hoja de cálculo en Excel, tal como se muestra en la figura 6G. En la columna C de la hoja de cálculo se indican los datos requeridos para aplicar el método de estimación de tiempo, tales valores son:
Velocidad de avance programada, Vf p = 266.67 mm/s Aceleración máxima de la máquina = 2,586 mm/s2 Cambio de aceleración programado, Jprog = 60,000 mm/s
3
Los valores de las longitudes de segmento (L) se indican en la columna D de la hoja de cálculo mostrada en la figura 6G.
Figura 6G. Hoja de cálculo en la que se realiza el método de bajo costo para la estimación de tiempo de ciclo en centros de mecanizado de alto rendimiento.
Una vez que se conocen todos los datos necesarios se inicia el cálculo del tiempo según las ecuaciones respectivas para cada caso: ecuación (22) del Apéndice F para el caso A, ecuación (42) del Apéndice F para el caso B, ecuación (56) del Apéndice F para el caso C y ecuación (75) del Apéndice F para el caso D, tal como se muestra en las columnas E a L de la hoja de cálculo presentada en la figura 7G.
Figura 7G. Segmento de hoja de cálculo en la que se obtiene el tiempo de ciclo para cada uno de los cuatro casos A, B, D y D.
Según la secuencia dictada por el algoritmo de selección de casos, el siguiente paso es calc ular los parámetros de velocidad de avance alcanzada (Vfmáx) y aceleración máxima alcanzada (amáx) para cada uno de los casos estudiados. Las ecuaciones (20) y (23) del Apéndice F son utilizadas para el caso A, en el caso B se asume que la aceleración máxima alcanzada es igual a la aceleración máxima de la máquina y la velocidad de avance máxima se obtiene mediante la ecuación (40) del Apéndice F, en el caso C se asume que la velocidad de avance máxima es igual a la velocidad de avance programada y la aceleración máxima alcanzada se obtiene mediante la ecuación (51) del Apéndice F y por último, para el caso D se asume que la velocidad de avance programada es alcanzada así como la aceleración máxima de la máquina. Esta parte del método se muestra en las columnas M a T del segmento de hoja de cálculo mostrado en la figura 8G.
Figura 8G. Segmento de hoja de cálculo en la que se obtienen los valores de velocidad de avance alcanzada y aceleración máxima alcanzada para los casos A, B, C y D.
De acuerdo al algoritmo de selección de casos, se requiere hacer la comparación entre los valores calculados para A, B, C y D y las condiciones que determinan el comportamiento cinemático para cada caso. En la figura 9G se observa que de los valores calculados únicamente las condiciones preestablecidas por el caso D fueron cumplidas, de modo que se cuantificará el tiempo de ciclo estimado mediante los modelos analíticos del caso D.
Para facilitar la selección de los casos se manejó un código binario (1 y 0), donde 1 corresponde al caso seleccionado y el valor 0 al resto de los casos no seleccionados, tal como se muestra en las columnas F,H,J y L del segmento del archivo excel mostrado en la figura 9G.
Figura 9G. Segmento de hoja de cálculo en la que se elige uno de los cuatro casos, en la columna L se asigna el valor 1 a los casos elegidos.
Finalmente se realizó la suma de los valores de tiempo calculado que se vieron afectados por el dígito binario 1, es decir, los valores correspondientes a la columna U de la figura 9G.