Protein purification

Numerosos autores [11][29][31][70][184], clasifican los AEMOs en funci´on de su for- ma de tratar las funciones objetivo en la fase de transformaci´on (ver Algoritmo 2), orden´andolos en tres grupos:

1. M´etodos agregativos. Se tratan de t´ecnicas inspiradas en la optimizaci´on cl´asica. La m´as sencilla, combina (o agrega) todas las funciones objetivo del problema como una suma ponderada, de forma que la valoraci´on de la fun- ci´on agregada (aptitud) es utilizada en la selecci´on de los individuos de la poblaci´on. En general las aplicaciones evolutivas que han hecho uso de esta t´ecnica, utilizan los pesos, no como expresi´on de la importancia de los obje- tivos, sino como par´ametros que var´ıan para obtener soluciones Pareto ´optimas. La principal desventaja de esta t´ecnica es la imposibilidad de generar solu- ciones en frentes de Pareto no convexos. M´etodos como RWGA1 de Murata e Ishibuchi [144], HLGA2_{de Hajela y Lin [94], son ejemplos de entre otros muchos}

[104][109][190][202].

Otra alternativa de agregaci´on es el m´etodo de las -restricciones. La t´ecnica consiste en optimizar una funci´on fk, mientras las otras funciones objetivo son

tratadas como restricciones del problema. De esta forma, lo que se resuelve es un problema uniobjetivo (de funci´on objetivo fk) de forma que variando los

1_{Random Weighted Genetic Algorihm.} 2_{Hajela & Lin Genetic Algorihm.}

que utilizan esta t´ecnica son [125][126][156].

Una tercera t´ecnica de agregaci´on es la agregaci´on por metas. Con este m´etodo, un decisor define las metas que desea alcanzar para cada objetivo. A con- tinuaci´on, Estos valores se introducen en la formulaci´on del problema, trans- form´andolo en un problema uniobjetivo. Entre otros AEMOs que han tratado este enfoque se tiene [49][173][208].

2. M´etodos no Pareto. Estos m´etodos se basan en poblaciones de soluciones. Su principio consiste en un proceso de b´usqueda de soluciones tratando sepa- radamente las funciones objetivo (selecci´on paralela). El principal valedor de este enfoque es el algoritmo VEGA3 _{de Shaffer [174][175]. La t´ecnica ha sido}

utilizada por otros autores [108][188].

Otro enfoque tambi´en cl´asico, de los m´etodos no Pareto es la de la selecci´on l´exicografica. El m´etodo puede tener un especial inter´es cuando existe una clara jerarqu´ıa entre las diferentes funciones objetivo. As´ı, un decisor define un orden de importancia de las funciones objetivo, a partir de la cual se realiza la selecci´on de individuos. En [74][122] la selecci´on se realiza comparando pares de individuos seg´un la funci´on objetivo con mayor prioridad, si el resultado fuese el mismo para ese objetivo, se utilizar´ıa la siguiente funci´on objetivo en prioridad, etc.

Por ´ultimo, cabe mencionar otra aproximaci´on basada en la t´ecnica de juegos no-cooperativa seg´un el concepto del equilibro de Nash [145][146]. Periaux y Sefrioui [151][179] utilizan este concepto y proponen su aplicaci´on en AEMOs, para tratar problemas de din´amica de fluidos e ingenier´ıa aeron´autica, generan- do una soluci´on no dominada (punto de equilibrio de Nash) en cada ejecuci´on. 3. M´etodos de rangos de Pareto. Contrariamente a los m´etodos anteriores, que utilizan en el proceso de selecci´on de individuos una funci´on agregada o bien tratan separadamente las diferentes funciones objetivo, los m´etodos basados en rangos de Pareto usan el concepto de dominancia, de forma que la poblaci´on es clasificada en rangos acorde a una regla de dominancia y luego a cada soluci´on se le asigna su valor de aptitud en base a su rango en la poblaci´on. Algunos t´ıpicos esquemas que caracterizan a estos m´etodos son:

(a) Rangos. Varias propuestas existentes asignan un rango a los individuos respecto a su relaci´on de dominancia con la poblaci´on. Una primera t´ecnica

Figura 4.4: Asignaci´on de rangos seg´un Goldberg (izquierda) y seg´un Fonseca y Fleming (derecha).

propuesta por Goldberg [85], consiste en asignar el rango 1 a todos los indi- viduos no dominados de la poblaci´on. Estos individuos son a continuaci´on suprimidos de la poblaci´on, y al conjunto siguiente de individuos no domi- nados les es atribuidos el rango 2. El proceso contin´ua hasta que todos los individuos de la poblaci´on tengan asignado un rango (figura 4.4 izquier- da). Conocidos ejemplos que usan asignaci´on de rangos seg´un Goldberg son NSGA4 _{[185] y NSGAII}5 _[55].

Una segunda t´ecnica propuesta por Fonseca y Fleming [69], estima el rango de un individuo por el n´umero de individuos que dominan al individuo considerado. Por ejemplo, un individuo yi en la generaci´on t, que est´a

dominado por pt

i individuos posee un rango dado por (yi, t) = 1 + pti.

Todos los individuos no dominados de la poblaci´on poseen rango 1 (figura 4.4 derecha). Un ejemplo que utiliza este tipo de asignaci´on de rangos es MOGA6 _[69].

El rango--dominancia basado en la -dominancia de Laumanns et al. [123] (definida en la secci´on 2.3.3) constituye una tercera t´ecnica que sigue los siguientes pasos: (1) se clasifican todas las soluciones por no-dominancia (figura 4.5 a), (2) se divide todo el espacio de las funciones objetivo en hiper-cajas de tama˜no j en el j-´esimo objetivo (figura 4.5 b), (3) asumien-

do una minimizaci´on de todos los objetivos, las hiper-cajas con m´ultiples soluciones, preservan la soluci´on m´as cercana a la esquina inferior izquier- da de la hiper-caja (figura4.5 c) y (4) se realiza una -no-domininancia en

4_{Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm.} 5_{Elitist Non-Dominated Sorting Algorithm.} 6_{Multi Objective Genetic Algorithm.}

Figura 4.5: Asignaci´on de rangos en base a la -dominancia de Laumanns.

base a las hiper-cajas (figura 4.5 d y e). Reputados ejemplos que utilizan esta t´ecnica son -MOEA7 _{[54] y -NSGAII}8 _{[115][116][193].}

(b) Diversidad. Los m´etodos de asignaci´on del valor aptitud basados en ran- gos presentados anteriormente, tienden a favorecer la convergencia hacia el frente ´optimo de Pareto. Sin embargo, estos m´etodos no garantizan que el frente aproximado obtenido, consiga una buena calidad en t´erminos de una amplia y buena distribuci´on de las soluciones (diversidad) en cualquiera de los espacios de decisi´on o de los objetivos. Dos de los m´etodos de man- tenimiento de diversidad m´as representativos en el estado del arte de los AEMOs son el crowding distance (distancia de agrupamiento) y el nearest neighbour (m´as pr´oximo vecino).

El crowding distance fue introducido por Deb et al. [55] en NSGAII. La dis- tancia de crowding di eval´ua la densidad de soluciones presentes alrededor

de una soluci´on i. La asignaci´on de este valor disminuir´a las posibilidades de supervivencia de una soluci´on i presente en una regi´on donde se concen- tran otras soluciones. A las soluciones extremas se les asigna una distancia

7_{epsilon-Multiobjetive Evolutionary Algorithm.} 8_{epsilon-Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm.}

Figura 4.6: La distancia de agrupamiento (crowding distance) utilizado en NS- GAII (izquierda) y el m´as pr´oximo vecino (the nearest neighbour) usado en SPEAII (derecha).

muy grande para darles m´axima prioridad. Para una soluci´on intermedia i, la distancia di se calcula en funci´on del per´ımetro del hipercubo de v´ertices

las soluciones m´as pr´oximas de i sobre cada objetivo. En el ejemplo de la (figura 4.6 izquierda), la soluci´on i es ser´a eliminada dado que el perimetro de su cuboide es el m´as peque˜no.

El m´etodo del nearest neighbour, implementado por Zitzler et al. en SPEAII9 _{[221], mide la densidad en t´erminos de distancias Euclidianas}

(otras son posibles), de forma que se seleccionan aquellas soluciones con el mayor hiper-esf´erico volumen vac´ıo alrededor de ellas. En la (figura 4.6 derecha), la soluci´on i ser´a elegida dado su mayor volumen hiper-esf´erico. (c) Elitismo. En general, el elitismo es implementado en los AEMOs, uti- lizando una poblaci´on externa en la cual se almacenan las soluciones no dominadas encontradas. Esta poblaci´on es continuamente puesta al d´ıa durante el proceso de b´usqueda, y soluciones padres almacenadas pueden ser elegidas por el operador selecci´on con el fin de reproducirse y producir soluciones hijos. El uso de elitismo se considera hoy en d´ıa imprescindible para la obtenci´on de un buen acercamiento al frente ´optimo de Pareto [34] y los algoritmos que lo utilizan obtienen los mejores resultados sobre un gran n´umero de problemas multiobjetivo. Ejemplos de AEMOs elitis- tas son SPEA [223], SPEAII, PAES10 _{[112], NSGAII [55], -MOEA [54],}

-NSGAII [115], Micro Algoritmo Gen´etico [35].

9_{Strength Pareto Evolutionary Algorithm v.2.} 10_{Pareto Archived Evolution Strategy.}

ci´on de los AEMOs y los clasifica seg´un:

1. AEMOs de primera generaci´on. Caracterizados por la simplicidad de los algoritmos. Los m´etodos agregativos, lexicogr´aficos, no Paretos, de Pareto sin elitismo, adem´as de los primeros m´etodos que introducen preferencias del de- cisor, formar´ıan parte de esta primera generaci´on.

2. AEMOs de segunda generaci´on. Los algoritmos son en este periodo mucho m´as sostificados y se caracterizan por la estandarizaci´on del mecanismo del elitismo. Coello destaca igualmente en esta segunda generaci´on, la introducci´on reciente de formas m´as relajadas de la dominancia de Pareto o -dominancia [123].

Otra clasificaci´on de los AEMOs [32][99][200], resulta de considerar la toma de decisi´on final, como resultado de manejar conjuntamente los procesos de optimizaci´on y decisi´on. Ahora, una cuesti´on fundamental, es en qu´e momento del proceso toma participaci´on el decisor:

1. A posteriori. El decisor manifiesta sus preferencias una vez que el conjunto de soluciones del frente alcanzado le es presentado.

2. A priori. El decisor manifiesta sus preferencias, antes del inicio del proceso de b´usqueda.

3. Progresivamente. El decisor interact´ua con el proceso de b´usqueda durante su evoluci´on.

Por ´ultimo, Salazar et al. [171] consideran que en la pr´actica, cualquier AEMO est´a embebido en un proceso de toma de decisiones compuesto de tres fases: el Modelo de Toma de Decisi´on, la Optimizaci´on Evolutiva Multiobjetivo (OEM) y la Toma de Decisi´on (ver la figura 4.7 tomada de [171]).