En este apartado no se pretende desarrollar un modelo de cálculo para el estudio de las secciones mixtas. Por lo contrario, se utiliza como base las herramientas disponibles y los modelos vigentes desarrollados en las normativas para desarrollar de forma explícita los diagramas de interacción del momento flector, esfuerzo cortante y momento torsor.
Programa informático para el cálculo de secciones mixtas
El análisis de las secciones mixtas en estado límite último necesario para el diseño de los ensayos, se realiza principalmente con el Prontuario Informático de Estructuras Metálicas(PIEM),
utilizando como norma el Eurocódigo. El PIEM, es un software gratuito desarrollado por Fhecor Conocimiento con el patrocinio de APTA (Asociación para la Promoción Técnica del Acero), que considera la no linealidad de los materiales y la reducción de chapa por abolladura del acero comprimido.
Paralelamente como software de apoyo, se utiliza el programa informático basado en el método de los elementos finitos Sofistik, para estudiar efectos locales de la sección (inestabilidad de chapas de acero comprimidas).
Consideraciones e hipótesis de cálculo
En el desarrollo del análisis seccional en el estado límite último bajo la interacción de los esfuerzos de flexión, cortante y torsión se consideran las siguientes hipótesis de cálculo:
- Se adoptan los criterios de cálculos establecidos en el Eurocódigo.
- La resistencia de cálculo de los materiales se corresponden con la resistencia media.
- Tanto para el acero de armar como para el acero estructural se utiliza el diagrama de
tensión – deformación bilineal con rama de endurecimiento.
- Para el hormigón se utiliza el diagrama de tensión – deformación de tipo parabólico
definido por Sargin [8].
- El hormigón no admite deformaciones a tracción y toma valores de 3,5‰ en flexo-
compresión y 2‰ en compresión.
- No se considera los efectos de retracción y fluencia.
- La losa superior de hormigón se considera de mayor resistencia que el elemento de
fondo del cajón bajo la acción del momento torsor.
- Los coeficientes de mayoración de acciones y minoración de materiales tienen como
valor la unidad En las comprobaciones para garantizar que la rotura no se produzca por la losa superior de hormigón, se consideran igualmente las resistencias medias sin minorar, indicando su factor de seguridad (FS).
- En estado límite último y en los análisis realizados en el PIEM, no se considera el arrastre
por cortante, siendo por tanto, los anchos eficaces iguales a los anchos reales de cada uno de los elementos de la sección.
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- Al ser secciones que se alabean poco se considera que la torsión es uniforme, adoptando
por consiguiente el modelo de Saint Venant para el cálculo tensional de los elementos bajo la acción de un momento torsor.
- Las chapas comprimidas unidas al hormigón se consideran compactas.
Bases de cálculo
La capacidad última de las secciones bajo la solicitación conjunta de un momento flector y un cortante, está claramente definida por el diagrama de interacción Momento – Cortante, existiendo una relación unívoca entre el momento flector y el esfuerzo cortante solicitante para cada sección que depende del esquema estructural.
En el esquema de los ensayos propuestos, la relación entre el momento flector y el esfuerzo cortante, tanto en la sección crítica del apoyo como del centro de vano está representado en el diagrama M - V por una recta que pasa por el origen con pendiente V / M = 1 / L, tal y como se muestra en la siguiente figura:
Figura 4.2.3-1. Diagrama de interacción Momento – Cortante.
En la figura 4.2.3-1 se define:
Vrd: Esfuerzo cortante último de la sección. Mrd: Momento flector último de la sección.
Mfrd: Momento flector último de la sección constituida exclusivamente por las alas y la losa de hormigón.
Dependiendo de zona en donde la recta corta el diagrama se obtienen los distintos tipos de rotura de la sección descritos a continuación:
Zona 1: la rotura es debida al agotamiento del alma por cortante.
Zona 2: la rotura es debida al agotamiento del alma bajo la acción conjunta del cortante y flexión. M V Vrd 0.5 Vrd Mfrd Mrd 1 L ZONA 1 ZONA 2 ZONA 3
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Zona 3: la rotura es debida al agotamiento de las alas por compresión o tracción.
Cuando además de los esfuerzos de momento flector y cortante, la sección está solicitada a momento torsor, la capacidad última se reduce por el incremento del esfuerzo cortante en cada uno de sus elementos debidos a la torsión. Esta reducción de la capacidad puede tenerse en cuenta a modo de cálculo reduciendo la resistencia de los materiales para cada elemento que componen la sección, tal y como se describe a continuación:
Figura 4.2.3-2. Distribución de esfuerzos debido a un momento torsor en una sección cajón.
Una sección cerrada sometida a un momento torsor, produce un flujo uniforme de tensiones como se muestra en la figura 4.2.3-2. Por tanto, considerando una distribución plástica de las tensiones tangenciales, obtenemos:
𝑇𝑑= 2 × 𝑅𝑑×𝑑𝑓×𝑑𝑤
𝑅𝑑=2 ×𝑑𝑓𝑇𝑑×𝑑𝑤= (𝑉𝑑,𝑖×𝐿𝑖)𝑚𝑖𝑛 En donde,
Td: Momento torsor aplicado.
Rd: Rasante.
dw: Separación entre las líneas medias de las alas.
df: Separación entre las líneas medias de las almas.
Vd,i: Esfuerzo cortante de cada elemento de la sección debido al momento torsor.
Li: Longitud resistente a cortante de cada elemento de la sección.
El momento último resistido por la sección, viene expresado como:
𝑇𝑢 = 2 × (𝑉𝑢,𝑖×𝐿𝑖)𝑚𝑖𝑛×𝑑𝑓×𝑑𝑤 Siendo,
Tu: Momento torsor último de la sección.
Vu , i: Esfuerzo cortante último de cada elemento de la sección.
Td Vd,f Rd Vd,w Vd,f Vd,w
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Reducción de resistencia del momento flector debido al momento torsor
La reducción de la capacidad resistente del momento flector de la sección, se traduce en la reducción de capacidad resistente bajo solicitaciones normales de cada uno de los
elementos que la componen la sección:
Reducción de resistencia de la losa de hormigón
La reducción de la capacidad resistente del hormigón bajo solicitaciones normales se realiza minorando la resistencia a compresión del hormigón:
𝑓𝑐′= 𝑓𝛾𝑐𝑚 𝑐′ Siendo,
𝑓𝑐′: Resistencia minorada del hormigón a compresión.
fcm: Resistencia media del hormigón a compresión. γ’C : Coeficiente de minoración del material.
El valor del coeficiente de minoración γ’C , sigue los siguientes criterios:
- En ausencia de torsión Td = 0, no se aplica ninguna minoración de la capacidad
resistente del material, γ’C = 1.
- En presencia de un momento torsor Td ≠ 0, la resistencia a compresión de la losa de
hormigón se reduce debido a la interacción de los esfuerzos, deduciéndose a continuación el valor del coeficiente de minoración γ’C según el artículo 45.3.1 de la
Instrucción EHE-08 [9, 10]. σcd≤ 2 ·α · f1cd = 0.72 fcm f1cd =70 fcm α = 0.60 σcd2 = σct2 + 3·τct2 τct = Rd / hc γ’C = fcm /σct 𝛾′𝑐 = 1 �0.5184−3 ·�𝜏𝑐𝑡 𝑓𝑐𝑚 � �2 Siendo,
σcd: Las tensiones principales de compresión deducidas del hormigón.
σct: Tensión admisible en compresión del hormigón actuando concomitante con
tensiones tangenciales.
τct: Tensiones tangenciales en el hormigón debidas al momento torsor.
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Respecto a la armadura longitudinal del hormigón armado, no se realiza ninguna minoración del material, puesto que las comprobaciones de la armadura se realizan teniendo en cuenta la acción conjunta de los esfuerzos solicitantes.
Reducción de resistencia de la chapa de fondo del cajón metálico
La reducción de la resistencia a solicitaciones normales en la chapa de fondo se realiza utilizando el diagrama simplificado de interacción cortante y el axil (figura 4.2.3-3), por tanto la reducción de la chapa de fondo se reduce como se indica a continuación:
Figura 4.2.3-3. Diagrama de interacción Cortante – Axil.
𝑉𝑑≤ 𝑉𝑢 𝑠𝑖 𝑁𝑑 ≤ 𝑁𝑢�1−𝐴𝐴𝑒𝑓� 𝑉𝑑≤ 𝑉𝑢·𝐴𝐴 �𝑒𝑓 1−𝑁𝑁𝑑 𝑢� 𝑠𝑖 𝑁𝑑 >𝑁𝑢�1− 𝐴𝑒𝑓 𝐴 � Siendo:
Vu: Cortante último. Vd: Cortante aplicado. Nu: Cortante último. Nd: Cortante aplicado. Aef: Área reducida. A: Área total.
Expresando la interacción en término de tensión:
𝑓𝑦′ = (1− 𝜌) ×𝑓𝑦𝑚 𝜌=𝐴𝐴𝑒𝑓·𝑉𝑉𝑑,𝑓 𝑢,𝑓 Donde, N V Vu Nu [Nu (1-Aw/A); Vu]
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𝑓𝑦′: Resistencia minorada del acero.
fym: Resistencia media del acero. Vu,f: Cortante último del ala. Vd,f: Cortante aplicado en el ala.
Aef: Área reducida del ala que tiene en cuenta la abolladura. A: Área total.
ρ: Coeficiente de minoración del material.
Reducción de resistencia de las almas del cajón metálico
La reducción de la resistencia a solicitaciones normales de las alamas se realiza con el mismo criterio utilizado para la chapa de fondo del cajón, siendo por tanto:
Vd,w ≥ 50% Vu ,w 𝑓𝑦′ = (1− 𝜌) ×𝑓𝑦𝑚 𝜌=�2 ×𝑉𝑉𝑑,𝑤 𝑢,𝑤 −1� 2 Para Vd,f < 50% Vu ,f ρ = 0
Reducción de resistencia al esfuerzo cortante debido al momento torsor
La reducción de la resistencia al esfuerzo cortante debido a la torsión, solo se aplica a las almas, puesto que son éstas las que aportan el grueso de la capacidad resistente a cortante de la sección debido a la flexión.
Reducción de resistencia a cortante de las almas del cajón metálico 𝑓𝑦′ =�1−𝑉𝑉𝑑,𝑤
𝑢,𝑤�×𝑓𝑦𝑚
Nota: Para el cálculo del cortante en ala inferior de secciones con doble acción mixta, se considera un espesor reducido de la losa de hormigón a:
ered= e Gc / Ga
e: Espesor de la losa.
Gc: Módulo transversal del hormigón. Ga. Módulo transversal del acero estructural.
Para secciones fisuradas por torsión se toma el valor de Gc = 0.05 Ec, donde Ec es el módulo de elasticidad del hormigón.
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Como resultado de la reducción de la capacidad resistente de la sección mixta sometida a torsión, el diagrama de interacción Momento flector – Esfuerzo cortante dependiendo del momento torsor aplicado se representa en la figura 4.2.3-1.
Figura 4.2.3-4 Diagrama interacción M – V – T.