La primera concepción del lenguaje y del mundo que, en el siglo XX, se enfrenta como un todo a la imagen defendida por Frege fue la desarrollada por L. Wittgenstein y B. Russell entre aproximadamente 1912 y finales de los años veinte. La propuesta metafísica y semántica que estos autores desarrollaron se dio a conocer con el nombre de “atomismo lógico”. El atomismo lógico es la teoría que se compromete con las siguientes afirmaciones:
— La realidad está constituida por entidades simples e independientes unas de otras.
— Estas entidades se organizan en hechos independientes. — Tienen como contrapartidas lingüísticas nombres propios.
— Los nombres forman oraciones elementales que se verifican por refe- rencia a hechos concretos, sin tener en cuenta el sistema lingüístico total.
A pesar de las similitudes de las posiciones de Russell y Wittgenstein por esta época, en el presente capítulo se tomará fundamentalmente en cuenta sólo la posición de Wittgenstein. Las razones de esta elección son, en primer lugar, que Russell desarrolló su atomismo a expensas de las ideas de Wittgenstein, que no siempre entendió; que fue Wittgenstein quien sistematizó el atomis- mo como propuesta completa y, finalmente, que su libro, el Tractatus Logico- Philosophicus (1921), tuvo y sigue teniendo una influencia mucho más pro- funda, incluso como punto de referencia, que los escritos de Russell de la época. La filosofía contenida en el Tractatus está construida sobre las intuiciones y propuestas lógicas de su autor. Naturalmente, en el Tractatus hay mucho más
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El Wittgenstein del Tractatus.
La lucha contra el absurdo
que lógica. Hay una concepción completa de la estructura y la función del len- guaje, de la estructura del mundo, de la posición de la lógica, la ética y la esté- tica, y estas concepciones forman el conjunto de lo que se puede decir. Hay, asimismo, una puerta abierta hacia lo que no se puede decir, que refleja la ten- dencia mística de Wittgenstein. Hay todo eso y quizá más cosas, como ocurre a veces con algunas obras filosóficas, sobre todo si, como en este caso, la vida del autor está conectada con su trabajo intelectual con una coherencia tan poco habitual. No obstante, como se acaba de indicar, la filosofía de Wittgenstein descansa en su lógica y fueron sus tesis lógicas, junto con el rechazo que sintió por las concepciones lógicas de Frege y Russell, las responsables de que el edi- ficio de su filosofía adquiriera finalmente la apariencia que presenta. Ésa es la razón por la que será necesario en este punto comenzar por ofrecer siquiera una brevísima perspectiva de los problemas lógicos que Wittgenstein encontró y que provocaron toda su filosofía.
Wittgenstein nació en Viena en 1889. Tuvo una formación técnica que hacía prever que terminaría dedicándose a la ingeniería. Con el fin de profundizar en sus estudios técnicos fue a estudiar a Manchester y estando allí cayó en sus manos la obra de Russell Los Principios de la Matemática, escrita en 1900 pero publica- da en 1903. En ella Russell hace mención de una contradicción que él mismo encontró en la obra de Frege, Grundgesetze der Arithmetik (1893). De las tesis lógicas de Frege y de algunas ideas del creador de la Teoría de conjuntos, G. Can- tor (1932), se derivan graves problemas, relacionados con los fundamentos de las matemáticas, que hoy se conocen como las “Paradojas de la teoría de con- juntos”. Cantor y Frege trataban de dar solución, desde perspectivas distintas, al mismo problema: la definición de la noción de número. Cantor tuvo la intui- ción de que la noción de número era aplicable a cualquier reunión de objetos que estuviera bien definida, independientemente del tamaño, finito o infinito, que ésta tuviera y sus investigaciones en la Teoría de números infinitos, o “trans- finitos”, como él los llamaba, le llevaron a la creación de la Teoría de conjuntos. Frege, por su parte, estaba asimismo interesado en ofrecer una definición lógi- camente correcta de la noción de número natural y la sustentó, no en la noción extensional de conjunto, sino en la noción intensional de concepto y sus contra- partidas lingüísticas función y predicado. Las teorías de Cantor y Frege resulta- ron ser contradictorias por la misma razón: ambos aceptaron la tesis, aparente- mente obvia, de que todo predicable define un conjunto. Por decirlo con otras palabras, aceptaron la idea de que para cada condición ϕ(x) existe el conjunto de las cosas que satisfacen esa condición. Esta tesis tiene mucho apoyo intuiti- vo. Considérese el siguiente ejemplo: “ser de madera” es un predicable monádi-
co que puede predicarse de muchas cosas: de sillas, mesas, de imágenes religio- sas, de cubiertos para la ensalada y otras más. No es raro así que uno sienta que es perfectamente aceptable el hablar de la colección de todas las cosas de las que el predicable se predica, esto es, del conjunto de las cosas que son de madera. Las teorías de Cantor y Frege aceptaron la generalización de esta intución, gene- ralización a la que se conoce como el “Principio de abstracción”.
La historia de una de las paradojas, la que interesa en este punto, la Parado- ja de Russell, es, en líneas generales, la siguiente: Russell entró en contacto con la obra de Cantor (nacido en San Petersburgo en 1845) a través de un encargo de la revista Mind para recensionar una obra de Hannequin en la que se incluía un resumen de la Teoría de conjuntos cantoriana1. Russell pensaba que el teorema
cantoriano que implica la existencia de un conjunto mayor que cualquier con- junto dado (el llamado en la actualidad Teorema de Cantor) no podía ser verda- dero puesto que, razonaba Russell, no puede haber un conjunto mayor que el de todas las cosas. En el transcurso de sus intentos por resolver lo que creía que era una falacia sutil, Russell (1914: 98)2encontró no sólo que el matemático cen-
troeuropeo había procedido de acuerdo con un razonamiento irreprochable, sino que descubrió, primero, la Paradoja del cardinal máximo3, que demuestra la incon-
sistencia de los presupuestos cantorianos y, posteriormente, la paradoja que lleva su nombre, que demuestra la inconsistencia de los planteamientos fregeanos. La Paradoja de Russell puede formularse como sigue: si todo predicable define un conjunto, a saber, el conjunto de las cosas que lo satisfacen, entonces el predica- ble “... no pertenecerse a sí mismo”, aplicado a conjuntos, debería definir el con- junto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos. El predicable “... no pertenecerse a sí mismo” puede aplicarse correctamente a conjuntos puesto que los conjuntos son objetos que pueden ser elementos de otros conjuntos. Sin embargo, el conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos no puede existir, pues si lo hiciera ¿se pertenecería o no a sí mismo? Si la respuesta es afirmativa, el conjunto se pertenecería a sí mismo y participaría de la propie- dad que lo define. De este modo se pertenecería a sí mismo sólo si no se perte- neciera a sí mismo. Si por el contrario no se perteneciera a sí mismo, debería for- mar parte del conjunto de todos aquellos conjuntos que no se pertenecen a sí mismos, esto es, de él mismo. No se pertenecería a sí mismo si, y sólo si, se per- teneciera a sí mismo. Una situación insostenible.
Russell comunicó a Frege su descubrimiento y éste quedó consternado, no sólo porque el trabajo de su vida parecía ser inservible, sino porque, como él mismo reconoció en una carta a Russell4y en el epílogo al segundo tomo de Grundgesetze der Arithmetik (1893: 253), no veía por dónde iniciar una posi-
ble salida al problema. Frege responsabilizó de las contradicciones al Principio de abstracción irrestricto5, cuya formulación más simple podría ser la de que
todo predicable define un conjunto, y que aparece en Grundgesetze (1893: 7) como la Ley V que Frege explica como sigue:
Utilizo las palabras “la función (Φ) tiene el mismo recorrido que la función (Ψ)” en general como equivalentes a las palabras “las funciones (Φ) y (Ψ) tienen para los mismos argumentos siempre los mismos valores” (la traducción es nuestra).
La ley V supone que puede pasarse sin más de funciones a recorridos o, dicho de otro modo, de intensiones a extensiones o de predicables a los con- juntos de objetos que los satisfacen6. La ley V permite pasar, pues, del predi-
cable “...no pertenecerse a sí mismo” al conjunto de lo que no se pertenece a sí mismo, o del predicable “... ser una cosa” al conjunto de todas las cosas, o de “... ser un número cardinal” al conjunto de los cardinales, etc. Ya se ha vis- to, sin embargo, que estos predicables no pueden definir conjuntos so pena de inconsistencia.
Una de las soluciones que Russell ofreció a la paradoja descubierta por él, la que de hecho él favoreció, fue la llamada “Teoría de los tipos”7. La afirma-
ción básica de la teoría fue bautizada posteriormente por Russell como el “Prin- cipio del círculo vicioso”, que venía a decir que una noción no podía definir- se mediante una totalidad que la presupusiera8. La Teoría de los tipos divide
a la realidad y a las expresiones en estratos jerarquizados. La teoría postula una jerarquía de tipos de objetos, de agrupaciones de lo que puede reunirse legíti- mamente formando series. Las series deben ser agrupaciones del mismo tipo. Se prohíben así afirmaciones del estilo de “x es un x ” o “f(f )”, que en cierto modo parecen cerrarse sobre sí mismas. Si las series deben ser agrupaciones del mismo tipo, ninguna puede ser miembro de sí misma. Dicho de otro modo, la Teoría de los tipos prohíbe que se consideren significativas expresiones como “x se pertenece a sí mismo” porque cuando se dice que algo pertenece a otra cosa debe haber una diferencia ontológica. Esta prohibición bloquea la for- mación de las paradojas mencionadas.
No obstante, cuando Russell publicó Los Principios de la Matemática no estaba muy convencido de que su propuesta fuera suficiente para resolver todas las dificultades (en realidad nunca estuvo muy orgulloso de la Teoría de los tipos). El último párrafo de esta obra dice:
Para sintetizar: parece que la contradicción especial del capítulo X se soluciona por medio de la doctrina de los tipos, pero que hay allí, por lo menos, una contradicción muy análoga que probablemente no es resolu- ble por esta doctrina. La totalidad de todos los objetos lógicos, o de todas las proposiciones, involucra, parecería, una dificultad lógica fundamental. No he alcanzado a descubrir cuál puede ser la solución completa de la difi- cultad; pero como afecta los mismos cimientos del razonamiento, enco- miendo seriamente su estudio al interés de todos los estudiantes de lógica (1903: 600).
La invitación de Russell a clarificar la situación que estaba carcomiendo la base de la lógica y las matemáticas hizo mella en Wittgenstein, quien se entre- gó al problema con todas sus fuerzas. La pretendida solución a la Paradoja de Russell por medio de la Teoría de los tipos no sólo no convenció a Russell sino que fue rechazada por Wittgenstein, quien despreció las soluciones que se habí- an propuesto, desde perspectivas muy diversas, a las paradojas en los funda- mentos de las matemáticas porque pensaba que tanto la atención prestada a los problemas como las soluciones mismas no indicaban más que un profun- do desconocimiento de cómo funciona el lenguaje. El lenguaje se convierte así en el punto de mira de nuestro autor, cuya actividad filosófica estará dedi- cada, desde ese momento, a descubrir la esencia de todo lenguaje posible, que en su opinión es la tarea fundamental de la filosofía. Como él mismo dice (4.0031), “Toda filosofía es ‘crítica lingüística’”9.
La tarea de la filosofía consiste, pues, en descubrir cómo opera el lenguaje y cuáles son sus límites, esto es, qué se puede y qué no se puede hacer con él. Witt- genstein no estaba empero preocupado por los rasgos de este o aquel lenguaje en particular sino por la esencia de todo lenguaje posible; por, como él diría, la esen- cia del simbolismo. Descubrir la esencia del lenguaje es descubrir el modo por el que el lenguaje consigue ser significativo. Qué se puede decir en el lenguaje, qué se puede decir en absoluto, es algo que depende de la esencia del simbolismo. La distinción básica en este contexto es la que Wittgenstein establece entre lo que se puede decir y lo que sólo se puede mostrar. La esencia del simbolismo se reduce a la esencia de la proposición y la esencia de la proposición, lo que una proposición esencialmente hace, es describir un estado de cosas real o posible (4.5). Esto es, lo que toda proposición esencialmente hace es decir cómo están las cosas. El lengua- je sólo puede decir, por tanto, cómo es el mundo o cómo podría haber sido (cómo sería si ciertas proposiciones fueran verdaderas). La capacidad que tiene la propo- sición de describir un estado de cosas posibilita que pueda ser verdadera o falsa.
La Teoría de los tipos prohíbe explícitamente ciertas combinaciones de sig- nos, como se ha visto. La teoría dice que determinadas combinaciones de signos son asignificativas. Wittgenstein, por su parte, consideraba que este tipo de cosas, esto es, las combinaciones de signos que son significativas y las que no, no se pueden decir en un simbolismo correcto, sino que sólo pueden mos- trarse. Desde este punto de vista, la Teoría de los tipos debe rechazarse y sus- tituirse por un simbolismo que muestre (y no que diga) que lo que parecen tipos diferentes de cosas se simbolizan por diferentes símbolos que no pueden sustituirse entre sí (3.331, 3.332, 3.333). Wittgenstein rechaza la Teoría de los tipos porque depende de una comprensión incorrecta del lenguaje y, más concretamente, de una comprensión inadecuada de las nociones de decir y mostrar. La Teoría de los tipos pretende decir lo que sólo puede ser mostrado. La comprensión de lo que puede decirse y, por ello, de lo que no puede decir- se, es la meta más alta de la filosofía y a la consecución de esta meta está dedi- cado el Tractatus. Wittgenstein lo expone en el Prólogo a la obra:
Cabría acaso resumir el sentido entero del libro en las palabras: lo que siquiera puede ser dicho, puede ser dicho claramente; y de lo que no se puede hablar hay que callar (1921: 11).
La dilucidación exhaustiva de estas nociones depende fundamentalmente del análisis que Wittgenstein elabora del ámbito del decir que, a su vez, pue- de precisarse a partir de lo que se ha denominado la “Concepción figurativa del lenguaje”.
La Concepción figurativa del lenguaje no está exenta de presupuestos, entre los que destaca el de que el lenguaje y la realidad tienen la misma estructura. El problema inmediato es pues qué es la realidad. Por eso una manera de intro- ducirse en el universo de Wittgenstein es comenzar por caracterizar lo que es la realidad y lo que es el mundo, continuar después por caracterizar el lenguaje y considerar finalmente qué es lo que se puede decir y qué es lo que se mues- tra en el lenguaje. Éste es, de hecho, el orden del Tractatus.