Quality Analysis

Para describir el campo fuera del plano focal nos ayudaremos de nuevo de la distribuci´on temporal de la RI de los elementos, cuyos l´ımites son las curvas L1 y L2 de la ecuaci´on4.5. Nuestro an´alisis se basa en que, dado que L1 y L2 contienen los v´ertices de las curvas de distribuci´on temporal correspondientes a cada anillo del array, son las zonas con mayor aglomeraci´on de aportaciones de elementos, y su estudio permitir´a localizar los puntos en que se pueden producir discontinuidades en la RI del array.

Las curvas L1 y L2 definen una funci´on parab´olica en funci´on del radio de cada anillo xrk, que est´a limitada por el tama˜no de la apertura (D/2 ≥ xrk≥ 0). El v´ertice (tV, xVrk) de la rama parab´olica se obtiene a partir de la derivada: _δxδL1

rk = 0, dando como resultado para x

V rk: xV_rk = xrsin(xθ)x F r xF r − xr (4.16)

La existencia del v´ertice dentro del segmento de rama parab´olica (L1) implica la presencia de una discontinuidad de primer orden en la respuesta impulsiva del array, que da origen a un pulso de presi´on de alta amplitud [Ull96]. La condici´on |xV_rk| ≤ D/2 determina la regi´on donde la

curva L1 contiene al v´ertice, y por tanto, la zona donde la presi´on se prev´e m´as alta:

|xrsin xθ| ≤ D|xF r − xr| 2xF r (4.17)

Hay que hacer notar que esta expresi´on define los puntos de campo contenidos dentro del cono formado por el borde exterior de la apertura y el foco (le llamaremos cono de focalizaci´on), y es por tanto en esta regi´on donde se espera que el campo sea de mayor amplitud. Por otro lado, la RI para puntos fuera del cono de focalizaci´on tiene caracter´ısticas semejantes a las descritas para el plano focal, donde el campo ac´ustico cae de forma relativamente r´apida.

Adem´as, el plano focal (xr = xFr) delimita dos regiones cuyo campo tiene diferentes caracter´ısticas. Para puntos dentro del semicono anterior al foco (xr < xrf) es la l´ınea L1 la que presenta un v´ertice con lo que la RI del array presenta una discontinuidad positiva de primer orden en su parte inicial. En cambio, para puntos posteriores al foco, es L2 quien presenta un v´ertice por lo que aparece una discontinuidad negativa en la parte final de la RI del array.

La figura4.3muestra, tambi´en para la apertura A3, los diagramas de distribuci´on temporal y las RI correspondientes a dos puntos de campo situados, ambos en xθ = 5o, uno en el semicono anterior al foco y el otro en el semicono posterior. En el primer caso, debido al v´ertice de la rama parab´olica L1, los cuatro primeros anillos realizan la aportaci´on de sus elementos m´as cercanos casi simult´aneamente, por lo que aparece un escal´on en la parte inicial de la RI que produce un pulso de presi´on de alta amplitud. Despu´es del escal´on, la RI decrece paulatinamente hasta cero, presentando picos correspondientes a los elementos m´as lejanos de cada anillo. En el segundo caso, la RI presenta una subida paulatina desde su comienzo, con picos correspondientes a los elementos m´as cercanos de cada anillo. Por otra parte, debido al v´ertice de la rama parab´olica L3, los cuatro anillos externos terminan la aportaci´on de sus elementos m´as lejanos de forma casi simult´anea, por lo que aparece un escal´on de bajada en la parte final de la RI del array

-10 -5 0 5 10 10 15 20 25 30 35 40 45 50 xx (mm) x_z (mm) 5 0 xx (mm) Foco -10 -5 0 5 10 10 15 20 25 30 35 40 45 50 xz (mm) 5 0 -6 -12-24-32 0 dB (a) (b)

Figura 4.6 : Campo de presiones en clase B de la apertura A3 para una excitaci´on de banda estrecha. (a) Con focalizaci´on fija en P 1(25, 0o, 0o) (b) Con focalizaci´on din´amica.

que produce un cambio de fase de 180o_{en el pulso de presi´on. Ambas RI presentan un aspecto} semejante a las descritas por Arditi para un transductor anular c´oncavo en [Ard81].

La figura 4.6 (a) representa el campo ultras´onico de un plano en profundidad (clase B) producido por la apertura A3 excitada en onda continua. La imagen se ha obtenido mediante cortes de nivel a partir de las curvas relativas al valor m´aximo de cada profundidad. En el gr´afico se observa c´omo el haz se estrecha y despu´es se ensancha siguiendo el cono de focalizaci´on. Dentro de esta zona la intensidad de campo se mantiene relativamente alta, de manera que los cortes de nivel de -12dB se mantienen relativamente cerca de los bordes del cono. En el interior del semicono anterior al foco, aparecen m´ınimos de presi´on propios de una distribuci´on de campo cercano y excitaci´on continua. Fuera del cono de focalizaci´on, aparecen los ceros correspondientes a los l´obulos laterales: en la distancia focal hay un m´ınimo para xθ = 3o; a otras distancias antes y despu´es del foco xr ≈ 0.8xFr y (1.25 : 1.7)xFr aparecen m´ınimos en la posici´on correspondiente al tercer l´obulo (para xθ ≈ 9o).

El campo a lo largo del eje nos permite realizar algunas reflexiones sobre la profundidad de foco (PF) de este array, entendida ´esta como el margen de profundidad dentro del cual la presi´on mantiene condiciones de amplitud y de resoluci´on equiparables al foco. Una forma de obtener este par´ametro es midiendo la distancia en profundidad entre los puntos en que el pico de presi´on cae a -3dB respecto al m´aximo. Normalmente la profundidad de foco se expresa mediante: P F = 2∆xr = kP Fλ (xF r)2 D2 = kP FλF 2 _(4.18)

donde kP F es un ´ındice que depende de la geometr´ıa de la apertura, lente de focalizaci´on, etc. A la relaci´on F = xF

r/D se le denomina tambi´en n´umero F (F-number) de una lente e indica una medida relativa del grado de focalizaci´on [Due80]. De la ecuaci´on anterior se deduce que

P F aumenta cuanto m´as lejos se sit´ua el foco. Kino estima para el caso de una lente esf´erica

que kP F = 7.1 para una ca´ıda de la amplitud en el eje de −3dB [Kin87], sufriendo pocas desviaciones con la distancia focal. Se han realizado simulaciones para verificar el valor de

kP F focalizando la apertura A3 a diferentes profundidades. Los resultados indican que kP F adquiere valores entre 10.5 para xrf = 15, (F = 1.5), y 6.6 para xFr = 35, (F = 3.5). El valor propuesto por Kino se alcanza cuando el foco se sit´ua a 25mm (F = 2.5), a la mitad de la distancia del campo lejano (D2_{/4λ), que para esta apertura est´a en 50mm. Estos valores de}

kP F se mantienen al variar el ancho de banda del pulso de excitaci´on.

La Focalizaci´on Din´amica La profundidad de foco puede aumentarse mediante focalizaci´on din´amica en recepci´on, adaptando en cada instante el foco de la lente a la posici´on del frente de ondas. La figura4.6(b) muestra el campo de presiones resultante de la focalizaci´on din´amica para una excitaci´on de banda estrecha. Los resultados son ´optimos para la imagen ac´ustica, con una resoluci´on angular constante a lo largo de todo el espacio en profundidad, presentando su primer m´ınimo a la distancia xθ = 1.2 arcsin(λ/D). Los picos de los l´obulos secundarios se encuentran en las posiciones xθ = 1.2 arcsin((2m + 1)λ/2D), m = 1, 2, ..., y sus niveles relativos decrecen con m, siendo de -15dB para m=1, -25dB para m=2, etc.