Sobre el análisis estadístico de los datos de compresión de concreto, en el libro de tópicos de tecnología de concreto de Enrique Pasquel Carbajal, tenemos lo siguiente. (Pasquel, 1999)
La resistencia en compresión del concreto f’c es el parámetro de referencia mas
difundido tanto a nivel de diseño estructural cuanto en Tecnología del concreto para evidenciar las características resistentes y la calidad de un concreto. Si bien la calidad del concreto abarca un concepto más amplio e integral que la resistencia en compresión, es innegable que este parámetro reviste importancia primordial ya que sobre él descansan las filosofías de diseño actuales. Un concepto fundamental que hay que tener muy claro es que los métodos de diseño estructural en concreto son probabilísticos, es decir se basan en consideraciones estadísticas que asumen una cierta probabilidad de que los valores de f’c se obtengan en obra dentro de cierto rango, al estar demostrado como veremos mas adelante que la resistencia del concreto verificada bajo condiciones controladas, sigue con gran aproximación la distribución probabilística normal o distribución de Gauss. Antes de proseguir, es importante establecer con precisión qué es el "f'c" que todos los que tenemos que ver con el concreto manejamos con frecuencia. En el Reglamento ACI-318-95 (Ref.8.1) y en el Reglamento Nacional de construcciones,se define a f’c como la "Resistencia en compresión
obtenido de promediar el ensayo de dos probetas cilíndricas estándar de 6" de diámetro por 12" de altura, obtenidas ,curadas y ensayadas a 28 días de edad bajo condiciones controladas que están definidas por las normas ASTM correspondientes.
El f’c tal como está definido y de la forma como se evalúa en obra, representa
la resistencia en compresión potencial probabilística del concreto en una estructura antes que la resistencia in-situ, siempre que la obtención, curado y ensayo de los testigos se realice bajo las condiciones estandarizadas. Desde otro punto de vista, al ser el concreto un material heterogéneo, está sujeto a la variabilidad de sus componentes así como a las dispersiones adicionales involucradas por las técnicas de elaboración, transporte, colocación y curado en obra; si a esto añadimos la dispersión extra que aportan los métodos y procedimientos de muestreo y ensayo, concluimos en que es fundamental el dominar los principios que rigen la evaluación de los resultados en compresión. En la siguiente tabla se pueden observar las principales fuentes de variación en resultados de resistencia en el concreto, apreciándose pues que representan un panorama muy amplio a cubrir.
Los reglamentos de diseño toman en cuenta todos estas variaciones y definen en las fórmulas de cálculo un parámetro denominado usualmente φ, cuyo valor
depende del tipo de solicitación, (oscilando normalmente entre 0.70 y 0.90), que constituye un factor de reducción que se aplica a f’c para incorporar estas dispersiones y ser realistas entre el valor potencial probabilístico de f’c y el que tendrá la estructura al construirse. Si el f’c evaluado en obra tal como se ha
indicado, cumple con las condiciones establecidas para el f’c especificado, se considera que se han satisfecho todas las hipótesis probabilísticas y cálculos del diseño estructural al respecto, y la estructura asumirá eficientemente todas las cargas para las cuales fue diseñada.
Hay que tener muy claro que si el f’c evaluado en obra tal como se ha indicado, no cumple con las condiciones establecidas para el f’c especificado, quiere decir
Fuente: Tecnología del concreto, Pasquel
que ya no se verifican las hipótesis que garantizaban probabilísticamente la eficiencia de la estructura, sin embargo no necesariamente significa que la estructura no estará apta para soportar las cargas de diseño, ya que los reglamentos indican que para estos casos se deben revisar los cálculos estructurales utilizando el valor de f’c real de obra sin aplicar los factores de reducción φ, para establecer la condición estructural actual. Es sumamente
importante hacer notar que ningún reglamento dispone la demolición de estructuras cuando se obtienen resultados de f’c que incumplen las condiciones
especificadas, indicándose en estos casos una serie de pasos de verificación de las características estructurales actuales de los elementos cuestionados, ya que la filosofía probabilística de diseño estructural y los márgenes de seguridad son conservadores, siendo el último recurso el rehacer la estructura cuando se comprueba técnicamente que no será eficiente tal como se ha construido.
Fundamentos estadisticos.
a) La Distribución normal y la resistencia en compresión del concreto.
Está demostrado científicamente que los resultados de resistencia en compresión de un determinado concreto tienen una distribución de frecuencias que se ajusta a la denominada Distribución Normal, Distribución de Gauss o también llamada campana de Gauss,
La distribución normal permite estimar matemáticamente la probabilidad de ocurrencia de determinado fenómeno en función de los parámetros indicados, y
en el caso del concreto se aplica a los resultados de resistencia basándose en la premisa de que aquellos se agrupan siguiendo aproximadamente dicha distribución.
La Distribución normal y la probabilidad de ocurrencia.
El área bajo la curva de distribución normal representa el 100% de los resultados, y la abscisa entre extremos de la distribución es aproximadamente 6 veces la Desviación estándar (6DS).
Partiendo de la ordenada central que corresponde al promedio, se observa que el intervalo µ±1DS representa una probabilidad de ocurrencia de resultados del 68.2%, el intervalo µ±2 DS considera una probabilidad del 95.2%, y al intervalo µ±3DS le asigna una probabilidad de aproximadamente el 100%.
Criterios generales.
En lo relativo a la resistencia del concreto, el promedio de resultados no es estadísticamente importante si no está asociado a la dispersión entre los valores y la evaluación de aquellos que están por debajo del f'c especificado.
Las fórmulas y criterios de diseño estructural involucran una serie de factores de seguridad que tienden a compensar las variaciones de que ya hemos hablado, por lo que hay que tener presente que si sólo algunos resultados tienen valores inferiores a los de diseño, desde el punto de vista estadístico habrá una gran cantidad de pruebas con resultados iguales ó superiores a f'c, con lo que la
resistencia en compresión potencial del concreto de la estructura, considerada integralmente, será satisfactoria en términos del diseño estructural.
Ahora bien, la definición del porcentaje de pruebas que pueden admitirse por debajo del f'c especificado y el valor absoluto de estos resultados, son atributos de los Reglamentos de diseño y en última instancia de los diseñadores, en función del conocimiento de las hipótesis de cálculo y los factores de seguridad empleados.
Cualquiera que sea el criterio definido, en la práctica esto se traduce en que la resistencia del concreto requerida en obra (f'cr) debe tener un cierto valor por encima del f’c especificado por el diseñador para cumplir con las hipótesis
estadísticas elegidas. Para cuánto más de resistencia debe fabricarse el concreto en obra, depende del nivel de variabilidad o dispersión que se tenga en la obra en particular. Las fórmulas que expresan este criterio son :
f'cR = f'c + t DS
Donde:
f'cR = Resistencia promedio requerida en obra f'c = Resistencia especificada por el diseñador DS = Desviación Standard
t = Factor que depende del % de resultados menores de f'c que se admiten o la probabilidad de ocurrencia.
En la siguiente tabla, se establecen los valores de t con los porcentajes de ensayos que caen dentro del intervalo µ±tDS, así como la probabilidad de ensayos por debajo del límite inferior y que se deducen del gráfico de distribución normal El valor de DS en las fórmulas indicadas corresponde a por lo menos 30 testigos de un mismo tipo de concreto en obra representando a 30 tandas diferentes. Cuando se específica el promedio de un cierto número de probetas como representativo de resistencia las fórmulas a usar son :
Donde n = Número de ensayos usado para obtener el promedio.
Del análisis de las expresiones se deduce que en la medida que la dispersión crece, se necesita un valor mayor de f'cr para obtener el nivel de confiabilidad deseado. Valores de desviación estándar y coeficiente de variación a esperarse en condiciones de obra y laboratorio para diferentes grados de control figuran en la siguiente tabla, que pueden tomarse como referencia para estimar Ds y V cuando no se tienen datos de obra, asumiendo el grado de control que se considere más cercano a la realidad. Si no se tiene ningún elemento de juicio para asumir el grado de control, lo recomendable es considerar los valores mas pesimistas de DS y V, que se corregirán posteriormente al contarse con resultados de ensayos. Desde otra perspectiva, la misma Tabla sirve para calificar el grado de control cuando se dispone de la información estadística de obra y/o de laboratorio.
Tabla 11. .Valores de dispersión en el control del concreto
Fuente: propia