Quantitative PCR (PCR)

Los distintos modelos de MEF de prótesis han surgido debido a la necesidad de mejorar sus características y cualidades haciéndolos cada vez mas sofisticados y aumentando muchas más características que lo asemejen a las condiciones reales. De esta manera su evolución nos lleva de los modelos relativamente simples, hasta los que en la actualidad existen. El primer trabajo del que se tiene conocimiento, en el cual se empleó el método del elemento finito para modelar una estructura ósea, fue realizado por Brekelmans y cols, en 1972 [1] (Figura 4.1) el modelo presenta geometría bidimensional de un fémur completo con elementos triangulares, 3 nodos por elemento con un total de 537 nodos. Los resultados fueron sencillos para fines académicos.

Figura 4.1 Modelo de elementos finitos de un fémur humano (Brekelmans y cols. 1972) [1].

En este primer trabajo se consideró un sólo instante de la marcha (al caminar), ya que debido a las acciones de los distintos músculos, articulaciones etc., cambian constantemente las direcciones y las magnitudes de las cargas en las diferentes fases de la marcha. Por lo que en los análisis por elemento finito, únicamente se considera un sólo instante de la marcha en el cual el peso completo del cuerpo se encuentra apoyado en un sólo pie, que es en posición vertical y es considerada como la más severa, en términos de solicitaciones, para cualquiera de los dos miembros inferiores. Otros investigadores han desarrollado trabajos basados en elemento finito en los que cada vez se ha avanzado sobre nuevos aspectos que a su vez enriquecen los conocimientos que se han ido generando. Estudios similares para el análisis de esfuerzos en fémures las realizó Rybicki y cols, en 1972 [7] lo cual fue el segundo trabajo publicado; estos dos primeros trabajos de análisis por elemento finito, no estuvieron orientados a problemas específicos pero sirvieron para mostrar las bondades, las posibilidades y algunas otras capacidades del Método del Elemento Finito. En estos estudios aplicaron esfuerzos en un plano

bidimensional de la parte proximal del fémur variando el módulo de elasticidad de los elementos, con el objeto de considerar algunas variaciones en el espesor del hueso. Siguiendo esta línea Wood y cols, en 1973 [8] realizaron estudios similares en las que se analizó la parte proximal del fémur variando el módulo de elasticidad de los elementos empleados, los resultados obtenidos se compararon con el análisis de una viga en 2-D. Por otra parte, los primeros trabajos bidimensionales realizados por (Brekelmans y cols., 1972, Ribicki y cols., 1972) [1, 7] tienen fuertes limitaciones para reproducir la geometría del fémur ya que en estos modelos presentan un espesor constante y no toman en cuenta el hueco en su porción media que es el canal medular, además, tampoco consideran el hecho de que la geometría del hueso es irregular.

Scholten 1975 [9] realizó un primer modelo 3-D, el cual presenta una malla refinada y de la cual se publica poca información. Un modelo posterior fue presentado por Valliapan y cols, en 1977 [11]. Este modelo resultó más simple en comparación al modelo presentado por Scholten. Aunque Valliapan y cols, [11] presentaron una buena concordancia entre los resultados obtenidos por elemento finito y los obtenidos experimentalmente en un sentido relativo pero en lo general la correlación entre resultados es burda; ya que como se mencionó anteriormente, los modelos presentan fuertes limitaciones para reproducir la geometría del fémur y fueron análisis didácticos.

Posteriormente, un análisis de esfuerzos de una prótesis total de cadera tridimensional fue realizado por S.J. Hampton y cols, en 1979 empleando elementos finitos isoparamétricos tipo hexaédrico. Para la construcción del modelo, las propiedades que se tomaron en cuenta fueron la isotropía, la linealidad así como la homogeneidad lo cual contribuyó a mostrar como poco a poco se realizaban modelos cada vez más sofisticados.

El trabajo presentado por Rohlman y cols, en 1982 [13] nos muestra un modelo tridimensional de un fémur humano, el cual reproduce con precisión su geometría, para lo cual se modeló un fémur de cadáver figura 4.2. Este fue construido con 1,950 elementos isoparamétricos de 8 nodos, con 2, 532 puntos nodales y 7, 188 grados de libertad. En lo que corresponde al modelado de la diáfisis del hueso, se empleó un total de 48 elementos y 128 nodos para cada sección del fémur, dispuesto en tres anillos concéntricos, formados por 16 elementos cada uno, tal como se observa en la figura 4.3.

Huiskes y cols [14], en 1981 muestran que el canal medular puede ser modelado y además, notaron que existía la posibilidad de aplicar un mallado muy refinado, y proponen que la cortical se puede considerar como un cuerpo transversalmente isotrópico.

Figura 4.2 Modelo tridimensional de un fémur humano (Rohlman y cols. 1982) [13].

Figura 4.3 Sección de un elemento que forma el modelo de la diáfisis [13].

Hayes y cols, en 1982 [18] realizan un intento para relacionar la arquitectura del hueso trabecular en la rótula con la distribución de esfuerzos mediante la hipótesis de la ley de Wolf. Estos investigadores, al utilizar modelos bidimensionales, notaron que las regiones de mayor densidad trabecular se alinean por sí mismas de acuerdo a la orientación de los esfuerzos. Otros trabajos de elemento finito que se publicaron durante esta época lograron importantes avances y desarrollos al introducir otras propiedades como la no linealidad y la anisotropía, que se consideran en los trabajos posteriores.

La técnica más moderna para establecer la geometría de los huesos consiste en el empleo de la tomografía computarizada; esto se debe a que el tomógrafo muestra cortes transversales de los tejidos, para lo cual se auxilia de una computadora que integra las imágenes radiográficas que previamente se obtienen, y además es posible diferenciar las diversas densidades asociadas al comportamiento del hueso. Algunos de los primeros trabajos en los cuales se emplea esta técnica de tomografía computarizada, para determinar la geometría y las propiedades mecánicas del hueso, se publicaron en la década de los noventas. Marom y Liden (1990) [41], para este efecto desarrollaron un programa de cómputo, con el que se tomaron los datos obtenidos al realizar un barrido completo de una tibia de cadáver, mediante tomografía computarizada. Este programa recupera la información gráfica obtenida, con los datos, tanto de la geometría del hueso, como la de su correspondiente densidad. La figura 4.4 muestra un corte tomográfico de una tibia, en el cual se pueden apreciar los valores numéricos que corresponden a la densidad de cada punto de la muestra.

Figura 4.4 Corte tomográfico de una tibia que representa la densidad ósea [41]. Keyak y cols 1990, [42] describen un método para generar automáticamente mallas de elemento finito a partir de cortes de tomógrafo. Unos años más tarde se validó este método mediante galgas extensométricas (Keyak y cols. 1993) [43]. En este estudio se realizaron 94 cortes del fémur de un cadáver, los cuales fueron procesados para obtener la malla de elementos finitos; para este efecto se empleó

una minicomputadora Sun SPARC station. El modelo generado consistió de 13, 778 elementos cúbicos con 17, 244 nodos figura 4.5.

Figura 4.5 Modelo de elementos finitos de la parte superior de un fémur obtenido por tomografía computarizada [13].

En el modelo presentado por (Keyak y cols,. 1993) [43], se consideraron 82 módulos de elasticidad y los valores varían de 0.01 Mpa, 10.5 x (1.1)n-2 Mpa, n = 2,3,...,82. Los resultados obtenidos posibilitaron a los autores para establecer relaciones empíricas entre la densidad aparente del hueso y su módulo de elasticidad a la compresión.