2.5.1.
Los efectos producidos por disfuncionamientos
del contrato didáctico
En todas las situaciones didácticas, el profesor trata de hacer saber al alum- no lo que espera de él, lo que desea que haga, forma parte de las expectativas del contrato didáctico. Desde un punto de vista teórico, bastaría con que el pro- fesor propusiese una situación específica del conocimiento buscado, que una consigna clara de la misma permitiese la comprensión y devolución de la situa- ción al alumno, que entraría así en el juego buscando la resolución, lo que da- ría lugar al aprendizaje. Pero cuando el alumno no acepta esta devolución y rechaza o evita entrar en el problema, el maestro, cuya obligación social es que éste aprenda, hace aflorar una de las paradojas de la relación didáctica ligadas a la devolución: «El maestro no puede decir al alumno lo que es necesario que haga, sin embargo, es necesario que lo obtenga».
Empieza así a gestarse un método de producción de respuestas, que va a ha- cer aparecer una segunda paradoja de la relación didáctica. El profesor quiere que el alumno produzca respuestas adecuadas, como una manifestación exter- na de que ha adquirido el saber, del éxito, al menos aparente, de la enseñanza, pero el alumno no dispone de los medios cognitivos necesarios, puesto que jus- tamente el objeto de la enseñanza es que pueda disponer de ellos.
Entre las posibilidades de tratar estas paradojas aparecen dos soluciones extremas: el profesor dice exactamente al alumno lo que espera obtener como respuesta, con lo que el objeto de enseñanza se convierte en algo extraño al su- jeto, o bien puede, por el contrario, facilitarle alguna nueva herramienta para abordar un problema nuevo más sencillo, con lo que la actividad del alumno puede desplegarse en vano, quedando muy lejos del problema propuesto ini- cialmente.
El deseo de escapar de estas contradicciones lleva a alumnos y profesores a adoptar estrategias, todas ellas apoyadas en el contrato didáctico, tendente a evitarlas.
Los alumnos, para escapar a la angustia provocada por las preguntas, exi- gen que las preguntas que les haga el profesor sean tales que ellos tengan de an- temano la respuesta, y requieren que estas sean transformadas rápidamente en algoritmos, que puedan ser memorizados, y que les proporcionarán las reglas claras de cómo y cuándo emplearlos. Los profesores, deseosos de reconocer in- dicios de aprendizaje, caen con facilidad en la trampa que les tienden los alum- nos; obtienen respuestas adecuadas a sus preguntas y tienen la sensación de que los alumnos aprenden, pero a medio plazo descubren que los alumnos aparen- temente despiertos, que parecía que comprendían y aprendían, en realidad no saben nada.
Las conductas anteriores llevadas al extremo proporcionan efectos cataloga- dos e identificados en Didáctica de las Matemáticas como efectos Jourdain, To- paze, deslizamiento metacognitivo, analogía, Bloom, Dienes9, etc.
En el efecto Topaze10, el maestro propone de forma explícita determinadas
cuestiones al alumno, pero es él quien toma a su cargo, bajo su responsabili-
dad, lo esencial del trabajo. Si el alumno fracasa, en un afán de ocultar la in-
capacidad de este para encontrar la respuesta, el enseñante negocia una respuesta a la baja; para ello, añade sucesivamente informaciones suplementa- rias reductoras de sentido, indicios que le ayuden a encontrar la respuesta, y así hasta que esta se produce. El resultado es que la respuesta del alumno, aunque sea correcta, se encuentra desprovista de todo sentido, y todo porque esa nego- ciación del contrato didáctico priva al alumno de las condiciones necesarias e inherentes a la comprensión y aprendizaje de la noción perseguida.
El efecto Jourdain11 es una degeneración del efecto Topaze.
El profesor, para evitar el debate con el alumno sobre el conocimiento, y constatar eventualmente el fracaso de éste, admite y reconoce el indicio de un conocimiento sabio en los comportamientos o respuestas del alumno, aunque estas hayan sido motivadas por causas y significaciones banales12.
Las respuestas banales del alumno son presentadas como indicios de domi- nio de un conjunto de cuestiones sofisticadas, como la manifestación de un sa- ber sabio.13
El efecto de analogía consiste en reemplazar el estudio de una noción com-
pleja por el de otra análoga más sencilla.
Herramientas de análisis en Didáctica de las Matemáticas 55
9 El primero en tipificar estos efectos fue G. Brousseau. La descripción detallada de ellos puede
encontrarse en la obra antes citada: Chamorro, M. C.: El aprendizaje significativo en Matemá- ticas, Alhambra-Longman, Madrid, 1991.
10 El nombre de Topaze tiene su origen en la obra del mismo nombre de Marcel Pagnol. En ella,
el maestro trata de que el alumno escriba el plural correcto de la palabra mouton en un dicta- do: des moutons étaient réunis... Para ello, Topaze dicta varias veces des moutons (la s final de este plural no suena en francés); como el alumno sigue sin escribir la s final, el profesor pasa a dictar de forma disimulada la respuesta esperada: des moutonsses étai-hunt réunisse...
11 El nombre está tomado de la obra de Molière El burgués gentilhombre. En ella, monsieur Jour-
dain, plebeyo enriquecido venido a más, decide recibir clases de retórica. En una escena deter- minada, el maestro está enseñando las vocales a M. Jourdain. Este le pregunta en un momento dado si están haciendo prosa, a lo que el maestro no puede sino responder que sí, si no quiere entrar con M. Jourdain en un debate que no podría comprender.
12 Brousseau, G.: Quelques conduites détérminantes en Didactique des Mathématiques, IREM,
Bordeaux, 1984, p. 11.
13 Es muy frecuente entre los padres, y algunos profesores, confundir la capacidad de contar de
sus hijos, es decir, el mero conocimiento de la cantinela, con el dominio y comprensión de la noción de número. Estamos ante un contundente ejemplo de efecto Topaze.
El efecto de deslizamiento metacognitivo consiste en tomar como objeto de estudio una técnica útil para resolver un problema, perdiendo de vista el pro- blema inicial y el saber que se pretendía desarrollar, de manera que el medio se convierte en fin en sí mismo14.
2.6.
Epistemología y enseñanza
de las Matemáticas
Aunque la génesis artificial del saber de la que hemos hablado antes no siga los pasos de la génesis histórica, el conocimiento de esta es imprescindible como punto de partida para el análisis didáctico. Conocer la historia de un saber nos informa sobre cómo ha evolucionado, cuáles han sido las distintas significacio- nes de un concepto, los problemas que han motivado su nacimiento y a los que pretende dar solución, aspecto este muy importante a efectos de contextualizar después la enseñanza que de él se haga, nos permite, también, reconocer los pro- cesos generales del pensamiento matemático, de la Matemática como cultura.
El saber no puede ser enseñado directamente, tal y como figura en el corpus matemático, debe sufrir ciertas transformaciones; las Matemáticas del matemá- tico no son las Matemáticas del maestro, al igual que estas no son las del alum- no, las tres son cualitativamente distintas. Se deduce, por tanto, la necesidad de un tratamiento didáctico del saber, de una transposición didáctica15que trans-
forme el objeto de saber, lo que se llama saber sabio, en objeto de enseñanza, el saber a enseñar. Pero las transposiciones didácticas que se hacen no son siempre adecuadas, y una de las tareas de la Didáctica es la de ejercer una vi- gilancia epistemológica que garantice que las transformaciones sufridas por el
14 Un claro ejemplo de deslizamiento metacognitivo corresponde a la importancia desmesurada
que en algunos momentos tuvo la teoría de conjuntos, concebida en un principio como medio para explicar la noción de número y las operaciones aritméticas, y que se convirtió en un fin en sí misma. Había que memorizar las definiciones de inyectiva, suprayectiva, reflexiva, produc- to cartesiano, etc., sin que en ningún momento estas propiedades se usasen en el trabajo nu- mérico. Los niños rellenaban, y siguen rellenando, diagramas de Venn con la vana ilusión de que hacen actividades relacionadas con el número.
15 La noción de transposición didáctica se debe a Y. Chevallard, autor de la obra La transposi-
ción didáctica, Aiqué, Buenos Aires, 1998, a la que remitimos para profundizar sobre los pro- cesos de transposición didáctica.
Actividad 6:Buscar un ejemplo de cada uno de los efectos descritos en la enseñanza de