Para establecer relaciones con los factores primeramente se extraen los factores mediante un análisis factorial y luego se aplica la prueba Mann-Whitney.
3.5.1 Análisis factorial
Antes de realizar el análisis factorial se realiza la prueba de esfericidad de Bartlett para ver si es pertinente o no el análisis factorial. Se plantean las siguientes hipótesis:
Ho: No existen correlaciones significativas entre las variables y el modelo factorial no es pertinente.
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La salida del spss quedo como muestra latabla 3.13.
Tabla 3.13 KMO and Bartlett's Test (prueba de KMO y Bartlett)
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling
Adequacy. .495 Bartlett's Test of Sphericity (prueba de esfericidad de Bartlett ) Approx. Chi-Square (chi cuadrado aproximada) 703.835 df 10 Sig. .000
Se compara el nivel de significación en la prueba de esfericidad de Bartlett y este es menor que 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa, lo que significa que existen correlaciones significativas entre las variables y es pertinente utilizar el análisis factorial.
Análisis factorial
El análisis factorial es una técnica de reducción de datos que sirve para encontrar grupos homogéneos de variables a partir de un conjunto numeroso de variables. Esos grupos homogéneos se forman con las variables que correlacionan mucho entre sí y procurando, inicialmente, que unos grupos sean independientes de otros.
El análisis factorial es, por tanto, una técnica de reducción de la dimensionalidad de los datos. Su propósito último consiste en buscar el número mínimo de dimensiones capaces de explicar el máximo de información contenida en los datos.
En el análisis factorial todas las variables del análisis cumplen el mismo papel: todas ellas son independientes en el sentido de que no existe a priori una dependencia conceptual de unas variables sobre otras.
Una vez demostrado que se puede utilizar el análisis factorial, se realiza para buscar relaciones entre las variables y los grupos, obteniendo como resultados las salidas del Spss que se explican posteriormente.
La tabla 3.14 muestra las comunalidades que no es más que la proporción de la varianza de una variable que puede ser explicada por el método factorial obtenido. En este caso es posible explicar el 100% de la varianza de todas las variables, la variable Continente de residencia del cliente es la peor explicada por el modelo, pues este solo es capaz de reproducir el 22.2% de su variabilidad original. Las mejores explicadas son los días y el importe.
Tabla 3.1 4 Communalities (comunalidades) Initial (inicial) Extraction (extracción) Edad 1.000 .492 Sexo 1.000 .631 Días 1.000 .995 Importe 1.000 .995 Continente de
residencia del cliente 1.000 .222
Extraction Method: Principal Component Analysis.(Método de extracción: Análisis de componentes principales)
La tabla 3.15 muestra el porcentaje de varianza explicada donde los autovalores (Eigenvalues) expresan la cantidad de varianza total que esta explicada por cada factor. Se extraen tantos componentes como autovalores mayores que 1 tenga la tabla. Por lo que se extraen dos componentes, el 1 que es la edad y el 2 que es el sexo.
Tabla 3.15 Total Variance Explained (total de varianza explicada)
Component
(Componentes) Initial Eigenvalues (autovalores iniciales) Extraction Sums of Squared Loadings Total
% of Variante (% de varianza)
Cumulative %
(% acumulativo) Total % of Variance Cumulative % 1 2.003 40.052 40.052 2.003 40.052 40.052 2 1.333 26.659 66.710 1.333 26.659 66.710 3 .959 19.180 85.890
4 .698 13.950 99.841 5 .008 .159 100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis
La matriz de componentes de la tabla 3.16 muestra las correlaciones entre las variables originales y cada uno de los factores. Compara las saturaciones de cada variable en cada uno de los factores, quedando el factor uno compuesto por los días y el importe y el otro por el sexo y el continente de residencia de los clientes.
Tabla 3.16 Component Matrix(a) (Matriz de componentes)
Component 1 2 Edad .122 -.691 Sexo -.058 .792 Días .993 .092 Importe .994 .085 Continente de
residencia del cliente -.098 .461
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3.5.2 Resultados de la prueba Mann-Whitney
Para analizar la relación de los factores con los grupos se aplica la prueba Mann- Whitney, planteándose las hipótesis siguientes:
Ho: No existen relaciones entre los grupos y los factores. H1: Existen relaciones entre los grupos y los factores.
Las salidas del SPSS quedaron como se muestra en lastablas 3.17 y 3.18.
La Tabla 3.17 muestra el resultado por los rangos. En ambos factores la mayor cantidad de rentas se concentran en el grupo 1, con una media de 87.07 y 90.03 respectivamente. La tabla 3.18 muestra los resultados de la prueba con el nivel de significación. Se compara 0.05 la significación de cada factor. En el caso del factor 1 es mayor que 0.05, se acepta la hipótesis nula, por lo que no existen relaciones entre los grupos y este factor. En el factor 2 el valor es menor que 0.05 por lo que se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa, lo que significa que existen relaciones entre los grupos de autos y el factor 2.
Este análisis prueba que las variables sexo y continente de residencia en conjunto tienen relación con la selección de los autos por grupos.
Tabla 3.17 Ranks
grupos N Mean Rank BART factor score 1 for analysis 1 Hundai I-10, Fiat punto,
Kia picanto o Hyundai atos 119 87.07 Hyundai Accent, Kia rio, Geely ,
Peugeot, Renault, H. Sonata 50 80.08 Total 169
BART factor score 2 for analysis 1 Hundai I-10, Fiat punto,
Kia picanto o Hyundai atos 119 90.03 Hyundai Accent, Kia rio, Geely ,
Peugeot, Renault, H. Sonata 50 73.04 Total 169
Tabla 3.18 Test Statistics(a) BART factor score 1 for analysis 1 BART factor score 2 for analysis 1 Mann-Whitney U 2729.000 2377.000 Wilcoxon W 4004.000 3652.000 Z -.847 -2.060 Asymp. Sig. (2-tailed) .397 .039