Históricamente arquitectos e ingenieros han utilizado recurrentemente sistemas de definición de la forma a partir de la optimización de su comportamiento resistente.
Así, el teorema de Hooke de 1675, que indica que “del mismo modo que cuelga el hilo flexible, así, pero invertido, se sostendrá el arco rígido”68, sirvió de base para la
utilización de sistemas de cadenas colgantes que definen la forma catenaria de arcos o cúpulas de piedra sometidos a esfuerzos de compresión. En 1748 Poleni utilizó este sistema para demostrar que la Cúpula de San Pedro era segura a pesar de su estado agrietado. Para ello dividió un arco de la sección de la cúpula en 32 partes, cargando un hilo flexible con pesos desiguales, cada uno proporcional al peso de su parte correspondiente del arco (Fig. 4.18.).
Fig. 4.18. Cúpula de San Pedro. Modelo de Cadenas colgantes. Poleni, 1748. (Heyman, 1999: 46).
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Al invertir la curva que forma la cadena resultante se observa que ésta se inscribe en el interior del arco, demostrando así que éste, y por consiguiente la cúpula, son estables.
Partiendo también del teorema de Hooke, pero sofisticando el sistema y extendiéndolo al campo de las estructuras tridimensionales, Antonio Gaudí utilizó modelos colgantes formados por alambres y saquitos de perdigones, para establecer la forma y configuración de las bóvedas y las columnas de mampostería de la Capilla de la Colonia Güell (Fig. 4.19.). Este sistema, que Gaudí denominó de maquetas estereoestáticas y que utilizó posteriormente para diseñar la cúpula de la Sagrada Familia, le permitió desarrollar configuraciones tridimensionales de gran complejidad, que responden sin embargo con gran eficiencia a los esfuerzos gravitatorios.
Fig. 4.19. Maqueta esteroestática de Antonio Gaudí. Capilla de la Colonia Güell. Barcelona, 1889-1914. (Addis, 2007: 444).
Dentro de estos planteamientos históricos de definición de la forma en función de su respuesta estructural es necesario hacer referencia también a los proyectos realizados por ingenieros como Eduardo Torroja, que buscaron desarrollar las formas resistentes más apropiadas a las características y propiedades del hormigón, con un claro criterio de rigor estructural y de depuración de las formas y búsqueda de lo estricto, fundamentalmente en el campo de las láminas delgadas y las cáscaras de hormigón.
También en este campo es interesante destacar el trabajo del ingeniero suizo Heinz Isler69, que
utilizó modelos físicos para generar elegantes cáscaras de hormigón de formas libres, que no pueden ser definidas a través de sencillas formulaciones geométricas o matemáticas, como sí ocurre con las desarrolladas por Torroja (Fig. 4.20.).
El resultado son, nuevamente, unas estructuras que ajustan la forma en función de su comportamiento resistente, garantizando que los esfuerzos a los que se ve sometida la cáscara de hormigón son exclusivamente de compresión, lo que permite que los espesores sean muy pequeños en el centro y aumenten progresivamente al llegar a los apoyos.
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Fig. 4.20. Modelos de membranas y mallas colgantes desarrollados por Heinz Isler para la generación cáscaras de hormigón armado de libre curvatura. (Chilton, 2000: 37 y 38).
Finalmente, el empleo de sistemas de modelos físicos resulta también determinante en el trabajo desarrollado por Frei Otto y Edmund Happold en el campo de las estructuras ligeras, al permitirles generar y analizar formas de gran complejidad geométrica que optimizan el funcionamiento de la estructura y el empleo de material70.
A partir de estas breves referencias históricas sobre el empleo de sistemas de optimización de las formas estructurales resulta interesante analizar ahora las posibilidades que esta estrategia ofrece en la arquitectura contemporánea, donde ingenieros como Mike Cook o Mutsuro Sasaki han continuado desarrollando estos planteamientos de formas estructuralmente eficientes, sustituyendo el empleo de sistemas geométricos y modelos físicos de épocas anteriores por el de modelos computerizados.
Así, Mike Cook, discípulo de Happold y deudor en gran medida de los planteamientos desarrollados por éste en colaboración con Otto, propone orientar el empleo de los mecanismos actuales de diseño y análisis computerizado a la búsqueda de sistemas que optimicen geométricamente el empleo de los materiales, consciente de la necesidad actual de preservar los recursos globales71. Al igual que en el caso de Otto y Happold el objetivo está en, tomando como
punto de partida las estructuras de la naturaleza, desarrollar sistemas que garanticen un empleo eficiente de los materiales. Sin embargo, los modelos físicos utilizados por Otto y Happold son ahora sustituidos por potentes modelos digitales que permiten dar una respuesta estructuralmente eficiente a la nueva libertad formal de la arquitectura contemporánea.
Es el caso, por ejemplo, del proyecto de la cubierta del gran patio interior del British Museum en Londres, de Norman Foster. En este caso, la estructura debía resolver importantes y complejos condicionantes geométricos y constructivos, satisfaciendo además el deseo arquitectónico de
70 Ver apartado I.3.2. Edmund Happold. Estructuras ligeras y colaboración con Frei Otto / Investigación y desarrollo. 71 Cook, Mike. “An engineer’s perspective” (Cook, 2004a) y “Digital tectonics. Historical perspective – Future propect”.
realizar una cubierta lo más transparente posible72.
Para ello, los ingenieros estructurales utilizaron un sistema de desarrollo de la forma basado en la geometría que adoptaría una película de jabón sometida a esos mismos condicionantes geométricos, pero modificándola y controlándola mediante modelos digitales73. El resultado es
una malla estructural que se adapta de forma natural a las geometrías de los perímetros rectangular exterior y circular interior, a la vez que controla el nivel de tensiones en las distintas zonas, lo que permite el empleo de elementos estructurales metálicos de pequeño tamaño, garantizando la transparencia deseada (Fig. 4.21.).
Fig. 4.21. Cubierta del British Museum. Londres, 1997-2000. Norman Foster y Buro Happold. Modelo de desarrollo de la malla estructural y vista interior. (Williams, 2004: 84 y 85; Buro Happold).
Por su parte, el ingeniero japonés Mutsuro Sasaki, colaborador habitual de Toyo Ito y de Arata Isozaki, ha utilizado principalmente dos sistemas de generación de la forma basados respectivamente en la optimización de su comportamiento para el desarrollo de cáscaras de hormigón de curvatura libre y para el planteamiento de estructuras arbóreas74.
Así, en el proyecto I, realizado en colaboración con Toyo Ito, Sasaki utilizó el Método de Análisis Sensitivo para determinar la forma óptima de la cubierta, formada por una lámina de hormigón de forma extremadamente compleja que cubre una superficie de 190 metros de longitud y 50 metros de anchura máxima con un espesor de 40 cm (Fig. 4.22.).
Este sistema evolutivo permite obtener el estado de mínima tensión y deformación, basándose en el criterio general de que un sistema estructural que transmite las cargas a través de fuerzas axiles (con mínima flexión) tiene el grado más alto de eficiencia de transmisión de las cargas. Se genera así una estructura tridimensional óptima que cubre el máximo espacio con el mínimo empleo de material.
72 La cubierta debía ajustarse a la geometría rectangular del perímetro exterior y del círculo interior, respetando unos
límites de altura muy ajustados. Por otra parte, tenía que poder construirse sin interrumpir el funcionamiento del museo.
73 Williams, Chris. “Design by algorithm”. (Williams, 2004: 84-85). 74
Fig. 4.22. Proyecto I, 2002-04. Método de Análisis Sensitivo. Evolución de la deformada vertical de la cubierta (forma inicial – paso 1 -, pasos intermedios 7 y 25, forma final – paso 46 -). (Sasaki, 2004: 37).
Por otra parte, para la generación de estructuras ramificadas o arbóreas (lo que Sasaki denomina estructuras “flujo”75), utiliza un sistema de optimización evolutiva de la estructura que
le permite, a través de un proceso iterativo, generar estructuras que evolucionan hacia un estado de tensión uniforme, que optimiza la respuesta estructural en función de unas condiciones de contorno determinadas.
Es el caso, por ejemplo, de la nueva estación de Florencia, de Arata Isozaki, donde partiendo de una forma rectangular apoyada en sus extremos, que trabaja principalmente a flexión, el sistema de optimización evolutiva hace que aparezcan progresivamente una serie de ramificaciones estructurales que transforman las flexiones iniciales en esfuerzos axiles, reduciendo e igualando el nivel tensional de todo el sistema (Fig. 4.23.).
Fig. 4.23. Nueva estación de Florencia, 2002. Proceso de optimización evolutiva de la estructura. (Sasaki, 2005: 152-153).
En todos estos casos, pertenecientes al primer nivel de optimización estructural, se busca por lo tanto determinar una forma y una tipología estructural que satisfagan los distintos requisitos de proyecto y los parámetros de diseño deseados con la mayor eficiencia y el menor empleo de material posible.
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