Reinforcement Machine Learning Algorithms

5.5.1. DISEÑO FACTORIAL 𝟐𝟐

Para estudiar el efecto de varios factores o variables independientes sobre una respuesta, cuando se tiene el mismo interés sobre todos los factores se debe realizar un diseño factorial. Es relevante determinar una combinación de niveles de los factores en la que el desempeño del proceso sea optima. Los diseños factoriales se describen utilizando la notación “A x B” donde “A” se refiere al número de niveles de una determinada variable, en este caso el uso de la tecnología y “B” se refiere a la cantidad de niveles de una segunda variable independiente, en este caso la utilización de sal. A continuación, se presenta la tabla de este diseño factorial 22_.

Tabla 5.9: Diseño factorial 22_.

Experimento A: Tecnología B: Sal

1 Betonera Sin Sal

2 Betonera Con Sal

3 RMT Sin Sal

4 RMT Con Sal

Efectos Principales

El efecto de un factor se define como el cambio observado en la variable de respuesta debido a un cambio de nivel de tal factor. En particular, los efectos principales son los cambios en la media de la variable de respuesta que se deben a la acción individual de cada factor. En términos matemáticos, el efecto principal de un factor con dos niveles es la diferencia entre la respuesta media observada cuando tal factor estuvo en su primer nivel, y la respuesta media observada cuando el factor estuvo en su segundo nivel. Para este caso el efecto está dado por:

Tabla 5.10: Efectos estimados para la extracción de cobre.

Efecto Estimado Error estándar

Promedio 31,464 0,373

A: Tecnología -3,983 0,747

B: Sal 6,583 0,747

AB 0,703 0,747

Felipe Ortega S. 49

𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐴 ∶ −3,98 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐵: 6,58

Figura 5.13: Efectos principales en la extracción de cobre.

𝑬𝒙𝒕𝒓𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝑪𝒖(%) = 𝟑𝟏, 𝟒𝟔 − 𝟏, 𝟗𝟗 ∙ 𝑨 + 𝟑, 𝟐𝟗 ∙ 𝑩 + 𝟎, 𝟑𝟓 ∙ 𝑨 ∙ 𝑩 (5-3)

Por lo que en términos absolutos el efecto principal de B es mayor. Dos factores interactúan entre sí o tienen un efecto de interacción sobre la variable de respuesta, cuando el efecto de un factor depende del nivel en que se encuentra el otro. Por ejemplo, los factores A y B interactúan si el efecto de A es muy diferente en cada nivel de B, o viceversa.

Tabla 5.11: Análisis de varianza para la extracción de cobre.

Variable Suma de cuadrados F-Ratio P-Valor

A: Tecnología 31,721 28,35 0,0129 B: Sal 86,659 77,46 0,0031 AB 0,987 0,88 0,4169 Blocks 3,498 3,13 0,1752 Total error 3,356 Total (corr.) 126,22 R-cuadrado= 97,341 percent

R-cuadrado (ajustado por grados de libertad.) = 95,3468 percent Error estándar. = 1,05769

Error absolute media = 0,540625 Durbin-Watson = 2,29654 (P=0,5529)

𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐴𝐵: 0,7025

La interacción AB en la figura 5.13 contrasta con la interacción en la figura 5.14, se aprecia que si el factor A se cambia de su valor (–1) al (+1), la variable de respuesta Y aumenta de forma similar para ambos niveles del factor B. Se ve que, si el factor B se aumenta, la respuesta y prácticamente no cambia en ambos niveles de A. De esta manera, la figura 5.14 muestra que no hay interacción, ya que el efecto de A no depende del nivel donde esté B y viceversa.

Felipe Ortega S. 50

Figura 5.14: Gráfico de extracción para la extracción de cobre.

5.5.2. EFECTO DEL CALENTAMIENTO EXTERNO

Tabla 5.12 Promedios con un 95% de confianza en intervalos LSD.

Calentamiento Cuenta Media Desviación estándar Límite inferior Límite superior Sí 3 28,7 1,562 25,632 31,768 No 3 31,22 1,562 28,145 34,283 Total 6 29,96

La Tabla 5.11 muestra el promedio para cada columna de dato. Además, muestra la desviación estándar de cada promedio, la cual es una medida para visualizar su variabilidad. El error estándar se forma dividiendo la desviación estándar por la raíz cuadrada de la cantidad de datos en cada nivel. Los intervalos que se muestran en la Figura 5.15 se basa en el procedimiento least significant difference (LSD) de Fisher. Se construyeron de tal forma que si dos promedios son iguales sus intervalos se van a solapar un 95% de las veces.

De esta forma no existe una diferencia significativa en el efecto del calentamiento externos utilizando la pistola de calor.

Felipe Ortega S. 51 Existe un acuerdo general de varios autores según el cual el efecto de la temperatura en la cinética de disolución de la calcopirita es significativo. Al aumentar la temperatura se mejora la velocidad de disolución. (Ibáñez & Velásquez, 2013).

En la figura 5.16 se presenta el efecto de la temperatura en la cinética de disolución de cobre del concentrado de calcopirita (-38 +25𝜇𝑚) obtenido para el trabajo de (Ibáñez & Velásquez, 2013). A partir de ella se puede observar que existe una tendencia lineal del porcentaje de extracción de cobre con el tiempo y además un efecto positivo de esta variable, excepto a 90 °C.

La disminución de la disolución de cobre al aumentar la temperatura a 90 °C se asocia a que bajo estas condiciones las partículas del concentrado sufrieron una aglomeración, por lo que se cree que disminuyó la superficie de contacto con los reactantes.

Figura 5.16: Efecto de la temperatura en la disolución del concentrado de calcopirita (-38 +25 µm) en reactores instrumentados a 50 g/L 𝐶𝑙−_{; 0,5 g/L 𝐶𝑢}2+ _{y 0,2 M 𝐻}

2𝑆𝑂4 (Ibáñez & Velásquez, 2013). Es probable que el calentamiento externo realizado en el 𝑅𝑀𝑇®_{, no haya cumplido su} objetivo, que es calentar el interior del reactor para aumentar la cinética de lixiviación del mineral y de esta forma mejorar la extracción de cobre. El calor se disipa a través de la coraza y por las pérdidas de calor no puede llegar al interior del reactor.

Es por esta razón que se recomienda para futuras experiencias realizar un calentamiento interno del equipo. De esta forma, calentando previamente el refino que se adicionara al reactor, es probable que la cinética de disolución mejore.

5.5.3. EFECTO DE LA GRANULOMETRIA

Tabla 5.13: Promedios con un 95% de confianza en intervalos LSD.

Granulometría [mm]

Cuenta Media Desviación estándar Límite inferior Límite superior 2 3 31,22 2,597 26,72 35,71 4,75 3 28,21 2,597 23,72 32,70 2,8 3 29,40 2,597 24,90 33,89 Total 9 29,61 :

Felipe Ortega S. 52 La Tabla 5.12 muestra el promedio para cada columna de dato. Además, muestra la desviación estándar de cada promedio, la cual es una medida para visualizar su variabilidad. El error estándar se forma dividiendo la desviación estándar por la raíz cuadrada de la cantidad de datos en cada nivel. Los intervalos que se muestran en la Figura 5.16 se basa en el procedimiento least significant difference (LSD) de Fisher. Se construyeron de tal forma que si dos promedios son iguales sus intervalos se van a solapar un 95% de las veces.

De esta forma no existe una diferencia significativa en el efecto de la granulometría de la sal, por lo tanto, no se puede decir que son distintas.

Figura 5.17: Efecto del tamaño de la sal a temperatura ambiente.

Sin embargo, si hay una tendencia al aumento en la extracción debido a que una menor granulometría es sinónimo de un mejor contacto y homogeneidad de la reacción, entre el HCl y las partículas minerales. Asimismo, la generación de HCl in situ ocurre en un mayor volumen.