Renegotiation

De acuerdo con los preceptos brindados por Aristóteles, toda obra científica debe poseer una base teórica que contribuya a que su contenido sea consistente y razonable; estatuto que en Hydraulics no se obvia. En el prefacio de su obra, Johann parte mencionando que no pretende dedicarse al estudio de la hidrostática puesto que en esta ya se han establecido sus leyes y principios; situación distinta en la hidráulica, pues como afirma Johann, “seguramente esta Ciencia comúnmente llamada Hidráulica, es extremadamente difícil y hasta este momento no ha sido sometida a las leyes y reglas de la mecánica. Cualquier material que los autores hayan escrito sobre este asunto, se basa sólo en la experiencia o en teorías totalmente inciertas, carentes de fundamento” (p. 351). Lo que evidencia que para Johann el escaso desarrollo teórico de la hidráulica no se debe al poco estudio de esta disciplina, sino a la dificultad que conlleva aplicar las leyes de la mecánica a los fluidos en movimiento.

No obstante, Johann sostiene haber encontrado la explicación al porqué es tan difícil aplicar con éxito los principios de la dinámica a los fluidos que se mueven a través de conductos. Expone que dicha dificultad reside en la omisión de la formación de una garganta al interior del conducto,

que aunque tiene un tamaño pequeño, requiere de una fuerza o presión que no se debe eludir puesto que es la causante de que el fluido se acelere cuando este pasa de un conducto a otro de diferente área transversal. Así, dicha garganta se forma cuando un fluido pasa de un conducto más ancho a uno más estrecho y viceversa; en el primer caso la garganta se forma antes de dicha transición, mientras que en el segundo caso después de la transición.

En seguida, Johann expone las definiciones o lemas que constituyen la base teórica de su obra, los cuales recopila tanto de la dinámica como de la hidrostática.

Las primeras dos definiciones están relacionadas con los conceptos de fuerza y aceleración, esta última es considerada por Johann como una fuerza, ya que la bautiza como fuerza de aceleración, y es la que imprime una velocidad a un cuerpo en un tiempo determinado; mientras que denomina como fuerza motriz a la que actúa en un cuerpo que está en movimiento o en reposo ocasionando que este se acelere, desacelere o cambie su dirección de movimiento. De esto se puede deducir que Johann considera que la fuerza siempre ocasiona una acción que modifica o genera el movimiento de un cuerpo.

La relación de estas dos fuerzas y la masa involucrada es la que muestra Newton por medio de su segundo axioma de movimiento, y que Johann retoma al aseverar que la fuerza motriz es proporcional al producto entre la masa y la fuerza de aceleración; por lo que la fuerza motriz dividida entre la fuerza de aceleración da como resultado la masa, mientras que dividida por la masa da como resultado la fuerza de aceleración.

En lo que respecta a la gravedad, Johann menciona que esta ocasiona una aceleración natural constante 𝑔 en lo cuerpos de masa 𝑚 que caen libremente, razón por la cual los cuerpos se aceleran continua y uniformemente a medida que descienden. Al mismo tiempo, esta aceleración

provoca una fuerza motriz 𝑚𝑔 de magnitud constante que actualmente es conocida como el peso de un cuerpo.

Por otra parte, Johann sostiene que en la abstracción un fluido contenido en un recipiente de cualquier forma se puede dividir en capas infinitamente pequeñas y que cada una de estas ejerce una fuerza o presión sobre la capa que le subyace, equivalente al peso o la presión que generaría un cilindro del mismo fluido con base igual al área de la capa y altura igual a la profundidad de la misma (Figura 16).

Luego, introduce una definición esencial para el desarrollo de su obra. En esta menciona que la presión que ejerce una capa sobre otra puede ser desligada de esta última y ser trasladada a la superficie del fluido, proceso al que denomina Traslación, que aunque es poco explicitado, no es más que el Principio de Pascal expuesto anteriormente. Retomando el ejemplo que proporciona Johann: si una capa de fluido con área 𝐴₂ (Figura 16) ejerce una presión W y el área de la superficie del fluido es 𝐴₁, entonces de acuerdo con el Principio de Pascal o proceso de traslación se tiene que 𝐹

𝑊= 𝐴1

𝐴2, donde 𝐹 es la fuerza sobre la superficie, lo que implica que 𝐹 =

𝐴1

𝐴2𝑊. Sin embargo,

cabe aclarar que en Hydraulics no hay ninguna mención o cita referente al trabajo de Pascal.

A continuación, Johann dedica un apartado a advertir al lector respecto a las idealizaciones que hace en torno al movimiento del agua a través de conductos, como la omisión de la fricción de las paredes de estos, la adhesión del agua, el movimiento imperfecto de esta y la tenacidad13 de las partículas del líquido que no permite que estas se separen. Además, señala que las capas de agua siempre se deben considerar perpendiculares a la dirección del movimiento de esta; incluso, introduce lo que podría considerarse como otra definición, puesto que denomina como líneas centrales a las líneas que conectan el centro de masa de cada una de las capas de agua, que acuerdo con Pedroza, Ortiz y Martínez (2007) estas en la actualidad son denominadas líneas de corriente. No obstante, Johann aclara que aunque él analiza el movimiento del agua a través de conductos, sus resultados son igualmente aplicables a otros líquidos que cumplan con las idealizaciones anteriores.

3.2 Tratamiento del movimiento del agua a través de recipientes y conductos cilíndricos que