Representation and Implementation

Es el valor fijo que tienen las frecuencias relativas de ocurrencia de un evento, de acuerdo con la regularidad estadística. Dicha probabilidad proporciona resultados aproximados, es decir,

proporciona estimaciones y no valores reales; además, los resultados son a posteriori, pues se

necesita realizar el experimento para poder obtenerlo.

¿Por qué argumentamos que proporciona probabilidades aproximadas? Pues bien, si tenemos

un experimento aleatorio cuyo espacio muestral es S y sea A cualquier evento perteneciente

a S, si repetimos n veces el experimento en las mismas condiciones, la frecuencia relativa del evento A será:

Cuando el número de repeticiones se hace muy grande la frecuencia relativa converge hacia un valor que llamaremos probabilidad del suceso A.

Es imposible llegar a este límite, ya que no podemos repetir el experimento un número infinito de veces, pero sí podemos repetirlo muchas veces y observar cómo las frecuencias relativas tienden a estabilizarse.

Por lo que, para efectos prácticos de su cálculo, la probabilidad de Von Mises de que ocurra

un evento es la frecuencia relativa observada con que ocurre ese evento; es decir, si un expe-

rimento se realiza n veces bajo las mismas condiciones y si ocurre n(A) resultados favorables

del evento A, el valor estimado de que ocurra A como resultado de la experimentación puede

determinarse de la siguiente manera:

n(A)

P(A) = n

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Donde n(A) es el número de veces que se observó realmente el evento A, y n es el número de veces que se efectuó el experimento.

Como ya se comentó, a medida que aumenta el número de ensayos o experimentos, la proba-

bilidad estimada de que ocurra un evento, que se obtiene a través de la frecuencia relativa, se va acercando al valor a priori.

Por medio del enfoque de frecuencias relativas, la probabilidad se determina sobre la base de la proporción de veces que ocurre un resultado favorable en un número de observaciones o experimentos. No hay supuestos previos de iguales probabilidades.

Propiedades:

a) Las frecuencias relativas son mayores o iguales que cero. b) La frecuencia relativa del espacio muestral es igual a la unidad.

c) Si dos eventos son mutuamente excluyente, es decir, que no ocurren simultáneamente, entonces la frecuencia relativa de su unión es la suma de las frecuencias relativas de cada uno.

En equipo lancen una moneda, anoten su resultado y calculen la frecuencia relativa del evento –la moneda

cayó águila–, cada vez que lancen la moneda consideren los resultados anteriores. Realicen el lanzamiento 25 veces. Por ejemplo:

Primer lanzamiento, supongamos que cae águila.

resultado frecuencia frecuencia relativa

Águila 1 1

Sol 0 0

Total 1

Segundo lanzamiento, supongamos que cae águila.

resultado frecuencia frecuencia relativa

Águila 2 1

Sol 0 0

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ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Tercer lanzamiento, supongamos que cae sol.

resultado frecuencia frecuencia relativa

Águila 2 0.67

Sol 1 0.33

Total 3

Cuarto lanzamiento, supongamos que cae águila.

resultado frecuencia frecuencia relativa

Águila 3 0.75

Sol 1 0.25

Total 4

Construye una gráfica del número de lanzamientos contra frecuencia relativa del resultado águila.

Número de lanzamientos Contesta las siguientes preguntas.

1. ¿A qué valor se aproxima la frecuencia relativa del resultado sol?

Cuando lleguen a 25 lanzamientos con tus compañeros de equipo, analicen los resultados.

2. ¿Qué sucedió con la frecuencia del resultado águila?

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3. ¿Qué sucedió con la frecuencia relativa del resultado águila?

4. Comparen la frecuencia relativa del resultado águila y sol y realicen su comentario.

Posteriormente den a conocer las respuestas de su equipo al resto del grupo y anoten lo que consideren más relevante de los demás equipos.

Información relevante del grupo a las preguntas.

1. ¿Qué sucedió con la frecuencia del resultado águila?

2. ¿Qué sucedió con la frecuencia relativa del resultado águila?

3. Comparen la frecuencia relativa del resultado águila y sol y realicen su comentario.

La frecuencia relativa se cal- cula dividiendo el número de veces que se registra el evento entre el total de po- sibilidades.

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ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Tiramos un dado 29 veces y anotamos las veces que sale cara. Completa la tabla de frecuencias (observa que el total de lanzamientos es 40). Calcula la probabilidad para cada evento.

P (cara 1) = = 40 P (cara 2) = = 40 P (cara 3) = = 40 P (cara 4) = = 40 P (cara 5) = = 40 P (cara 6) = = 40

De los primeros 70 alumnos que se inscribieron al curso de Probabilidad y Estadística en el ciclo anterior, 15 no lo terminaron, 20 obtuvieron una calificación no aprobatoria y el resto lo aprobó. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno acredite la materia?

35 1

P(A) = =

70 2

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1. Apunta el color de los coches que pasan durante media hora por delante de tu casa. Completa la tabla de frecuencias y calcula la probabilidad de cada color.

blancos rojos grises negros

//// /// //// // /// //// //// /

blancos rojos grises negros total

2. En un salón de clases a 25% del alumnado le gusta correr, a 40% nadar y al resto jugar futbol. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un alumno le guste jugar futbol?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un alumno quiera estudiar medicina forense?

fuente: Encuesta de la Dirección.

figura 4.5

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ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Si ahora se encuestan a 1,010 alumnos, ¿cuál es la probabilidad de que su gusto sea estudiar mercadotecnia?

Se ha realizado una encuesta a 400 jóvenes sobre el número de libros leídos en el último mes; 60 han leído novelas, 265 han leído libros de relatos y el resto de distintos tipos. Con estos datos completa el histograma y la tabla de frecuencias y calcula la probabilidad de los tres casos.