A continuación se describe paso a paso la generación de un listado para la optimización multivariable del problema general de una viga de sección rectangular simplemente apoyada, que soporta una carga de 2000N aplicada en un punto ubicado a tres cuartas partes de su longitud total de 1m.
El objetivo por alcanzar es minimizar el peso de la viga sin exceder el esfuerzo permisible de su material, que para este ejemplo es de 200MPa, con la restricción de que ninguna de las dimensiones de su sección sea menor de 10mm.
1. El inicio del archivo es con los comandos ANSYS usuales, que aplicados al caso pueden quedar especificados como sigue:
/FILNAME,ESIME_ZAC
/TITLE,OPTIMIZACION POR CRITERIO DE ESFUERZO /COM,PROY-SIP-IPN 20071449
/UNITS,SI /PREP7
2. Definición de variables para modelar paramétricamente una viga de sección rectangular, cuya área es W*H (m2) y asignación de sus valores iniciales: W=0.020 !Valor inicial arbitrario para la base o ancho, en m
H=0.020 !Valor inicial arbitrario para el alto, en m
3. Definición de una línea a partir de la cual se modelará la viga parametrizada y de un “hardpoint” para aplicar la carga donde no existe un punto previo en el modelo
K,1,0,0 !Define por coordenadas al punto 1 en el extremo izquierdo K,2,1,0 !Define al punto 2 en el extremo derecho, a 1m de distancia del 1 L,1,2 !Define una línea entre los puntos 1 y 2
HPTCREATE,LINE,1,,RATI,0.75, !Define un hardpoint con el numero disponible, 3, sobre la línea 1, por relación de 0.75 de su longitud
4. Definición del tipo de elemento a emplear para el modelo
ET,1,BEAM3, !Tipo de elemento: viga elástica en 2D con dos grados de libertad para traslación en X y Y, y otro para rotación alrededor de Z
5. Definición de las constantes reales de la viga para los elementos
R,1,W*H,(W*H**3)/12,H, !Set # 1, Área transversal, Momento de inercia IZZ y altura de la viga en 2D, en función de las variables independientes
6. Propiedades del material
MP,EX,1,2E11, !Módulo de Young en N/m2 MP,NUXY,1,0.3, !Relación de Poisson
7. Especificación del tamaño de los elementos y mallado de la viga ESIZE,0.1
LMESH,ALL
8. Tipo de análisis a emplear ANTYPE,0 !Análisis estático
9. Aplicación de restricciones y cargas
DK,1,UX,0, !Restricción a desplazamientos del punto 1 en X DK,1,UY,0, !Restricción a desplazamientos del punto 1 en Y DK,2,UY,0, !Restricción a desplazamientos del punto 2 en Y
FK,3,FY,-2000, !Carga de 2000N aplicada en dirección Y del punto 3 LPLOT
10. Termina modelado, ingresa al procesador de cálculo y resuelve FINISH
/SOLU SOLVE
11. Sale del procesador e ingresa al postprocesador general para revisar los resultados obtenidos con los datos iniciales
FINISH /POST1
12. Extracción de los resultados de interés, que en este caso son el volumen y el esfuerzo máximo respectivo en la viga
AVPRIN,0,0 !Especifica cómo toma las componentes de valores en elementos en un nodo común
ETABLE,EVolumen,VOLU, !Define una tabla llamándola “EVolumen”, conteniendo el volumen de cada elemento que integra la viga
SSUM !Calcula e imprime la suma de los valores de volumen almacenados en la tabla “EVolumen”
*GET,volumen,SSUM,,ITEM,EVolumen !Almacena en la variable “volumen” su valor calculado por el comando SSUM
AVPRIN,0,0
ETABLE,SMax_I,NMISC,1, !Define una tabla llamándola “SMax_I”, con los valores no-sumables de los esfuerzos máximos en los nodos I de los elementos BEAM3, lo cual se indica con el 1 al final del comando
ESORT,ETAB,SMAX_I,0,1,, !Ordena los valores que contiene la tabla “SMAX_I”, en orden descendente, de acuerdo al valor absoluto
*GET,SMaxI,SORT,,MAX!Almacena en la variable “SMaxI” el valor máximo ordenado por el comando ESORT previo
AVPRIN,0,0
ETABLE,SMax_J,NMISC,3, !Define una tabla llamándola “SMax_J”, con los valores no-sumables de los esfuerzos máximos en los nodos J de los elementos BEAM3, lo cual se indica con el 3 al final del comando
ESORT,ETAB,SMAX_J,0,1,, !Ordena los valores que contiene la tabla “SMAX_J”, en orden descendente, de acuerdo al valor absoluto
*GET,SMaxJ,SORT,,MAX !Almacena en la variable “SMaxJ” el valor máximo ordenado por el comando ESORT previo
*SET,SMAX,SMAXI>SMAXJ, !Almacena en “SMAX” el valor del esfuerzo máximo en la viga para el volumen correspondiente
LGWRITE,ALEX3,TXT,C:,REMOVE !Archiva el listado de comandos en un archivo “ALEX3” tipo .txt ubicado en el disco C, sin los comentarios
13. Optimización del diseño
/OPT !Ingresa al procesador de optimización
OPANL,ALEX3,TXT,C: !Define a ALEX3.TXT como archivo para la optimización, el cual contiene las variables H y W como datos de inicio
OPVAR,H,DV,0.010,0.050,0.00001 !Valores límites mínimo, máximo y tolerancia para la altura (m) de la viga como variable de diseño
OPVAR,W,DV, 0.010,0.050,0.00001 !Valores límites mínimo, máximo y tolerancia para el ancho (m) de la viga como variable de diseño
OPVAR,SMAX,SV,195E+6,200E+6,0.01E+6 !Valores límites mínimo, máximo y tolerancia para el esfuerzo en la viga (Pa)como variable de estado, que depende de los valores de las variables de diseño según el programa ALEX3.TXT
OPVAR,VOLUMEN,OBJ,,,0.2E-6 !Define al parámetro VOLUMEN (m3) y su tolerancia como variable objetivo, a la cual el procesador de optimización deberá encontrar su valor mínimo cambiando los datos de las variables de diseño, pero obteniendo valores para la variable de estado dentro de sus límites permisibles
OPTYP, FIRST !Método de optimización: Análisis de primer orden
OPFRST,20,100,0.2, !Máximo de iteraciones, límite al valor por asignar a las variables de diseño en porcentaje de su máximo, valor por retroalimentar a las variables de diseño en porcentaje de su rango admisible
OPEXE !Ejecuta la optmización
PLVAROPT,H,W !Grafica las variables de diseño /AXLAB,X,Numero de iteraciones
/AXLAB,Y,ancho y alto de la viga (m) /REPLOT
OPLIST,ALL,,1 !Lista todas las variables por paso de optimización FINISH
14. Presentación de resultados
/POST1 !Presentación en una de las diversas maneras de mostrar en pantalla los resultados
PLNSOL,S,EQV !Dibuja esfuerzos nodales equivalentes /ESHAPE,1 !Dibuja los elementos con su forma real /REPLOT
FINISH
15. Listado de valores para los parámetros del ejemplo por paso de optimización. El set entre (**) es el óptimo.
PARÁMETRO TIPO DE VARIABLE SET 1 (INFEASIBLE) SET 2 (FEASIBLE) SET 3 (FEASIBLE) SET 4 (FEASIBLE) SMAX (SV) >
0.28125E+09 1.99E+08 2.00E+08 2.00E+08
H (DV) 2.00E-02 2.29E-02 2.33E-02 2.33E-02
W (DV) 2.00E-02 2.15E-02 2.08E-02 2.08E-02
VOLUMEN (OBJ) 4.00E-04 4.93E-04 4.85E-04 4.85E-04
SMAXI 2.81E+08 1.99E+08 2.00E+08 2.00E+08
SMAXJ 2.81E+08 1.99E+08 2.00E+08 2.00E+08
SET 5 (FEASIBLE) SET 6 (FEASIBLE) SET 7 (FEASIBLE) SET 8 (FEASIBLE)
SMAX (SV) 1.99E+08 2.00E+08 2.00E+08 1.99E+08
H (DV) 2.56E-02 2.56E-02 2.56E-02 2.56E-02
W (DV) 1.73E-02 1.72E-02 1.72E-02 1.72E-02
VOLUMEN (OBJ) 4.42E-04 4.41E-04 4.41E-04 4.41E-04
SMAXI 1.99E+08 2.00E+08 2.00E+08 1.99E+08
SMAXJ 1.99E+08 2.00E+08 2.00E+08 1.99E+08
SET 9 (FEASIBLE) SET 10 (FEASIBLE) *SET 11* (FEASIBLE) SET 12 (FEASIBLE)
SMAX (SV) 1.96E+08 2.00E+08 2.00E+08 2.00E+08
H (DV) 2.62E-02 2.61E-02 2.61E-02 2.61E-02
W (DV) 1.67E-02 1.65E-02 1.65E-02 1.65E-02
VOLUMEN (OBJ) 4.39E-04 4.31E-04 4.31E-04 4.31E-04
SMAXI 1.96E+08 2.00E+08 2.00E+08 2.00E+08
SMAXJ 1.96E+08 2.00E+08 2.00E+08 2.00E+08
SET 13 (FEASIBLE)
SMAX (SV) 2.00E+08
H (DV) 2.61E-02 W (DV) 1.65E-02
VOLUMEN (OBJ) 4.31E-04
SMAXI 2.00E+08
16. Gráfica de los valores de las variables de diseño (H: azul; W: Violeta)
18. Prototipo para validación de resultados
Las fotografías muestran el prototipo de una viga instrumentada con extensómetros de resistencia eléctrica, así como el equipo de medición con su indicador de deformación, empleados para validar experimentalmente los cálculos de las deformaciones obtenidas por simulación numérica, para el caso de una viga de sección I.