Research Problem

Los parámetros de funcionalidad son un conjunto de detalles adicionales a tener en cuenta en el diseño de un brazo robótico, y constituyen una gran ayuda para su optimización.

Solvability

En el apartado anterior se ha resuelto al detalle toda la cinemática de un robot de 5 GDL, y la característica más trascendente es que se obtuvieron soluciones de forma cerrada. La información cinemática que se desee adquirir ya sea en el contexto cartesiano, articular o diferencial, puede obtenerse simplemente de la evaluación de estas ecuaciones, asignando las variables de entrada necesarias de forma correcta.

Por otra parte, si esas soluciones cerradas no se hubieran podido obtener, no sería posible encontrar desplazamientos ni velocidades conjuntas de manera analítica. Esto obligaría a utilizar soluciones de forma abierta, cuyo método iterativo de solución incrementa la cantidad de cálculos, y crea una complejidad computacional considerable, que resta practicidad y rapidez a la solución de los diferentes problemas cinemáticos, sin garantizar una solución cerrada. En particular, el tiempo de cálculo es crucial si las transformaciones deben llevarse a cabo en tiempo real.

109 La existencia de una solución de forma cerrada depende de la estructura cinemática del brazo robótico. Para una estructura apropiada, tal como la del brazo manipulador propuesto en esta investigación, es posible conseguir una solución de forma cerrada. Una estructura cinemática para la que existe una solución de forma cerrada se conoce como una estructura solucionable, es decir, que posee la característica denominada solvability. La estructura cinemática de un brazo manipulador está a menudo diseñada de modo que su cinemática sea solucionable, con el fin de evitar la complejidad computacional. La mayoría de los robots industriales tienen estructuras con solvability, es decir, con solución. Por lo tanto, es importante encontrar qué hace a una estructura cinemática solucionable. Pieper muestra que la condición suficiente para que la estructura cinemática de un brazo manipulador de 6 GDL sea solucionable, es que los ejes de tres articulaciones angulares consecutivas se corten en un punto único para todas las configuraciones de brazos. El robot en discusión satisface dicha condición. De ahí que el método de desacoplo cinemático para la cinemática inversa sea efectivo y tenga validez científica. Se debe tener en cuenta, sin embargo, que la condición de solvability dada por Pieper no es indispensable, pero sí suficiente. Así, es posible que otros tipos de estructuras cinemáticas también sean solucionables.

Configuraciones Singulares

Aun teniendo analíticamente una solución al conjunto de ecuaciones cinemáticas, es muy probable que la solución se encuentre fuera del espacio de trabajo del robot o simplemente, no satisfaga el rango de movimiento de las articulaciones. En estos casos se dice que existe una configuración singular de límite o interna. En efecto, cerca de una singularidad, un incremento infinitesimal en las coordenadas cartesianas implica un incremento infinito en el espacio articular.

El Jacobiano es la herramienta principal para determinar las singularidades, pues éstas corresponden con aquellos valores articulares que anulan su determinante. Sin embargo, la Jacobiana hallada anteriormente (de orden 6x5) no es cuadrada10_{. Para solucionar este inconveniente, se prescinde del} ángulo de orientación , ya que este es independiente del resto de articulaciones. Así se obtiene una matriz cuadrada de 5x5, cuyo determinante es:

| | 2 ( 2 ), 2 2 ( 2 ) ( 2 )-

110 Que se anula para:

2 2 ( 2 ) ( 2 )

La relación se cumple para:

⁄

Como se verá en el siguiente apartado, se presta especial atención a la localización de las configuraciones singulares del robot, para que sean consideradas tanto en la descripción del espacio de trabajo como en su control, evitándose solicitar a los actuadores movimientos a velocidades inabordable o cambios bruscos de las mismas.

Espacio de Trabajo

Al diseñar un robot, e independientemente del tipo, se debe definir su espacio de trabajo, el cual está limitado por el rango de valores angulares que cada articulación puede alcanzar y por las dimensiones de los eslabones. En este apartado se definen los límites angulares de cada articulación, dejando el detalle dimensional para el análisis dinámico, debido a que la estimación de pesos va de la mano con las dimensiones de cada eslabón.

Lo primero que debe tenerse en cuenta para definir un espacio de trabajo accesible, es evitar configuraciones angulares que produzcan colisiones o interferencias entre eslabones. Lo segundo que debe evitarse, en lo posible, son la aparición de configuraciones singulares. Para ello, es necesario imponer restricciones al movimiento articular, de modo que los valores angulares que producen una singularidad no se encuentren dentro del rango de movimiento correspondiente a cada articulación. La combinación de ambos criterios permite definir el recorrido máximo y mínimo que cada articulación puede alcanzar y el espacio de trabajo del robot. La Tabla 3.3. muestra el rango de movimiento estimado de cada articulación del robot.

Tabla 3.3. Rango de movimiento estimado para cada eje del robot. Articulación Rango de movimiento estimado

1 2 3 4 5 Fuente propia.

111 Como se puede apreciar, el rango de movimiento estimado para la articulación 2 tiene como límite inferior los -7°, excluyendo la configuración angular de -90°. De la misma manera, para la articulación 3 y 4 se excluye el valor de 180°. Así, se logran reducir las probabilidades de aparición de singularidades, beneficio que se debe aprovechar durante el diseño de la estrategia de control.