3. MODELING OIL DEPLETION
3.1 RESOURCE ACCOUNTING
estrategia propuesta
En función del análisis fasorial realizado anteriormente, la estrategia de control de conmutación propuesta (ECP) consiste en modular adecuadamente la tensión generada en el puente que es alimentado por la mayor tensión de continua.
Es importante destacar que cuando se modula uno de los puentes del CPDA, además del cambio en la amplitud de la componente fundamental de la tensión que este genera, se produce un desfase, efecto que no se consideró en el análisis simplificado realizado en la Sección anterior, para simplificar la explicación.
Este desfase que se produce hace que la condición de conmutación suave para la nueva estrategia de modulación tenga que ser redefinida como:
Para que el CPDA trabaje con conmutación suave, los cruces por cero deiLdeben
realizarse durante el intervalo para el cual las tensiones vT1 yvT2 poseen polaridades
contrarias.
Esta condición también es válida para la ECC, aunque anteriormente se utilizó la condición basada en la comparación de los desfaces con el propósito de respetar las definiciones de la bibliografía existente.
A continuación, se analiza el flujo de energía del CPDA utilizando la estrategia propuesta para los modos de operación, elevador y reductor, y sentido de flujo de energía desde V1 hacia V2. En función de la relación entre las tensiones y de la
potencia requerida por la carga, pueden obtenerse, a su vez, valores del ángulo δ
positivos y negativos para un mismo sentido de flujo de energía.
En este punto es importante citar los trabajos de Vangen et al. (ver referencias
[66] y [67]), en los que se propone una estrategia de control similar. En estos tra- bajos analizan la operación del CPDA en modo de operación reductor únicamente, mientras que para el modo de operación elevador se obtienen condiciones de opera- ción diferentes según se demuestra en la siguiente Sección. En esta Tesis se realiza un análisis del cual se obtienen las relaciones de la potencia de salida para ambos modos de operación y valores de la variable δ, mostrándose que una misma poten-
cia de salida puede obtenerse para diferentes índices de modulación posibilitando estudiar cual es el índice de modulación más adecuado. En este capítulo se propone un algoritmo que permite disminuir la potencia reactiva, y con ello la potencia del transformador de alta frecuencia, mientas que en el Capítulo 4 se presenta un aná- lisis de pérdidas del CPDA y se demuestra que es posible determinar los valores de las variables manipuladas, δ y m, con el objetivo de minimizarlas.
Análisis para fase positiva (δ > 0) La Fig. 3.9 muestra las formas de onda de
Nueva estrategia de control de conmutación del CPDA
Figura 3.9: Formas de onda de las tensiones y corriente a bornes de L para d <1,
cuando se modula el puenteP1.
el CPDA opera en modo reductor, donde β se corresponde con el cruce por cero de
la corriente,δ es el intervalo para el cual las tensiones vT1 y vT2 poseen polaridades
opuestas, α corresponde al ángulo para el cual se produce el valor máximo de la
corriente iL y τ es el ancho de pulso modulado. En la Fig. 3.10 se muestran las
formas de onda correspondientes al modo elevador, cuando se utiliza la ECP. En estas figuras se indican las llaves semiconductoras en conducción para cada uno de los intervalos que corresponden a un período de conmutación, las que pueden obtenerse de un análisis de conmutaciones similar al realizado en el Capítulo 2, el cual no será realizado para simplificar la explicación. Estas figuras se corresponden al caso particular en que el cruce por cero de la corriente iL ocurre cuando las
polaridades de las tensiones vT1 y vT2 son opuestas. Sin embargo, en función de la
modulación aplicada, puede ocurrir que la corrienteiL adelante o atrase al intervalo
para el cual las tensionesvT1 y vT2 tienen polaridades opuestas, para ambos modos
de operación, como se muestra en el Apéndice B de esta Tesis.
Figura 3.10: Formas de onda de las tensiones y corriente a bornes de L para d >1,
cuando se modula el puente P2.
Para caracterizar las forma de onda de la corrienteiLse puede resolver la ecuación
(2.5), para cada uno de los intervalos definidos en las figuras 3.9 y 3.10, obteniéndose las siguientes expresiones:
Modo reductor: Para0≤θ ≤δ, iL(θ) = V1+V2 ωL (θ) +iL(0). (3.36) Paraδ ≤θ≤α, iL(θ) = V1 −V2 ωL (θ−δ) +iL(δ). (3.37) Paraα ≤θ≤π,
Nueva estrategia de control de conmutación del CPDA
iL(θ) = −
V2
ωL (θ−α) +iL(α), (3.38)
donde α=τ para modo reductor.
A partir de las ecuaciones (3.36)-(3.38) y considerando la condición iL(π) =
−iL(0), se tiene
iL(0) =
V1(πd−2dδ−α)
2ωL . (3.39)
Las ecuaciones (3.36)-(3.39) pueden combinarse y resolverse para determinar el valor de la corriente iL en cualquier instante de tiempo, cuando el CPDA opera en
modo reductor, conδ >0, utilizando la ECP.
Modo elevador: Para 0≤θ≤δ, iL(θ) = V1+V2 ωL θ+iL(0). (3.40) Para δ≤θ ≤α, iL(θ) = V1 ωL(θ−δ) +iL(δ). (3.41) Para α≤θ ≤π, iL(θ) = V1−V2 ωL (θ−α) +iL(α), (3.42)
donde α= (π−τ+δ) para modo elevador.
A partir de las ecuaciones (3.40)-(3.42) y considerando la condición iL(π) =
−iL(0), se tiene
iL(0) =
V1(πd−αd−δd−π)
2ωL . (3.43)
Las ecuaciones (3.40)-(3.43) pueden combinarse y resolverse para determinar el valor de la corriente iL en cualquier instante de tiempo, cuando el CPDA opera en
modo elevador, con δ >0, utilizando la ECP.
Análisis para fase negativa (δ <0) La Fig. 3.11 muestra las formas de onda de
las tensiones a bornes del transformador y la corriente iL cuando se utiliza la ECP
con fase negativa (δ < 0) y el CPDA opera en modo reductor. En la Fig. 3.12 se
muestran las formas de onda correspondientes al modo elevador, cuando se utiliza la ECP.
Al igual que el caso anterior, en estas figuras se indican las llaves en conducción en cada uno de los intervalos que corresponden a un período de conmutación, las que pueden obtenerse de un análisis de la conmutación similar al realizado en el Capítulo 2.
Para caracterizar las forma de onda de la corrienteiLse puede resolver la ecuación
(2.5), para cada uno de los intervalos definidos en las figuras 3.11 y 3.12, obteniéndose las siguientes expresiones:
Modo reductor: Para0≤θ ≤α, iL(θ) = V1−V2 ωL (θ) +iL(0). (3.44) Paraα ≤θ≤(π+δ), iL(θ) = − V2 ωL(θ−α) +iL(α). (3.45) Para(π+δ)≤θ≤π,
Nueva estrategia de control de conmutación del CPDA
Figura 3.11: Formas de onda de las tensiones y corriente a bornes deL para d <1,
cuando se modula el puenteP1.
iL(θ) =
V2
ωL(θ−(π−δ)) +iL(π−δ), (3.46)
donde α=τ para modo reductor.
A partir de las ecuaciones (3.44)-(3.46) y considerando la condición iL(π) =
−iL(0), se tiene
iL(0) =
V1(πd−α−2δd)
2ωL . (3.47)
Figura 3.12: Formas de onda de las tensiones y corriente a bornes de L para d >1, cuando se modula el puente P2.
Las ecuaciones (3.44)-(3.47) pueden combinarse y resolverse para determinar el valor de la corriente iL en cualquier instante de tiempo, cuando el CPDA opera en
modo reductor utilizando la ECP, cuando la fase es negativa. Modo elevador: Para0≤θ ≤α, iL(θ) = V1 ωLθ+iL(0). (3.48) Paraα ≤θ≤(π+δ),
Nueva estrategia de control de conmutación del CPDA iL(θ) = V1−V2 ωL (θ−α) +iL(α). (3.49) Para (π+δ)≤θ ≤π, iL(θ) = V1 ωL(θ−(π+δ)) +iL(π+δ), (3.50)
donde α= (π−τ+δ) para modo elevador.
A partir de las ecuaciones (3.40)-(3.42) y considerando la condición iL(π) =
−iL(0), se tiene
iL(0) =
V1(mπd−π)
2ωL . (3.51)
Las ecuaciones (3.48)-(3.51) pueden combinarse y resolverse para determinar el valor de la corriente iL en cualquier instante de tiempo, cuando el CPDA opera en
modo elevador utilizando la ECP.
Potencia media de salida A continuación, se determina la expresión de la po- tencia media de salida cuando se utiliza la ECP. Para ello, se utilizan las expresiones de la corriente iL obtenidas previamente en función de la tensión en el primario del
transformador.
Para determinar la potencia media de salida, para el caso ideal en que el conver- tidor no posee pérdidas, puede resolverse la siguiente integral
P0 = 1 π Z π 0 vT1(θ) iL(θ) dθ, (3.52) donde vT1(θ) = V1|(0<θ<α) V1|(0<θ<π) si (d <1) si (d >1) (3.53) Germán G. Oggier, 83
eiL(θ) está representada por las expresiones definidas anteriormente, para cada
uno de los casos presentados. Resolviéndose la integral puede obtenerse la siguiente expresión P0 = V12d(2δmπ−2δ2−π2m2+π2m) 2ωLπ , (3.54) cuando δ >0y P0 = V12dm(π+ 2δ−mπ) 2ωL , (3.55)
cuandoδ <0, donde mes el índice de modulación del puente que se modula definido como
m = τ
π. (3.56)
Las ecuaciones (3.54) y (3.55) son válidas para los modos de operación reductor y elevador cuando se utiliza la ECP. De estas relaciones, puede deducirse que la potencia media transferida puede controlarse por medio de las variables δ y m, las cuales serán utilizadas posteriormente como las variables manipuladas del algoritmo de control.
En la Fig. 3.13 se muestra la potencia media de salida en función de δ, con m
como parámetro. La potencia de salida mostrada está normalizada con respecto a la potencia base definida como Pb =V12/(ωL) [41].
En esta figura puede observarse que para el caso particular en quem= 1(ECC),
la potencia de salida evoluciona desde cero hasta su valor máximo, cuando δ varía desde 0o → 90o. Cuando m <1 (ECP), la potencia de salida evoluciona desde cero
Nueva estrategia de control de conmutación del CPDA −90 −75 −60 −45 −30 −150 0 15 30 45 60 75 9090 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 P 0 [pu] / d δ [deg] m = 1 m = 0.4 m = 0.5 m = 0.6 m = 0.1 m = 0.2 m = 0.3 m = 0.7
Figura 3.13: Potencia de salida en función del ángulo de fase δ, para ambas estrate-
gias de conmutación, conm como parámetro.
cual se justifica por el hecho que la tensión eficaz de la tensión modulada es inferior a la que se obtiene cuando m= 1.
Para determinar el valor máximo de la potencia que puede transferirse para cada valor dem, y el ánguloδ para el cual ocurre, se iguala a cero la derivada de (3.54), obteniéndose
∂P0
∂δ = 0 =
V12d(mπ−2δ)
ωLπ . (3.57)
De la última ecuación pueden despejarse los valores de δ para los cuales ocurren
los máximos deP0 para cada valor dem, siendo
δ= 1
2 mπ. (3.58)
La potencia máxima de salida, en función de m, se puede obtener reemplazando (3.58) en (3.54) obteniéndose
Pom´ax =
V12dπm(2−m)
4ωL . (3.59)
La ecuación (3.58) también determina el mínimo valor demque puede aplicarse,
para cada potencia de salida, siendo
mm´ın =
2δ
π . (3.60)
El análisis realizado en esta Sección demostró que utilizando la ECP hay diferen- tes posibles combinaciones de las variables δ y mpara transferir la misma potencia.
Posteriormente, basado en esta relaciones, se propondrá un algoritmo de control para determinar los valores de δ y m que permitan transferir la potencia requerida.