Results and discussion: Study 2

A partir de los resultados que obtuve en este estudio, se desprenden varias recomendaciones para estudios futuros sobre los métodos para la obtención de los tiempos de inspección y con esto complementar los programas de mantenimiento preventivo.

La recomendación más inmediata para la continuación de esta investigación es el desarrollo de esta teoría bajo el supuesto de que la distribución de la longitud inicial del defecto no tiene una forma cerrada, con esto se generaría mayor campo de aplicación.

Otra área de oportunidad está en la consideración de que la forma en como crece el defecto no sea posible describirla bajo una forma cerrada, o más complicado tal vez, sería el pensar que los defectos crecen en forma aleatoria, o con parámetros aleatorios en la función que describe el crecimiento.

Podría considerarse que el método de detección de los defectos en las inspecciones tiene una probabilidad de detección en función del tamaño del defecto.

Y por último sería recomendable estudiar el desempeño práctico del modelo propuesto en esta investigación.

Apéndice A

En esta sección se encontrará instrucciones para el programa Maple que solo arroje los tiempos de inspección:

Manuscrito en archivo de Maple: TIEMPOS DE INSPECCIÓN

Este programa calcula los tiempos de inspección óptimos en defectos que crecen a través del tiempo.

Los argumentos de entrada al programa TIEMPOS (FI0, A0L, A0H, h0, AC, PC, K, DT) son:

FI0 consiste en la función que describe la longitud inicial del defecto

A0L representa el límite de definición mínimo permisible para la longitud inicial del defecto

A0H representa el límite de definición máximo permisible para la longitud inicial del defecto

h0 es la función que describe el crecimiento de la longitud del defecto como función de su longitud

inicial y el tiempo que transcurre.

AC es el valor de la longitud máxima permitida para el defecto.

PC es la probabilidad de que el defecto sobrepase la longitud permitida. K constante de crecimiento en h0.

DT es el valor del tiempo para el cual se considera que ya no es conveniente realizar mas inspecciones.

> restart; > TIEMPOS:=proc(FI0,A0L,A0H,h0,AC,PC,K,DT) local hinv,pr,ta,T1,FIi, FIiI,FIiD,a0l,a0h,D,FID,pri,hi,hinvi,ti,Ti,tis,i,ail,aih,h,f I0d,FI0D; FI0D:=FI0/ int(FI0,a0=A0L..A0H); h:=subs(t=t1,h0); hinv:=solve(h=ac,a0); pr:=int(FI0D,a0=hinv..min(a0h,ac)); ta:=solve(pr=pc,t1); T1:=evalf(subs({a0h=A0H,ac=AC,pc=PC,k=K},ta));

print(`El tiempo para la primera inspección es`, T1, `a partir de que inicia`);

a0l:=A0L; a0h:=A0H;

fI0d:=subs(a0=ai,FI0D); Ti:=T1;

for i from 1 by 1 while Ti>DT do hinv:=solve(h=ai,a0); FIi:=subs(ai=hinv,fI0d)*diff(hinv,ai); FIiI:=eval(subs({t1=Ti,k=K},FIi)); ail:=evalf(subs({a0=a0l,t1=Ti,k=K},h)); aih:=evalf(min(subs({a0=a0h,t1=Ti,k=K},h),AC)); D:=evalf(int(FIiI,ai=(ail..aih))); FID:=FIiI/D; FIiD:=evalf(subs({ac=AC,k=K,t1=Ti},FID)); hi:=subs({a0=ai,t1=ti},h); hinvi:=solve(hi=ac,ai); pri:=int(FIiD,ai=hinvi..aih); tis:=solve(pri=pc,ti); Ti:=evalf(subs({a0h=A0H,ac=AC,pc=PC,k=K},tis)); a0l:=ail; a0h:=aih; fI0d:=FIiD;

print(`El tiempo de la inspección `,i+1, `es `, Ti ,`a partir de la inspección `, i);

end do; end:

Corrida del programa para el ejemplo 1.

Considerando el ejemplo 1 de la sección 3.1

Considérese el caso de unas mangueras que presentan pequeñas imperfecciones (propias del material) cuya longitud inicial es una variable aleatoria bajo un comportamiento exponencial f(a0)= exp(-a0).

La longitud mínima que detectan los aparatos usados para localizar los defectos es de 0.005 mm. y la longitud máxima permisible para poner en uso inicialmente la manguera se establece como el valor que representa un cuarto de la longitud crítica para la cual la manguera queda sujeta a cambio.

La compañía establece que la longitud crítica es de 3.86 mm. dado que cuando el defecto alcanza una longitud de 4 mm. se presenta una fuga, provocando con esto la falla del sistema.

A través de estudios previos se conoce que la ley de crecimiento de la longitud del defecto está dada por h(a0,t)=a0+kt, donde k=0.0002, a0 es la longitud inicial del defecto y t es el tiempo que transcurre a partir de que comienza su funcionamiento (en horas).

Se establecerá en qué momentos deben realizarse las inspecciones si se requiere de una confiabilidad del 95% para alcanzar la longitud crítica.

Y se considerará conveniente siempre y cuando el tiempo sea mayor que dos semanas, es decir, mayor a 336 horas.

PARA ESTE EJEMPLO: FI0 es exp(-a0) A0L es 0.005 A0H es 0.965 h0 es a0+kt AC es 3.86 PC es 0.05 K es 0.0002 DT es 336

> TIEMPOS(exp(-a0), 0.005 , 0.965, a0+k*t, 3.86, 0.05, 0.0002, 336);

Corrida del programa para el ejemplo 2.

Considerando el ejemplo 2 de la sección 3.3

Considérese el caso del ejemplo anterior, solo que en este caso la ley de crecimiento de la longitud del defecto es exponencial. Esto es, las mangueras que presentan pequeñas imperfecciones (propias del material) cuya longitud inicial es una variable aleatoria bajo un comportamiento exponencial f(a0)=exp(-a0).

La longitud mínima que detectan los aparatos usados para localizar los defectos es de 0.005 mm. y la longitud máxima permisible para poner en uso inicialmente la manguera se establece como el valor que representa un cuarto de la longitud crítica para la cual la manguera queda sujeta a cambio.

La compañía establece que la longitud crítica es de 3.86 mm. dado que cuando el defecto alcanza una longitud de 4 mm. se presenta una fuga, provocando con esto la falla del sistema.

A través de estudios previos se conoce que la ley de crecimiento de la longitud del defecto está dada por h(a0,t)=a0exp(kt), donde k=0.0002, a0 es la longitud inicial del defecto y t es el tiempo que transcurre a partir de que comienza su funcionamiento (en horas).

Se establecerá en qué momentos deben realizarse las inspecciones si se requiere de una confiabilidad del 95% para alcanzar la longitud crítica.

Y se considerará conveniente siempre y cuando el tiempo sea mayor que dos semanas, es decir, mayor a 336 horas.

PARA ESTE EJEMPLO: FI0 es exp(-a0)

A0L es 0.005 A0H es 0.965

h0 es a0exp(kt) AC es 3.86 PC es 0.05 K es 0.0002 DT es 336 > TIEMPOS(exp(-a0), 0.005 , 0.965, a0*exp(k*t), 3.86, 0.05, 0.0002, 336);

Referencias

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