Que una econom´ıa tenga en estado estacionario un nivel de ingreso mayor no significa necesariamente que su nivel de bienestar sea mayor. Podr´ıamos pensar que una econom´ıa que crece siempre m´as r´apido que otra, tarde o tem- prano terminar´a teniendo mayores niveles de ingreso o consumo. No obstante, en el estado estacionario, donde no se crece m´as, no es claro que tener un nivel de ingreso mayor es mejor, porque esto se puede deber a que se sacrifica mucho consumo, y sabemos que una mejor aproximaci´on al bienestar no es el nivel de ingreso, sino el de consumo. A partir de esto nos interesar´ıa determinar cu´anto es el k de estado estacionario ´optimo, de tal manera que el individuo maximice su consumo. Para ese k ´optimo podemos entonces determinar cu´al es la tasa de ahorro ´optima que sustenta dicho equilibrio de largo plazo. Este es un an´alisis en estado estacionario. Es decir, queremos encontrar kRD de tal manera de que9:
m´ax {k§} c
§ = f (k§)° (± + n)k§
Derivando e igualando a 0 tenemos que la soluci´on a este problema es
f0(kRD) = ± + n (11.11)
Donde kRD se conoce como el capital de la regla dorada.
Podemos avanzar con el ´algebra suponiendo que la funci´on de producci´on es Cobb-Douglas, en cuyo caso al aplicar (11.11) tenemos que la soluci´on ´optima viene dada por:
kRD = ∑ 1° Æ ± + n ∏1 Æ
9Esta relaci´on viene de aplicar el estado estacionario en la ecuaci´on ˙k = f (k)
11.2. La regla dorada 295
Por otra parte, la ecuaci´on (11.8) nos muestra que el capital de estado estacionario es: k§ = ∑ s ± + n ∏1 Æ
A partir de estos dos niveles de capital podemos llegar a concluir lo siguiente respecto de si el ahorro es insuficiente o excesivo para maximizar el consumo de estado estacionario:
• Si s = 1 ° Æ entonces la econom´ıa se encuentra en su nivel de regla dorada. Es decir s = sRD.
• Si s > 1° Æ el nivel de capital de estado estacionario es demasiado alto, y por lo tanto su tasa de ahorro es demasiado alta.
• Si s < 1° Æ el nivel de capital es menor que el que maximiza el consumo en estado estacionario. Es decir su tasa de ahorro es muy baja.
Este an´alisis se puede apreciar gr´aficamente en la figura 11.5. Esta misma figura nos muestra que la tasa de ahorro que maximiza el consumo en el estado estacionario es sRD. f (k) sf (k) (± + n)k k f (k) ... ... ... ... ... k§ kRD sRDf (k)
Figura 11.5: Regla dorada.
En la figura 11.5, el capital de estado estacionario k§ es mayor que el de la regla dorada. En otras palabras, esta econom´ıa ahorra mucho (a una tasa s). El consumo est´a dado por la distancia vertical entre f (k) y (± + n)k al nivel de k§. Lo que la figura muestra es que en kRD dicha distancia es mayor, es decir, se puede sostener un nivel de consumo mayor en equilibrio con una tasa de
ahorro menor. M´as a´un, imaginemos que partimos de k§; se podr´ıa hacer una gran fiesta, consumir k§° kRD, quedarnos con una tasa de ahorro menor, y ser m´as felices en el nuevo estado estacionario. Por ello, en teor´ıa del crecimiento, cuando el capital es mayor que el de la regla dorada, se habla de un equilibrio din´amicamente ineficiente. Hay una estrategia en la cual sin esfuerzo todos mejoran.
¿C´omo pueden las econom´ıas ahorrar excesivamente? La raz´on nuevamente es la productividad marginal decreciente. Ahorrar mucho nos puede conducir a un nivel de capital muy elevado, en el cual la productividad es muy baja. Esto significa que f (k)/k es muy bajo, y solo logra igualar la depreciaci´on efectiva con una tasa de ahorro muy alta. Ser´ıa posible alcanzar con una menor tasa de ahorro un capital m´as productivo, lo que conducir´ıa a un mayor nivel de consumo, para que en equilibrio lo que se invierta alcance tambi´en a reponer lo que se deprecia.
Aunque aqu´ı no profundizaremos en este tema, una pregunta importante es c´omo una econom´ıa descentralizada y de mercado puede ser ineficiente, si como nos dice la teor´ıa microecon´omica de equilibrio general, el equilibrio deber´ıa ser Pareto ´optimo. La literatura en esta ´area es abundante, pero como anticipo se puede se˜nalar que el equilibrio puede ser ineficiente cuando los mercados no son completos. Por ejemplo, en un mundo donde la gente no vive para siempre, podr´ıa no existir un mecanismo que asegure que las decisiones de las personas sean consistentes con un equilibrio din´amico eficiente de largo plazo. El problema del modelo neocl´asico para analizar con mayor profundidad este tema es que asume que la tasa de ahorro es constante y ex´ogena al modelo. En el cap´ıtulo 14 se analiza en detalle un modelo con la tasa de ahorro end´ogena. Lo que s´ı nos permite entender este ejemplo es que existe la posibilidad que los pa´ıses ahorren mucho. Esto adem´as nos alerta que pretender forzar el ahorro excesivamente puede ser perjudicial. En pa´ıses desarrollados con elevadas tasas de ahorro, como el caso cl´asico de Jap´on, la pregunta acerca de si el ahorro es excesivo puede ser relevante. Sin embargo, para pa´ıses en desarrollo esta pregunta no es tan relevante, pues si hay algo claro es que tienen poco capital, por lo tanto dif´ıcilmente estar´an con exceso de capital. Adem´as, como veremos m´as adelante, es posible que mayores tasas de ahorro generen de manera permanente mayores tasas de crecimiento de la econom´ıa, en cuyo caso ser´ıa m´as dif´ıcil pensar que puede haber ahorro excesivo.