Chapter 6: Autoregressive Root Near Unity Process Of Forward Discount
6.2 Root near Unity and Confidence Interval
Se ha visto que la presencia de la topograf´ıa afecta a la circulaci´on forzada por el viento utilizado en el modelo de Stommel. Con el objetivo de evaluar las contribuciones de la topo- graf´ıa en el comportamiento del fluido se presenta el caso de la evoluci´on libre, es decir, sin forzamiento del viento.
Fondo plano
Primero se presenta la evoluci´on libre en el fondo plano. Si consideramos al sistema como inviscido, la ecuaci´on lineal de vorticidad en el plano β queda de la siguiente manera
∂ω
∂t +βv = 0, (51)
la cual admite soluciones ondulatorias que son las ondas planetarias de Rossby (ver Cap´ıtulo 2).
Figura 28. Evoluci´on libre de los campos de funci´on corriente y de velocidad para distintos tiempos sobre un fondo plano (simulaci´on S12). N´otese que las flechas y superficies no tienen la misma escala.
En la Figura 28 se observa la evoluci´on del flujo en una simulaci´on donde la condici´on inicial es la soluci´on de Stommel y el forzamiento es cero (S12 en la Tabla 1). Este caso es
equivalente a suponer que el forzamiento en el problema de Stommel se relaja por completo. Lo que se produce en los d´ıas posteriores son ondas planetarias de Rossby. Estas consisten en celdas de vorticidad alternada que cubren toda la extensi´on meridional del dominio y que se propagan hacia el oeste. El flujo decae debido a que no hay forzamiento.
Fondo variable en plano β
Ahora se presenta el caso de inter´es: el de fondo variable en forma de cuenca. La ecuaci´on adimensional de vorticidad queda de la forma
Ro ∂ω ∂t +u· ∇ω −u· ∇h(Roω+ 1 +By) +Bv = Ro Re∇ 2ω−Rω. (52)
Los par´ametros que se utilizaron se muestran en la Tabla 1 (simulaci´on S13). Como condici´on inicial se utiliz´o la soluci´on del problema de Stommel (giro anticicl´onico) y se dej´o evolucionar libremente.
La Figura 29 muestra la evoluci´on del giro anticicl´onico durante 30 d´ıas. Al primer d´ıa, el anticicl´on se desplaza hacia el suroeste por efecto de la pendiente topogr´afica, como se ilustr´o en simulaciones anteriores. Simult´aneamente se forma un giro cicl´onico en la esquina noroeste. Esto se debe a que en la parte norte del giro anticicl´onico el flujo de mueve hacia zonas profundas, lo que produce vorticidad relativa positiva. En d´ıas posteriores aparecen estructuras similares con signo de vorticidad alternado que se mueven hacia el sur. Este patr´on ondulatorio son ondas topogr´aficas de Rossby, las cuales se propagan hacia el oeste topogr´afico (ver Cap´ıtulo 2). Dada la forma de la cuenca, dicha direcci´on es hacia el sur geogr´afico. No obstante, a los d´ıas 10 y 30 se observa que las ondas se encuentran atrapadas en la zona oeste del dominio. Adicionalmente, en el d´ıa 30 se aprecia la generaci´on de ondas topogr´aficas que viajan al oeste en la parte norte.
Figura 29. Evoluci´on libre de los campos de funci´on transporte y de velocidad para distintos tiempos sobre una cuenca paraboloide (simulaci´onS13). N´otese que las flechas y superficies no tienen la misma escala.
La observaci´on m´as importante en esta simulaci´on es que las ondas topogr´aficas que se generan hacia el sur en la frontera oeste quedan confinadas en esa zona y no se propagan
hacia el este siguiendo la topograf´ıa. La raz´on por la que las ondas se detienen se puede deber a la competencia entre el efectoβ planetario y el topogr´afico en esa regi´on. Por un lado, por el efecto β topogr´afico las ondas se propagan hacia el oeste topogr´afico (con agua somera a la derecha), esto es, hacia el este. Sin embargo, el efecto β planetario hace que las ondas se propaguen hacia el oeste. Por lo tanto se inhibe la propagaci´on de las ondas topogr´aficas hacia el este geogr´afico. En la parte norte ocurre lo contrario: tanto el efecto β planetario como el topogr´afico inducen la propagaci´on hacia el oeste, y por lo tanto se generan ondas en esa direcci´on.
Fondo variable en plano f
Con el fin de observar s´olo el efecto topogr´afico en la evoluci´on de las columnas de fluido en ausencia del forzamiento y el efectoβ, se considera la evoluci´on libre en el planof (simulaci´on
S14). La ecuaci´on que describe este problema es
Ro ∂ω ∂t +u· ∇ω −u· ∇h(Roω+ 1) = Ro Re∇ 2ω−Rω. (53)
En la Figura 30 se presentan los campos de funci´on transporte y velocidad a seis tiempos diferentes. Inicialmente (d´ıa 1), se observa un comportamiento similar al del problema en el planoβ: el desv´ıo del remolino hacia el sur y la formaci´on de un cicl´on en la esquina superior izquierda del dominio. Sin embargo, el comportamiento del anticicl´on es el de desplazarse alrededor del centro del dominio en sentido antihorario durante el resto de la simulaci´on. Esto se debe puramente a efectos topogr´aficos que provocan que el anticicl´on se mueva hacia el oeste topogr´afico, es decir, en forma cicl´onica. La estructura del anticicl´on es dominante lo cual impide la visualizaci´on de ondas topogr´aficas.
Figura 30. Evoluci´on libre de los campos de funci´on transporte y de velocidad para distintos tiempos sobre una cuenca paraboloide en plano f (simulaci´on S14). N´otese que las flechas y superficies no tienen la misma escala.