3.2 Continuous-Time Auxiliary Field Quantum Monte-Carlo Algorithm
3.2.2 The Sampling Procedure
Una señal es la abstracción de una cantidad medible, y será así representada por una función de una o más variables independientes. Puede también interpretarse a una señal como una perturbación (cambio en su estado) que experimenta un medio. Lo relevante de una señal es que este cambio puede desplazarse. Según la naturaleza del cambio es posible distinguir diferentes dominios de propagación. Una señal puede expresarse en diferentes dominios; cuando se expresa en el dominio del tiempo se habla de propagación y se aplican, al menos aproximadamente, los conceptos de la cinemática. Además de este dominio puede haber otros, como el dominio del espacio, el de las frecuencias etc. Es evidente que una señal tiene como una de sus propiedades relevantes la capacidad de comunicar y /o transmitir información. La información a que nos referimos podría ser también la respuesta de un sistema a una solicitación. Las perturbaciones pueden ser de diferente índole, por ejemplo, las señales de radio son perturbaciones electromagnéticas que se propagan en el espacio. En este caso se trata de un estado de tensión eléctrica del medio que se propaga. Las señales acústicas son perturbaciones de presión que se propagan en un medio material. Las señales telegráficas son perturbaciones eléctricas que se propagan a través de un conductor etc.
Se podría afirmar que el mundo moderno está repleto de señales, la mayor parte de ellas no es posible percibirlas con los receptores de que está dotado el Hombre en forma natural y muchas, aún captadas con ayudas creadas por la inventiva del ser humano, necesitan ser analizadas para obtener información útil de ellas. De eso trata el análisis de señales. Esta disciplina es un conjunto de ideas y recursos que permiten la interpretación de las señales naturales o artificiales que inundan nuestro universo. Los recursos son de dos tipos, unos que modifican las señales para su interpretación y otros que las toman y las ponen de forma que resulten evidentes sus principales características. En este curso daremos una introducción a la primera parte de estas técnicas, es decir, aprenderemos a analizar señales para obtener de ellas la información que nos interesa.
Desde tiempos muy antiguos los seres humanos han empleado señales de diferentes tipos para comunicar acontecimientos importantes o dar voces de alarma. Como ejemplos podemos citar:
Haces luminosos que empleaban los griegos y romanos para fines militares Señales de humo tradicionalmente empleadas por indios para enviar mensajes. Señales acústicas de tambores para comunicarse en sitios de difícil acceso Señales producidas por faros para guía de barcos y comunicación de noticias.
A fines del siglo dieciséis, Inglaterra empleó un sistema de faros para alertar sobre la proximidad de la armada Española, en esa época se acuñó el término de “señal” para denotar un signo o noticia perceptible por el oído o la vista, destinada a advertir, transmitir una información o comunicar alguna noticia. En el año 1806, el sistema de semáforos (del griego: “portador de señales”) estaba en Inglaterra tan perfeccionado, que era posible transmitir una señal desde Plymouth a Londres obteniendo una confirmación en tan solo tres minutos. En el año 1852,
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Morse inventó un código el que junto a la invención del telégrafo produjo un gran avance en las comunicaciones tanto desde el punto de vista de su rapidez como el de su confiabilidad.
Las señales de radar comienzan a ser aplicadas durante la segunda guerra mundial para detectar aviones y alertar sobre la posibilidad de bombardeo. El sonar, inventado por Langevin (1917) permitió aplicar señales acústicas a los sistemas de detección de submarinos. Estas señales, atraviesan una porción del espacio, cuyas condiciones cambian de forma azarosa perturbándolas e impidiendo, a veces, que estas cumplan con los objetivos para los que fueron generadas. Esta circunstancia hizo que se desarrollara la teoría de señales desde el punto de vista de su generación, mejorando la electrónica asociada para hacer las señales más robustas y desde el punto de vista de la detección, se desarrolló la herramienta estadística para buscar las características relevantes de la información que llegaba alterada a los sistemas de detección.
En el área de las comunicaciones, la misión de la teoría de señales cumple múltiples propósitos: debe mejorar su generación para hacerlas inmunes a las perturbaciones del medio, facilitar su recuperación e incluso hacer que la transmisión de éstas sea más económica.
Para físicos e ingenieros las señales tienen además un propósito no menos importante que los anteriores. En muchas oportunidades aplicamos señales para estudiar un fenómeno de la naturaleza. En este caso lo relevante es que la señal es modificada por el fenómeno que se estudia y aquí el énfasis no se hace en evitar que la señal se distorsione sino en que la distorsión de ésta sea originada por el fenómeno relevante que nos interesa estudiar. Entonces, resulta de gran importancia tener información acerca del mecanismo de distorsión de la señal generada. En este último caso tiene un significado considerablemente más general que en los anteriores y una señal puede ser un proyectil cuya trayectoria se altera por la presencia de un obstáculo, o una modificación en la amplitud y en el contenido de frecuencia de una onda que se hace incidir sobre una zona afectada por un fenómeno determinado, como una turbulencia, por ejemplo.
Para fines de investigación las señales las generamos mediante dispositivos que transforman el fenómeno de interés en tensiones eléctricas. Un sistema que transforma señales de un tipo en otras se llama un “transductor” .Hay tantos transductores como las interacciones que gobiernan su capacidad de transformación, así tenemos transductores eléctro-dinámicos (un buen ejemplo de estos son los parlantes de las radios), magnéticos, electro magnéticos, piezoeléctricos, termo-eléctricos, etc.
Las señales, desde el punto de vista temporal se pueden dividir en “continuas” y “discretas”, y ambas pueden ser periódicas o no periódicas. En este curso nos ocuparemos de señales continuas.
En la próxima sección describimos las señales periódicas y sus principales características, la mayoría de las cuales nos son familiares: período, amplitud, forma de onda. También consideraremos señales no-periódicas, más ligadas a eventos no repetitivos; no son tan fáciles de describir, sin embargo, basándose en la forma en que éstas se despliegan en el tiempo, es posible dar algunas de sus más importantes características.
34 Descripción de señales
Señales periódicas:
Una señal periódica, es aquella que se repite a sí misma, cada cierto intervalo de tiempo T (período). Así, el Período de la señal es el tiempo que tarda la señal y su derivada en adquirir el mismo valor.
Nuestra capacidad de analizar señales se ve considerablemente fortalecida si las expresamos como relaciones matemáticas, así podemos beneficiarnos de la potencia de esta disciplina para el análisis de sus propiedades. Cuando esto es posible, se facilita significativamente la obtención de la información que las señales contienen. Como un primer ejemplo consideremos alguna de las propiedades elementales de las señales periódicas.
Si una señal se puede expresar como una función periódica del tiempo y su período es T, cumple los siguientes teoremas:
a) Si f(x) es periódica con período T; f(x)=f(x+T), además mT también es un período de la misma función (f(x)=f(x+mT)), con m= 1,2,3...
Demostración: Sea: f (x + mT) = f (x+T) = f(x) con m = 1, entonces, si m=2:
x T
f
x T
T
f x T
f
x f 2 , si m=n f(x+nT)=f({x+[n-1] T}+T)=f(x+[n-1] T)=f({x+[n-2] T}+T)+...etc.b) Si f(x) es periódica y tiene período T ; entonces f(ax) tiene periodo
a T Demostración: Sea: g(x) = f(ax)
Es evidente que g(x) es periódica, entonces, supongamos que es el periodo de g(x), luego,
g(x)=g (x+) y f(ax)= fa (x+ ) ,luego f(ax)=f(ax+a), entonces a es el período de f(ax) por tanto: a = mT =
a mT.
c) Si g(x) es periódica de período T1 y f(x) es periódica de período T2, entonces si existe
un valor T=a T1 =bT2, con a/b un número racional, una nueva función y(x) definida como
la suma de las anteriores,
y(x)= f(x)+g(x) , será periódica , de período T.
Señales no periódicas:
Una señal no periódica o aperiódica, es aquella para la cual no existe un T que satisfaga la condición f(t)=f(t+T) , t .
Hay señales no periódicas definidas para intervalos finitos de t , y otras no-periódicas definidas t . Se analizará más adelante que las primeras pueden representarse en términos
35 Valores medios
En ciertas oportunidades resulta muy útil describir las señales, periódicas o no, mediante un número limitado de parámetros que reflejan magnitudes más fáciles de interpretar desde el punto de vista físico, los que están relacionados más bien con las propiedades que las funciones tienen en promedio. Ejemplos de estos se listan a continuación:
Valor medio o valor promedio, magnitud que es muy familiar en su forma discreta:
N i xi N 1 1 f , donde i xf es el valor de cada muestra de la señal, y N el número de muestras de la señal. Cuando se trata de una señal continua esta expresión se transforma en la bien conocida expresión para el valor medio de una señal continua f(x) definida en a x b,
f x dx a b f b a
1 ,la que es conceptualmente idéntica a la anterior,.
Cuando se quiere hacer un estudio de las variaciones de una señal en el tiempo, es posible que su valor medio se anule por causa de las fluctuaciones, en este caso es más conveniente emplear el llamado “valor RMS” de la señal, sigla que significa “valor cuadrático medio” (root mean square). El valor RMS de una señal f(t) tiene por expresión:
t dt f T T
0 2 1También puede interesar el valor absoluto promedio de la magnitud de una señal, idéntico conceptualmente al anterior, que está dado por: