Restructuring, and Accountability
SEC 404 FEES TO OFFSET APPROPRIATIONS.
El tiro vertical consiste, como su nombre lo indica, en lanzar un objeto verticalmente hacia arriba con una cierta rapidez inicial, i (figura 2.8.). Se aprecia por experiencia propia que, en el tiro vertical, el objeto lanzado primero sube hasta cierta altura (la altura máxima), se detiene e inicia un movimiento de caída libre. Vectorialmente, la aceleración siempre está en dirección opuesta a la dirección del movimiento en la primera etapa del tiro vertical, mientras que en la segunda etapa, la caída libre, está en la misma dirección del movimiento.
o ¿Qué tipo de movimiento es el tiro vertical? ¿Qué nombre recibe el tipo de movimiento de la primera etapa del tiro vertical?
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De esta manera, los análisis de tiro vertical se realizan separando el movimiento en sus dos etapas. La primera, el movimiento decelerado se rige por las ecuaciones 2.4. y 2.6., mientras que la segunda etapa, la caída libre, se rige por las ecuaciones 2.8., las que, escritas en forma vectorial, quedan de la siguiente manera:
yf h g t → → → = −12 2 y →υ= −→g t o lo que es lo mismo: yf h gt j → = − 1 2 2 ˆ y υ → = −gt jˆ
La segunda forma de escribir las ecuaciones vectoriales es más elocuente, en cuanto a que las magnitudes y las direcciones de los vectores y→f y υ→ son más evidentes.
Propuestos
27. ¿Cuánto vale la aceleración de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba en el punto más alto de su trayectoria? ¿Cuánto vale su rapidez?
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0
Figura 2.8 Sistema de referencia para� un objeto en tiro vertical
x y
h
g vi
28. Después de ser lanzado verticalmente hacia arriba un objeto, ¿con qué rapi- dez llega el objeto al punto inicial; esto es, con qué rapidez llega a la posición desde la que fue lanzado?
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Ejemplo
o Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde la orilla de la azotea de un edificio con una rapidez de 19.0 m
s . En su movimiento descendente, libra la orilla del edificio. Determina:
a) la posición y la rapidez de la pelota a los 2.00 segundos y 4.00 segundos des- pués de lanzarla
b) la rapidez cuando la pelota está 6.00 metros por encima de la orilla a) la altura máxima que alcanza y el tiempo que toma para alcanzarla. Solución:
Si consideramos el origen del SR desde el punto de lanzamiento, entonces yi 0 m. Con t 0 s y la dirección positiva hacia arriba, υi
m s =19 0. . Además, g m s = −10 2 . De la ecuación 2.6. en el MRUA: yf −yi =υit− gt 1 2 2, ya que en la trayectoria ascendente es un movimiento decelerado y desde el punto más alto será caída libre, en:
a) la posición será a los 2.00 s: yf =υit− gt = − = 1 2 19 0 2 00 1 2 10 2 00 18 2 . ( . ) ( )( . ) 2 yf =υit− gt = − = 1 2 19 0 2 00 1 2 10 2 00 18 2 . ( . ) ( )( . )2 m.
De la misma forma, a los 4.00 s, h = − 4 m, donde el signo negativo significa que ya está a esa distancia por debajo de la orilla. En cuanto a la rapidez, usamos
υf =υi −gt; entonces: a los 2.00 s, υf m s =19 0 10 2 00. − ( . )= −1 0. : y a 4.00 s, υf m s
=19 0 10 4 00. − ( . )= −21 ; ambos valores son negativos. En consecuen- cia, su velocidad es hacia abajo; esto es, en carrera descendente.
b) Necesitamos conocer primero el tiempo para tener esa posición. De la relación para yf , obtenemos 6 00 19 0 1
2 10
t, cuyas soluciones son t1 0.35 s y t2 3.4 s. Las dos respuestas son correc- tas, ya que el tiempo t1 0.35 s corresponde a su ascenso hasta alcanzar los 6.00 metros (nota que para los 2.00 segundos tiene posición de 18.4 metros) y t2 3.4 s corresponde a su descenso y también se encuentra a 6.00 metros de altura sobre la orilla, lo cual se puede comprobar al sustituir ambos tiempos en la ecuación que nos da la posición en cualquier tiempo, con lo que se ob- tienen los 6.0 metros. Al calcular la rapidez para ambos tiempos con f i gt, tenemos que a la altura de 6.00 metros: a t1, v m
s
f =19 0 10 0 35. − ( . )=15 y a t2,
v m
s
f =19 0 10 3 4. − ( . )= −15 .
c) Al alcanzar la máxima altura, f 0. Con esta condición se puede calcular el tiempo en alcanzar dicha altura hmáx: f 0 19 10t. De aquí, t 1.9 s. Al sustituir este valor en la ecuación para yf hmáx en (inciso a), obtenemos hmáx 18 m.
Propuestos
29. Una pulga puede saltar 0.500 m hacia arriba, ¿qué rapidez requiere para lograrlo? ¿Cuánto tiempo está en el aire?
30. Un jugador de béisbol golpea una pelota con un bat, de tal manera que sale disparada verticalmente hacia arriba. Si la pelota tarda 2.50 segundos para alcanzar su altura máxima. Determina a) la rapidez inicial necesaria y b) la altura máxima que alcanza en ese tiempo.
31. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una rapidez inicial de 16.0 m
s. a) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que alcanza su altura máxima? b) ¿Cuál es dicha altura? c) ¿Cuál es la rapidez y la acelera- ción de la pelota a los 2.00 segundos?
32. Un cañón que lanza pelotas de tenis se coloca verticalmente quedando su boca a una altura de 1 m sobre el piso. Si la pelota tarda 2.5 s en caer justo a un lado del cañón, ¿cuál es la rapidez de salida de la pelota en la boca del cañón? 33. Los mejores encestadores en básquetbol tienen un salto vertical de aproxi-
madamente 1.20 m. a) Calcula el tiempo de vuelo, es decir, el tiempo que permanece el jugador en el aire? b) ¿Con qué rapidez inicial se debe impul- sar el jugador para lograrlo?
Complementarios
12. Un proyectil se lanza a partir del reposo con una aceleración de 21.0 m s2
hacia arriba. A una altura de 450 m se apaga su impulsor y por su inercia con- tinúa su movimiento ascendente para finalmente alcanzar su máxima altura y luego caer. a) ¿Qué altura alcanza el proyectil? b) ¿Cuánto tiempo transcurre para llegar a esta altura máxima? c) Determina el tiempo total desde que se lanza hasta que cae al suelo?
13. Desde un puente a 70.0 m de altura sobre un río, se suelta una piedra que cae sobre una barcaza que se mueve en el río con rapidez constante al pasar por debajo de él. Si la rapidez de la barcaza es 5.0 m
s, ¿cuál es la distancia horizontal entre la barcaza y el puente cuando se deja caer la piedra? 14. Un clavadista es impulsado hacia arriba con una rapidez inicial de 1.85 m
s desde un trampolín de 3.00 m de altura. ¿Cuál es la rapidez del clavadista cuando cae al agua? Considera en este problema g = 9.81 m
s2 .
Movimiento en una dimensión
rapidez velocidad aceleración
MRU MRA
caída libre tiro vertical
escalar vectorial
si son
constantes variablessi son
sus parámetros son