Second Phase: Validation and impact on value network

En esta secci´on se presenta el conjunto de experimentos que intenta establecer el efecto de a˜nadir un factor de traslape en el algoritmo gen´etico cooperante, tal y como se defini´o en el cap´ıtulo anterior. Para cada grupo de problemas de prueba, se seleccionar´a un algoritmo

con el n´umero de particiones que de acuerdo a los resultados de la secci´on anterior, promete encontrar de manera consistente la mejor soluci´on para dicho grupo de problemas. Para cada algoritmo seleccionado, se crear´an tres variantes con distintos valores de factor de traslape para ser comparados con el algoritmo original.

6.4.1 Dise˜no de los experimentos

De acuerdo a los resultados de la secci´on anterior, se tomar´an los algoritmos que hayan tenido un mejor desempe˜no en cada grupo de prueba, tal como aparece en la tabla 6.9, y se establecer´an tres variantes de dichos algoritmos con factores de traslape distintos. Se realizar´a una comparaci´on de desempe˜no de cada una de las tres variantes contra el algoritmo seleccionado original, tomando como par´ametros de comparaci´on el promedio de la soluci´on, la desviaci´on est´andar promedio, el porcentaje de mejora con respecto al algoritmo seleccionado, y finalmente el porcentaje de mejora con respecto a din´amica de cuello de botella.

Como se puede observar en la tabla 6.9, para ambos grupos de problemas de 20 tareas, los algoritmos que utilizaron particiones no tuvieron un mejor desempe˜no que el algoritmo gen´etico simple. Sin embargo, para encontrar los posibles efectos positivos del traslape es necesario utilizar en los experimentos un algoritmo gen´etico que contenga particiones. Por esta raz´on se utilizar´a el algoritmo gen´etico cooperante que haya estado m´as cerca del desempe˜no del algoritmo gen´etico simple.

En la tabla 6.10 se muestran para cada uno de los grupos de problemas de prueba, el algoritmo seleccionado que tuvo el mejor desempe˜no en el conjunto de experimentos anterior, as´ı como las tres variantes de dicho algoritmo que contienen un factor de traslape.

Tabla 6.10: Experimentos para encontrar el efecto del factor de traslape.

Grupo de Algoritmo Variante 1 Variante 2 Variante 3 problemas seleccionado I(20, E) G(3,0,0) G(3,1,0) G(3,2,0) G(3,4,0) I(20, H) G(2,0,0) G(2,1,0) G(2,2,0) G(2,4,0) I(50, E) G(3,0,0) G(3,2,0) G(3,4,0) G(3,6,0) I(50, H) G(2,0,0) G(2,2,0) G(2,4,0) G(2,6,0) I(100, E) G(3,0,0) G(3,2,0) G(3,4,0) G(3,8,0) I(100, H) G(4,0,0) G(4,2,0) G(4,4,0) G(4,8,0)

El factor de traslape fue seleccionado de manera intuitiva, de acuerdo al n´umero de tareas del problema. Los par´ametros del algoritmo gen´etico para los cuatro algoritmos, se presentan en la tabla 6.11.

A continuaci´on se presentan los resultados de los experimentos para cada uno de los seis grupos de prueba, al variar el factor de traslape. La informaci´on se muestra condensada en una tabla por cada uno de estos grupos de prueba, la cual contiene los valores de los cuatro par´ametros de desempe˜no definidos anteriormente. As´ı mismo, se muestra la gr´afica del mejor encontrado promedio del algoritmo con mejor desempe˜no para cada grupo de prueba.

Tabla 6.11: Par´ametros de funcionamiento del AGgk∈Gp.

Par´ametro valor

tama˜no de la poblaci´on 20 n´umero de evaluaciones 2000-4000 probabilidad de crucepc 0.9

probabilidad de mutaci´on pm 0.01

tama˜no del torneom 2

bits por par´ametroℓ 4

rango deδwEj [0.3, 20]

rango deδwTj [0.3, 8]

6.4.2 Resultados

Tabla 6.12: Experimento I(20, E) : [G(3,0,0)−G(3,1,0), G(3,2,0), G(3,4,0)].

Algoritmo Promedio Desviaci´on Mejora % con Mejora % con est´andar % respecto a G(3,0,0) respecto a DCB

G(3,1,0) 26054.2 0.63 −0.04 7.55

G(3,2,0) 26041.1 0.70 −0.01 7.57

G(3,4,0) 26099.3 0.78 −0.28 7.34

Como se puede observar en la tabla 6.12, el efecto del traslape en este grupo de prueba es pr´acticamente nulo, ya que la diferencia entre algoritmo sin traslape con los dem´as es casi cero. De hecho, ninguna de las tres variantes del algoritmo que cuentan con factor de traslape mejoran la calidad de la soluci´on encontrada del algoritmo sin traslape. Los resultados del algoritmo con mejor soluci´on se muestran en la figura 6.7.

Tabla 6.13: ExperimentoI(20, H) : [G(2,0,0)−G(2,1,0), G(2,2,0), G(2,4,0).

Algoritmo Promedio Desviaci´on Mejora % con Mejora % con est´andar % respecto a G(2,0,0) respecto a DCB

G(2,1,0) 8344.2 3.10 −0.83 22.62

G(2,2,0) 8377.6 2.50 −0.55 22.78

G(2,4,0) 8335.1 2.36 −0.75 22.64

Al igual que en la secci´on de particiones simples, las variantes traslapadas del algoritmo gen´etico cooperante no encuentran una mejor soluci´on que el algoritmo gen´etico simple. Como se puede observar en la tabla 6.13, el porcentaje de mejora con respecto a din´amica de cuello de botella fue bastante apreciable (m´as de 22%). La figura 6.8 muestra la gr´afica del mejor individuo encontrado para el algoritmo con mejor desempe˜no en este experimento.

Tabla 6.14: ExperimentoI(50, E) : [G(3,0,0)−G(3,2,0), G(3,4,0), G(3,6,0).

Algoritmo Promedio Desviaci´on Mejora % con Mejora % con est´andar % respecto a G(3,0,0) respecto a DCB

G(3,2,0) 169194.8 0.81 −0.10 5.25

G(3,4,0) 169646.5 0.78 −0.42 4.95

G(3,6,0) 169760.9 0.80 −0.42 4.94

Para este grupo de problemas de prueba, el uso de particiones traslapadas no presen- ta ninguna mejora con respecto a la versi´on correspondiente de particiones simples. Los resultados del algoritmo con mejor soluci´on se muestran en la figura 6.9.

Tabla 6.15: ExperimentoI(50, H) : [G(2,0,0)−G(2,2,0), G(2,4,0), G(2,6,0).

Algoritmo Promedio Desviaci´on Mejora % con Mejora % con est´andar % respecto a G(2,0,0) respecto a DCB

G(2,2,0) 53890.2 1.22 −0.19 9.20

G(2,4,0) 54219.3 1.41 −0.61 8.81

G(2,6,0) 54114.1 1.18 −0.38 9.03

Una vez m´as, el uso de particiones traslapadas no presenta ninguna mejora con respecto a la version correspondiente de particiones simples. Los resultados de utilizar particiones traslapadas para ambos grupos de problemas de 50 tareas no han reflejado evidencia de que exista una ventaja al usar un factor de traslape. La figura 6.10 muestra la gr´afica del mejor individuo encontrado para el algoritmo con mejor desempe˜no en este experimento.

Tabla 6.16: Experimento I(100, E) : [G(3,0,0)−G(3,2,0), G(3,4,0), G(3,8,0).

Algoritmo Promedio Desviaci´on Mejora % con Mejora % con est´andar % respecto a G(3,0,0) respecto a DCB

G(3,2,0) 696648.6 0.34 0.01 2.68

G(3,4,0) 698181.6 0.40 −0.21 2.47

G(3,8,0) 697351.8 0.31 −0.09 2.59

Para el primer grupo de problemas de 100 tareas, la variante del algoritmo con factor de traslape h = 2 mejora el promedio de la soluci´on encontrada de la versi´on del algoritmo sin particiones traslapadas. Sin embargo, dicha mejor´ıa es demasiado peque˜na como para generalizar las ventajas de las particiones traslapadas, considerando adem´as que las otras dos variantes del algoritmo que utilizan factor de traslape no mejoran la soluci´on del algortimo original. Los resultados del algoritmo con mejor soluci´on se muestran en la figura 6.11.

Tabla 6.17: Experimento I(100, H) : [G(4,0,0)−G(4,2,0), G(4,4,0), G(4,8,0).

Algoritmo Promedio Desviaci´on Mejora % con Mejora % con est´andar % respecto a G(4,0,0) respecto a DCB

G(4,2,0) 145110.9 0.78 −0.48 9.12

G(4,4,0) 145033.1 0.86 −0.55 9.06

G(4,8,0) 145161.7 0.72 −0.55 9.06

Al igual que los experimentos anteriores, el uso de particiones traslapadas no genera resultados satisfactorios. La figura 6.12 muestra la gr´afica del mejor individuo encontrado para el algoritmo con mejor desempe˜no en este experimento.

6.4.3 An´alisis de resultados

Para el conjunto de experimentos que intenta encontrar el efecto aislado del uso de particiones traslapadas, se utilizaron 90 problemas de prueba, cada uno de ellos resueltos 10 veces por cuatro variantes del algoritmo gen´etico cooperante. En total, 3600 ejecuciones del algoritmo gen´etico cooperante fueron realizadas. Hasta el momento se han realizado 7200 ejecuciones del algoritmo gen´etico cooperante sobre 180 problemas de prueba. Se presenta un an´alisis de los efectos del uso de particiones traslapadas basado en los resultados de dichas ejecuciones.

La siguiente tabla muestra de manera resumida el algoritmo gen´etico cooperante con particiones traslapadas con el mejor desempe˜no, as´ı como tambi´en las mejoras porcentuales con respecto al Algoritmo de particiones simples del cual se generaron dichas variantes y con respecto a din´amica de cuello de botella.

Tabla 6.18: Resultados condensados de los efectos del uso de particiones con traslape.

Grupo de Algoritmo con Mejora % con Mejora % con

problemas mejor soluci´on respecto a G(X,0,0) respecto a DCB

I(20, E) G(3,0,0) − − I(20, H) G(2,0,0) − − I(50, E) G(3,0,0) − − I(50, H) G(2,0,0) − − I(100, E) G(3,2,0) 0.01 2.68 I(100, H) G(4,0,0) − −

Al observar las tablas de resultados de cada experimento y la tabla de resultados conden- sados, es posible observar que en general los resultados de las particiones traslapadas son poco prometedores, ya que s´olo en uno de seis grupos de prueba el uso de un factor de traslape tuvo un mejor desempe˜no que los algoritmos correspondientes con particiones simples. Incluso en el ´unico grupo en el que se tuvo mejor´ıa, ´esta fue muy poco significativa, ya que fue de tan solo 0.01% con respecto al algoritmo de particiones simples, y 2.68% con respecto a din´amica de cuello de botella. Con los resultados observados, intuitivamente se puede decir que el uso de las particiones traslapadas tiene un efecto negativo en la calidad de la soluci´on global, ya que no se acercaron ni siquiera al valor esperado de un efecto nulo en la soluci´on; es decir, de las 18 comparaciones que se llevaron acabo entre particiones simples contra particiones traslapadas, en 17 de estas comparaciones las particiones traslapadas tuvieron un desempe˜no negativo con respecto a las particiones simples.