Como se explicó en el apartado 3, el problema VRP se resuelve en tres fases: 1) la heurística de Mole propone una solución inicial, 2) cada una de esas rutas es mejorada por el operador λ-intercambio y 3) se realiza la Búsqueda Tabú.
Este primer ensayo consiste en cuantificar la reducción de los costes entre el paso 2 y el 3 en un total de 120 ejemplos (Liu Shen). Se necesita escalar el valor de las ventanas de tiempo, pues de lo contrario sería imposible enrutar la mayoría de los ejemplos. El valor de los parámetros que se usa es:
- Función objetivo: Contaminación
- Orden de flota: De menor a mayor capacidad
- Movimiento opt: 3-opt
- Criterio de primera ciudad: Coste máximo
- Lambda, nu y velociad media: 1.
- Tamaño Lista Intercambio: 1000
- Tamaño Lista Inserción: 100
- Inserción en iteración: 1000
- Permitir no admisibilidad: No
5.2.
Evolución de costes según el criterio de asignación de la primera
ciudad
En el proceso de génesis de una ruta nueva, es imprescindible indicar el criterio con el que se desea que se elija la primera ciudad y a partir de esa primera ciudad, se determinan el resto en concordancia con lo descrito en la heurística de Mole Jameson.
Este factor, afecta de manera decisiva en el coste inicial del rutado como indican las siguientes figuras.
Figura 44. Mejora de costes de tiempo según el criterio de elección de la primera ciudad.
Figura 45. Mejor de costes de contaminación según el criterio de elección de la primera ciudad.
El problema resuelto en los seis casos es el C101A de Liu Shen. Los resultados desvelan que el criterio de elección de la primera ciudad que da mejores costes tras la Búsqueda Tabú es el de coste o tiempo
268,6 270,3 289,4 236,6 244,6 248,6 0 50 100 150 200 250 300
Tiempo Máximo Tiempo Mínimo Ventana Max Mínima Ti e m p o t o ta l r u ta d o ( h )
Mejora de costes de tiempo según elección de
la primera ciudad
Coste M&J Coste BT 22700,5 21628,2 24681,6 18367,2 18981,7 19342,2 0 5000 10000 15000 20000 25000Coste Máximo Coste Mínimo Tiempo Máximo
C o st e t o ta l r u ta d o ( € )
Mejora de costes de contaminación según
elección de la primera ciudad
Coste M&J Coste BT
mayor esfuerzo económico). No obstante, la Búsqueda Tabú palía significativamente esta descompensación inicial, ya que la solución de partida para el caso de minimizar tiempo con el criterio de la ciudad más lejana se mejora un 11,94%, mientras que para la peor elección (la ciudad con la ventana más restrictiva) la mejora es de un 14,08%. Este efecto también se observa en el caso de la contaminación en el que las mejoras para el mejor y peor caso de elección de primera ciudad son respectivamente un 19,09% y 21,63%. Las menores reducciones de costes entre la solución inicial y la final se producen siempre cuando se elige el tiempo mínimo, 9,49% para el tiempo y un 12,24% para la contaminación.
El comportamiento de la Búsqueda Tabú para cada una de estas soluciones de partida es distinto según se elija una u otra, si bien es cierto que tienen a dar resultados mejorados. Para el caso de contaminación, se ha extraído la evolución de los costes iteración a iteración.
Figura 46. Evolución de costes en la Búsqueda Tabú según la elección de la primera ciudad (estacionario).
El primer fenómeno que destaca en la sección de cada una de las líneas. Estos saltos corresponden a la transición entre una etapa de intensificación y otra de diversificación. Es decir, la BT para de intercambiar ciudades entre rutas para insertar una ciudad de una ruta en otra. Para coste mínimo se realiza una inserción, para tiempo máximo seis inserciones y para coste máximo un total de dos.
La solución inicial con coste mínimo lleva a una localizar el punto de partida en el espacio de soluciones en una región de pocos valles. El ascenso del coste justo después de la inserción se produce con mucha rapidez. En el otro extremo, se encuentra la solución de partida con coste máximo, que parece desplazarse en una zona de valles, ya que una vez realizadas las inserciones, los intercambios no mejoran en mucho los costes, pero tampoco los empeoran demasiado.
15000 17000 19000 21000 23000 25000 27000 29000 31000 33000 C o st e ( € ) Iteración BT
Evolución de costes en BT según la elección de la
primera ciudad
Coste Máximo Tiempo Máximo Coste Mínimo
los costes, a excepción del último tramo, guardan cierta similitud, por lo que la Búsqueda Tabú parece estar circundando zonas próximas entre sí o de igual “orografía”.
En la figura anterior puede verse la convergencia de la BT, sin embargo no se tiene información de los instantes iniciales, es decir, del estado transitorio. Por ello, en la figura que se muestra a continuación, se ilustran las primeras iteraciones de la BT para cada caso:
Figura 47. Evolución de los costes en la Búsqueda Tabú según la elección de la primera ciudad (transitorio).
MaxCoste: 152 Min Coste: 1015 Max tiempo: 4278
Como se aprecia en la figura, los costes suelen bajar significativamente desde las primeras iteraciones. A pesar de que las mejores soluciones se encuentran en la iteraciones 152, 1015 y 4278 para coste máximo, coste mínimo y tiempo máximo respectivamente, las primeras soluciones que la BT halla suelen acercarse al valor estimado final.
5.3.
Admisibilidad versus no admisibilidad
Uno de los mecanismos de valor añadido al algoritmo radica en la admisión de soluciones no admisibles desde el punto de vista de la carga (no así de las ventanas de tiempo) en pleno proceso de intensificación, es decir, mientras se producen única y exclusivamente intercambios.
Para comprobar la utilidad de este mecanismo, se solucionó el problema del fichero de Liu Shen C101A con los siguientes parámetros:
15000 17000 19000 21000 23000 25000 27000 0 50 100 150 200 250 300 C o st e ( € ) Iteración BT
Evolución de costes en BT según la elección de la
primera ciudad
Coste Máximo Tiempo Máximo Coste Mínimo
- Orden de flota: De menor a mayor capacidad
- Movimiento opt: 3-opt
- Criterio de primera ciudad: Coste máximo
- Lambda, nu y velociad media: 1.
- Tamaño Lista Intercambio: 40
- Tamaño Lista Inserción: 20
- Inserción en iteración: 100
- Permitir no admisibilidad: Sí/No
- Tiempo simulación: 12 minutos
- Max tiempo en ruta: 1
- Máximo tiempo entre nodos: 60
Figura 48. Evolución de los costes de contaminación según la admsibilidad de la solución
En relación a los resultados cuando se elige aceptar soluciones no admisibles durante el intercambio, pueden verse que se produce una sola inserción (sobre la iteración 100) y que desde ese punto la caída de los costes es muy pronunciada. Sin embargo, sucede que la mayoría de esos costes pertenecen a
15000 16000 17000 18000 19000 20000 21000 22000 23000 24000 0 50 100 150 200 250 298 348 396 446 494 544 C o st e ( € ) Iteración BT
Evolución de costes según admsibilidad de la solución
Admisible No admisible
movimiento y se aplica, al menos una de las rutas está sobrecargada.
Si en la siguiente iteración sucede lo mismo, ya serían de una a cuatro rutas sobrecargadas y así sucesivamente. De este modo, es muy complicado que en sucesivos intercambios, un movimiento, que sólo incumbe a un par de rutas pueda ajustar las demandas con las capacidades de todas aquellas que han sido sobrecargadas y, además, mejorar los costes admisibles anteriores. Son condiciones demasiado duras. Así que por norma general, cuando se tolera la sobrecarga, las soluciones admisibles suelen darse en las dos primeras iteraciones tras la inserción.
No obstante, parece que liberar al modelo matemático de la restricción de capacidad no produce una reducción muy notable en los costes, ya que la diferencia entre la mejor solución admisible y la no admisible es de unos 400€ (veáse la proximidad de las líneas).
En cuanto a la solución que no permite soluciones no admisibles, cabe destacar la prontitud con la que los costes se estabilizan, pues a partir de la iteración 150 no se producen cambios bruscos, incluso después de realizarse las tres inserciones.
6.
CONCLUSIONES Y EXTENSIONES
6.1.
Conclusiones
La problemática del cambio climático y los efectos negativos de las emisiones de un sector como el transporte en auge, instigan a encontrar un punto de encuentro entre ambos. En este sentido, este trabajo se ha dirigido a casar ambas premisas sin perder un ápice de realismo en el problema de distribución y gestión de flotas de vehículos.
Para ello, se ha realizado una revisión de la literatura dividida en dos partes. La primera ha descrito los distintos algoritmos desarrollados hasta la fecha que pretenden dar una solución al problema de ruteo bien desde una perspectiva matemática basada en la experiencia (heurísticas) o desde una estrategia general de actuación (metaheurística) La segunda ha revisado los artículos y propuestas hasta la fecha que añaden conceptos de eco-eficiencia a la resolución del VRP.
La necesidad de crear en un modelo metaheurístico completo que integre este impacto medioambiental del transporte en el entorno, ha llevado al diseño e implementación de una Búsqueda Tabú que considere la diversidad de clientes, flotas de vehículos, geografía del terreno y la repercusión de los costes por contaminación dentro del objetivo de minimizar los costes.
Los cambios sobre el modelo de partida de una Búsqueda Tabú que resuelva el problema VRP de flota heterogénea y clientes con ventanas de tiempo han sido notables. Se han redefinido las funciones objetivo clásicas de distancia y/o tiempo, por otras que dividen los costes como la suma de aquellos propios de una flota de vehículos (coste de mantenimiento, coste de combustible, conductores, coste por carga etc) más otros medioambientales (emisiones por carga, por tipo de categoría de vehículo, ruido, siniestralidad etc).
Este nuevo modelo de la función objetivo ha demostrado que la modificación de las rutas que perseguían minimizar el tiempo total es un hecho. La asignación de clientes a la flota cuando se quieren reducir los costes por contaminación no guarda relación alguna con la temporal, demostrando así que la configuración de rutas clásicas no favorece el respeto al medioambiente. Además se ha comprobado que la elección de la primera ciudad de cada ruta condiciona el resultado final, ya que no tiene en cuenta la distribución de clientes en el espacio.
También se han agregado nuevas estrategias para la Búsqueda Tabú que pretenden explorar detalladamente el espacio de soluciones. Se ha diseñado un método de intensificación que permite la sobrecarga de rutas momentánea para poder hallar mejores soluciones admisibles. Asimismo, se ha demostrado que crear un método de diversificación que permite insertar ciudades de unas rutas a otras cuando no se consigue mejorar el coste durante un tiempo dado es efectivo y reduce el coste global en determinados casos.
6.2.
Extensiones
Las principales extensiones asociadas al proyecto residen en la mejora de las estrategias implementadas en pos de una reducción de los costes. Sin bien es cierto que el tiempo de convergencia
flexibilizar algunas restricciones como la definición de movimiento tabú. Actualmente no se permite mover una ciudad cuando ya se ha intercambiado o insertado ya que se detectaron bucles durante el desarrollo. También podría permitirse la extensión de rutas, es decir, permitir el uso de otros vehículos de la flota, pues por el momento sólo se permite reducir el número de rutas. Asimismo podría mejorarse la manera en la que se computan las rutas mono-nodo para que el camión no tuviera que esperar en exceso en destino. En cuanto a la clasificación de los intercambios no admisibles, podría establecerse una cierta tolerancia de tal forma que las rutas sólo se sobrecargaran un tanto por ciento, haciendo el regreso a la admisibilidad más probable.
Además, se propone como extensión la comparación con otras metaheurísticas (Algoritmos de hormigas) bajo las mismas restricciones y haciendo un estudio en cuanto a la relación tiempo de convergencia-costes entre otros.
7.
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