La sedimentación es la separación de los componentes del agua en dos fases: una fase sólida, que está formada por partículas de sólidos suspendidos, más pesado que el agua, y que, por gravedad se depositan en el fondo; y una fase líquida, formada por el agua y compuestos en disolución. La sedimentación puede ser muy diferente según el proceso que se realice y la concentración de partículas. Se consideran cuatro tipos de sedimentación: discreta, floculante, zonal y por compresión (Sans & Ribas, 1989). En el proceso de floculación por barrido, debido a la concentración en exceso de hierro y aluminio, se forman precipitados que luego sedimentan. La sedimentación consiste en la separación de éstas del fluido por la acción de fuerzas gravitatorias (Geankoplis, 1998). Para conocer la dinámica y el comportamiento de las fases de oxi-hidróxidos de hierro y aluminio, es necesario conocer el concepto de velocidad de sedimentación y cómo se puede cuantificar.
En la sedimentación de partículas discretas, éstas sedimentan como entes individuales y no hay interacción de unas partículas con otras. En general, son sólidos en suspensión con una masa relativamente grande y en suspensiones no muy concentradas (Sans & Ribas, 1989). En la sedimentación floculante hay baja concentración de sólidos en suspensión que interaccionan entre sí y forman flóculos, esto produce una unión entre las partículas y adquieren la suficiente masa para sedimentar. Se destaca que corresponde a partículas mucho más pequeñas que en la sedimentación discreta (Sans & Ribas, 1989). En la sedimentación zonal, es característica de suspensiones con elevada concentración de sólidos donde las partículas poseen interacciones entre sí, de tal forma que la posición de una partícula respecto a otra, adhiriéndose y produciendo una sedimentación en bloque (Sans & Ribas, 1989). En la sedimentación por compresión la concentración de sólidos es tan grande que implica la formación de una estructura de partículas sedimentadas y solo puede darse mayor sedimentación por compresión a dicha estructura. La compresión se
27 produce debido al peso de las partículas que van sedimentando desde la superficie a los lodos del fondo. Cuanto mayor sea la compresión, menor será el volumen de lodos que se obtengan (Sans & Ribas, 1989). Cabe destacar que existen estos cuatro tipos de sedimentación, los cuales pueden ocurrir simultáneamente.
2.4.1 MÉTODO TEÓRICO PARA ESTIMAR VELOCIDAD DE SEDIMENTACIÓN
La sedimentación es una función de las propiedades del fluido y las características de las partículas inmersas en éste y que se encuentran sometidas a este fenómeno. Si se analiza una partícula discreta, es decir, que no tiene variación de forma, tamaño y densidad, al dejarla caer en agua, ésta presentará dos tipos de fuerzas: fuerza de flotación (empuje, 𝐹𝑏) y fuerza gravitacional (𝐹𝑔) (Gasós et al., 1957; Pérez, 1999) .
Figura 2.12 Diagrama de cuerpo libre de una partícula que se deja caer en agua.
De la Figura 2.3, por lo tanto, es posible desprender estas fuerzas (Gasós et al., 1957; Pérez, 1999):
𝐹𝑏= 𝜌𝑤 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉 (7)
𝐹𝑔 = 𝜌𝑠∙ 𝑔 ∙ 𝑉 (8)
, donde 𝜌𝑤 es la densidad del agua, 𝜌𝑠 es la densidad del fluido, 𝑔 es la aceleración de gravedad y 𝑉 es el volumen del sólido.
La fuerza resultante se obtiene de la suma de ambas fuerzas, la cual hace que a medida que la partícula va descendiendo se ve frenada por otra fuerza, la cual corresponde a la fricción con el líquido. Esto hace que la partícula descienda con una velocidad creciente, pero a la
28 par se crea una fricción y que aumenta con la velocidad de sedimentación. Esta fuerza de roce se define como (Gasós et al., 1957; Pérez, 1999):
𝐹𝑅 =1
2∙ 𝐶𝑑∙ 𝐴 ∙ 𝜌 ∙ 𝑣𝑠
2 (9)
, donde 𝐹𝑅 es la fuerza de fricción, 𝐶𝑑 es el coeficiente de fricción de Newton, 𝐴 es el área transversal de la partícula y 𝑣𝑠 es la velocidad de asentamiento.
Cuando esta fuerza de roce llega a ser igual a la resultante de las dos anteriores, en el momento que la aceleración es nula, la partícula adquiere su velocidad de asentamiento (𝑣𝑠) o velocidad límite que es constante durante el resto del descenso. Por lo tanto, igualando ambos componentes (Gasós et al., 1957; Pérez, 1999):
(𝜌𝑠− 𝜌𝑤) ∙ 𝑔 ∙ 𝑉 =1
2∙ 𝐶𝑑∙ 𝐴 ∙ 𝜌 ∙ 𝑣𝑠
2 (10)
Despejando la velocidad de sedimentación (Gasós et al., 1957; Pérez, 1999):
𝑣𝑠 = √( 2𝑔 𝐶𝑑 ) ∙ (𝜌𝑠− 𝜌𝑤 𝜌𝑤 ) ∙ (𝑉 𝐴) (11)
Considerando el caso que las partículas sean esféricas, se considera el área y volumen como tal, introduciendo el diámetro (𝑑) a la ecuación (Gasós et al., 1957; Pérez, 1999):
𝑣𝑠 = √( 4 3) ∙ ( 𝑔 𝐶𝑑 ) ∙ (𝜌𝑠 − 𝜌𝑤 𝜌𝑤 ) ∙ 𝑑 (12)
La ecuación (10) es la ecuación general que describe la caída de un cuerpo esférico en un fluido en reposo. Para determinar el coeficiente de fricción de Newton, se debe considerar que éste depende directamente del número de Reynolds, así:
En la región de flujo turbulento: 𝐶𝑑 = 34
𝑅𝑒+ 3
√𝑅𝑒 + 0,34 En la región de flujo laminar: 𝐶𝑑 = 24
𝑅𝑒
29 El flujo laminar permite una mayor separación (sedimentación) de las partículas suspendidas en el agua, que el flujo turbulento. Un flujo laminar está caracterizado por
𝑅𝑒 < 0,1, pero si 𝑅𝑒 < 0,5 se logra una buena sedimentación (Gasós et al., 1957; Pérez, 1999).
En un flujo laminar, con 𝑅𝑒 < 1 y 𝑑 > 0,085 [𝑚𝑚], entonces se utiliza 𝐶𝑑 = 24 𝑅𝑒, obteniéndose la ecuación de Stokes:
𝑣𝑠 = ( 𝑔 18) ∙ ( 𝜌𝑠 − 𝜌𝑤 𝜌𝑤 ) ∙ (𝑑 2 𝑢) (13)
En un flujo turbulento, con 𝑅𝑒 > 1000 y 𝑑 > 1 [𝑚𝑚], se debe asumir que 𝐶𝑑 = 0,4, y se obtiene la ecuación de velocidad terminal de sedimentación:
𝑣𝑠 = √3,3 ∙ 𝑔 ∙ (
𝜌𝑠− 𝜌𝑤 𝜌𝑠
) ∙ 𝑑 (14)
2.4.2 MÉTODO EMPÍRICO PARA ESTIMAR VELOCIDAD DE SEDIMENTACIÓN
A pesar de que existen métodos teóricos para la obtención de la velocidad de sedimentación, ésta también puede ser calculada por otros métodos de naturaleza empírica, como el método de Coe & Clevenger o el método de Kynch, el cual es una simplificación del método de Coe & Clevenger (Gasós et al., 1957).
El método de Coe & Clevenger, consiste en determinar cuatro zonas en el recipiente, generalmente consiste en una columna de sedimentación. En la parte superior, se aprecia un zona A de líquido claro, luego se observa una segunda zona B de concentración constante y, a continuación, la zona C donde la concentración en sólidos varía con la altura. Por último, se aprecia la zona D o zona de compresión, la cual está formada por un lodo compacto que viene de las capas anteriores (Gasós et al., 1957). Todas estas zonas pueden ser observadas en la Figura 2.13.
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Figura 2.13 Fases A, B, C y D presentes en la sedimentación de tipo discontinua, según método de Coe & Clevenger (Fuente: Pérez, 1999).
Una vez comenzada la sedimentación se debe leer la altura de la superficie de separación pulpa – agua en función del tiempo, es decir, se miden las alturas de las zonas B, C y D en conjunto. Para esto es necesario que a la columna se le adhiera una huincha métrica a una de sus paredes. A partir de los datos tomados, se realiza una representación gráfica de estos obteniéndose curvas como las que se aprecian en la Figura 2.14. Los valores de las pendientes de las rectas en el origen representan las velocidades de sedimentación.
Figura 2.14 Gráfica de variación de la altura en función del tiempo representando los datos medidos, para calcular la velocidad de sedimentación mediante el método Coe & Clevenger (Fuente: Pérez, 1999).
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