TEMA: Las Matemáticas y la Naturaleza OBJETIVO
Conocer la relación directa entre las matemáticas y la naturaleza estudiando la serie Fibonacci utilizando herramientas modernas educativas como la WebQuest
DURACIÓN: 10 horas repartidas en dos horas diarias (1 semana) PARTICIPANTES:
Estudiantes de Noveno año de educación básica DIRIGIDO A:
Estudiantes y profesores de matemáticas de noveno año de educación básica
TIEMPO ACTIVIDAD METODOLOGÍA RESPONSABLE RECURSOS
40 „ Ver el video con
la información sobre la serie Fibonacci en la naturaleza Ingresar a la página web para resolver el WebQuest Resolver las tareas
Clase dinámica Profesor de 9no. Año de educación básica Internet Plantas Papel Video
DESARROLLO DEL WEBQUEST
EXPOSICIÓN DE CONTENIDOS
Puedes utilizar un material didáctico muy interesante que es llamado WebQuest, sigue el siguiente link: http://www.cepdeorcera.org/majwq/wq/ver/1736 aquí encontraras un material bonito en interesante para aprender más acerca de la serie Fibonacci.
6.7.1.1. INTRODUCCIÓN
LAS MATEMÁTICAS EN LA NATURALEZA
Probablemente cuando miramos a nuestro alrededor, específicamente la naturaleza, nos maravillamos de su hermosura, las figuras que en ella se vislumbran, esa perfecta combinación de colores e imágenes que a más de un fotógrafo le fascina capturar y que nos permiten soñar, que nos cambian el ánimo, que relaja nuestra mente, y nos anima a recordar eventos buenos de nuestra vida.
Si miramos un poquito más allá de los colores y la belleza, la imponencia y la majestuosidad, veremos que cada objeto animado o inanimado está conformado en prácticamente su totalidad de figuras, triángulos en algunos árboles, círculos perfectos en las estrellas, planetas, el sol, o la luna, rectángulos, cuadrados y la combinación de ellos para crear nuevas formas.
Los patrones y series matemáticas se repiten constantemente en todas las creaciones naturales animadas o inanimadas, en este WebQuest vamos a analizar:
La maravillosa conexión entre las matemáticas y la Naturaleza, La series de Sucesión de Fibonacci
Suerte y adelante
6.7.1.2. TAREA
Estos son los objetivos de este trabajo: Estudiar las sucesiones matemáticas.
Investigar quién fue Fibonacci y cuál fue su aporte.
Investigar la sucesión de Fibonacci, como se calcula y cuál es el número de oro. Investiga cómo se refleja la serie Fibonacci en la Naturaleza (plantas, nubes, etc), en el cuerpo humano y en el mundo microscópico.
Relacionar el número áureo con la sucesión de Fibonacci. Obtener conclusiones de todo tu trabajo de investigación
Para realizar este trabajo pueden formar grupos de 3 personas, y en la misma computadora donde se encuentran crearán un documento en Word donde plasmen su informe para después realizar una presentación en PowerPoint con no menos de 20 diapositivas.
Tarea 1.
Crear una carpeta en Mis Documento con el nombre del grupo y dentro de ella otra carpeta con el nombre de recursos, almacenarán allí toda la información recopilada, sobre las sucesiones matemáticas, la serie Fibonacci, cómo se calcula el número de oro,
y quién fue Fibonacci y cuál fue su aporte. Utilice los enlaces a sitios web que se encuentran en la sección de recursos. El objetivo de esta tarea es que realice un documento en Word respondiendo las preguntas propuestas.
Tarea 2
Después de consultar todos los enlaces de páginas web y videos en la sección de recursos deberás responder las siguientes preguntas:
1. ¿Cuál es el nombre de Fibonacci y cuál fue su aporte? 2. ¿Cómo se construye la serie Fibonacci?
3. ¿Cómo se calcula el número de oro?
4. ¿En qué plantas se observa la serie Fibonacci?
5. ¿En qué animales marinos se percibe la serie Fibonacci?
6. ¿Cuál es la relación entre el número áureo y la sucesión Fibonacci?
7. Investiga los diferentes elementos que se encuentran en la naturaleza y el cuerpo humano donde puede encontrarse la sucesión de Fibonacci. Busca ejemplos de ese tipo en Internet y captura varias imágenes.
Tarea 3
Realice una exposición oral entregando su informe impreso hecho en Word y proyectando una presentación creada en PowerPoint con los resultados de su investigación en frente de todos sus compañeros.
No olvides:
Que encontrarás suficientes enlaces en la pestaña de recursos para realizar tu investigación, así mismo puedes también utilizar motores de búsqueda como Google, y por supuesto puedes buscar libros en bibliotecas.
¿Qué esperas?
A Trabajar!!!... 6.7.1.3. PROCESO
Para llevar a cabo cada una de las tres tareas deben organizarse de la siguiente forma: Formarán grupos de 3 compañeros en una sola computadora.
Lean con mucha atención la Introducción y las Tareas y comenten entre ustedes lo que se pide:
o Lo primero que tienen que ver es qué se pide en el trabajo, es decir la TAREA
o Segundo, cómo lo deben realizar eso lo encuentran en la pestaña da de RECURSOS.
o Y muy importante lo que se les va a evaluar es decir en la pestaña (EVALUACIÓN)
Después van a ir viendo cada una de las webs y los enlaces que se les facilita en la pestaña RECURSOS para el desarrollo de las tareas que se les está pidiendo. Elaboración de la tarea 1: En el esquema de la tarea 1 deben recogerse las características y propiedades de las sucesiones y progresiones, tanto aritmética como geométrica, así como todo aquello que consideren de interés, no olvidar como se calcula el número de oro, los aportes de Fibonacci.
Elaboración de la tarea 2: deben contestarse todas las preguntas que se recogen en la tarea 2. En las preguntas de investigación y ejemplos pueden extenderse todo lo que quieran.
Elaboración de la tarea 3: en la exposición deben de recogerse todos aquellos aspectos que les parezca más interesantes y curioso.
Al Final de cada sesión: Al finalizar cada sesión guarden su trabajo en una carpeta con el nombre del grupo y dentro del informe los nombres de cada miembro.
Recomendación: Para las tareas 1 y 3 no intenten extenderse mucho. Poco texto e ideas claras y esquematizadas, es mucho mejor.
6.7.1.4. EVALUACIÓN
La evaluación de esta actividad constará de tres apartados:
Evaluación del trabajo individual dentro del grupo: basada en las
observaciones que realizará el profesor mientras desarrollan las distintas tareas y que dará lugar a una calificación individual.
Evaluación del trabajo final del grupo: dará lugar a una calificación común para los componentes del grupo.
Evaluación de la presentación oral: el profesor calificará cada intervención individual y la creatividad del grupo.
La evaluación globalde la actividad será un promedio de estos tres apartados.
Los diferentes aspectos evaluados en cada caso se detallan en las siguientes matrices de evaluación:
Evaluación del Trabajo en grupo
Nota: Rúbrica evaluativa tomada de Eduteka.com15 Calificación / Criterio Excelente (4) Bien (3) Satisfactorio (2) Mejorable (1) Preparación y predisposición Trae el material necesario y siempre está listo para trabajar.
Casi siempre trae el material necesario y está listo para trabajar.
Casi siempre trae el material necesario, pero algunas veces se demora en trabajar. A menudo olvida el material necesario o no está listo para trabajar.
Participación Proporciona siempre ideas útiles cuando participa en el grupo y en la discusión en clase. Por lo general, proporciona ideas útiles cuando participa en el grupo y en la discusión en clase. Algunas veces proporciona ideas útiles cuando participa en el grupo y en la discusión en clase. Rara vez proporciona ideas útiles cuando participa en el grupo y en la discusión en clase. Puede negarse a participar.
Actitud Nunca critica públicamente el trabajo de los otros. Siempre tiene una actitud positiva hacia él.
Rara vez critica públicamente el trabajo de los otros. A menudo tiene una actitud positiva hacia él.
Ocasionalmente critica en público el trabajo de los otros. Tiene una actitud positiva hacia él. Con frecuencia critica en público el trabajo de los demás. Raramente tiene una actitud positiva hacia él. Resolución de problemas Busca y sugiere soluciones a los problemas. Mejora las soluciones sugeridas por otros. No sugiere ni mejora las soluciones, pero está dispuesto a admitir soluciones ajenas. No trata de resolver problemas o ayudar a otros a resolverlos. Deja a los demás hacer el trabajo. Concentración en el trabajo Se mantiene centrado en el trabajo que se necesita hacer. La mayor parte del tiempo se centra en el trabajo que se necesita hacer. Otros miembros del grupo pueden contar con esta persona. Algunas veces se centra en el trabajo que se necesita hacer. Algunas veces, otros miembros del grupo deben regañarle y recordarle que se Raramente se centra en el trabajo que se necesita hacer. Deja que otros lo hagan.
15
Tomado de eduteka.com, Tipos de Rúbricas evaluativas, Fuente: http://www.eduteka.org/proyectos/RubricPresentacion.php3
mantenga centrado.
Utilización del tiempo
Utiliza bien el tiempo durante todo el proyecto para asegurar que las cosas estén hechas a tiempo. El grupo no tiene que reajustar la fecha límite o trabajar en las responsabilidades por la demora de esta persona. Utiliza bien el tiempo durante todo el proyecto, pero pudo haberse demorado en algún aspecto. El grupo no tiene que reajustar la fecha límite o trabajar en las responsabilidades por la demora de esta persona. Tiende a demorarse, pero siempre tiene las cosas hechas para la fecha límite. El grupo no tiene que reajustar la fecha límite o trabajar en las responsabilidades por la demora de esta persona.
Rara vez tiene las cosas hechas para la fecha límite y el grupo ha tenido que reajustar la fecha límite o trabajar en las responsabilidades de esta persona porque el tiempo ha sido gestionado inadecuadamente. Control de la calidad en el trabajo Frecuentemente controla la eficacia del grupo y hace
sugerencias para que sea efectivo
Frecuentemente controla la eficacia del grupo y trabaja para que el grupo sea más efectivo
Ocasionalmente controla la eficacia del grupo y trabaja para que éste sea más efectivo
Rara vez controla la eficacia del grupo y no trabaja para que éste sea más efectivo Desempeño del rol Cumplió exhaustivamente todas sus responsabilidades Cumplió con todas sus responsabilidades Casi siempre cumplió con sus responsabilidades
A veces cumplió sus responsabilidades Para la evaluación del trabajo Final
Calificación / Criterio Excelente (4) Bien (3) Suficiente (2) Mejorable (1) Trabajo en Grupo El trabajo se ha desarrollado cooperativamente, repartiendo de forma equilibrada las funciones y planificando las tareas. Cada uno desarrolló su rol a la perfección. El trabajo se ha desarrollado con un reparto adecuado de funciones, acatando los roles definidos
El trabajo se ha desarrollo con un inadecuado reparto de funciones y escasa o nula planificación. El trabajo se ha desarrollado de forma prácticamente individual, sin acatar los roles correspondiente s. Cantidad de Información Toda la información es correcta. Todos los temas han sido tratados y todas las preguntas contestad as
Casi toda la información es correcta. Todos los temas han
sido tratados y la mayor parte de las preguntas contestad as
Hay alguna
información que no es correcta. Todos los temas han sido tratados pero la mayor parte de las preguntas fueron contestadas escuetame nte Hay información incorrecta. Uno o más temas no están tratados.
Redacción No hay errores de gramática, ortografía o puntuación.
Casi no hay errores de gramática, ortografía o puntuación.
Hay pocos errores de gramática, ortografía o puntuación. Hay muchos errores de gramática, ortografía o puntuación. Organizació n y claridad La información está muy bien organizada. Cada sección incluye una
La información está organizada
Casi todas las secciones incluyen
La información, en general no ha sido bien organizada. La mayor parte de las La información proporcionada no parece estar organizada.
introducción, un desarrollo y una conclusión clara. una introducción, un desarrollo y una conclusión clara.
secciones incluyen una introducción, un desarrollo y una conclusión clara. Más de la mitad de las secciones no incluyen una introducción, un desarrollo y una conclusión clara. Diseño La presentación tiene un formato muy atractivo. Hay una buena combinación de texto y gráficos La presentación tiene un formato atractivo. Hay gráficos que no añaden comprensión al texto.
La presentación tiene un formato escasamente atractivo. Hay una buena combinación de texto y gráficos. La presentación tiene un formato poco atractivo y confuso. No hay buena combinación de texto y gráficos Uso de las TIC
Usa con éxito los enlaces sugeridos para encontrar información, y navega a través de los sitios fácilmente y sin ayuda.
Puede usar los enlaces sugeridos para encontrar información, y navega a través de los sitios fácilmente y sin ayuda.
Puede usar ocasionalmente los enlaces sugeridos para encontrar información, y navega a través de los sitios fácilmente y sin ayuda.
Necesita ayuda o supervisión para usar los enlaces sugeridos y/o navegar a través de los sitios.
Esfuerzo El trabajo final demuestra que los alumnos se esforzaron al máximo
El trabajo final demuestra que los alumnos se esforzaron.
El trabajo final demuestra que a los alumnos les faltó esfuerzo El trabajo final demuestra que los alumnos no se esforzaron nada
Evaluación de la presentación oral
Calificación / Criterio Excelente (4) Bien (3) Satisfactorio (2) Mejorable (1)
Comprensión Demuestra una
completa
comprensión del tema.
El alumno
puede contestar con precisión casi
todas las preguntas formuladas por la audiencia. Demuestra una buena comprensión del tema. El alumno
puede contestar con
precisión la
mayoría de las
preguntas
formuladas por la audiencia.
Demuestra una buena
comprensión de
partes del tema.
El alumno
puede contestar con precisión unas pocas preguntas formuladas por la audiencia. No parece entender muy bien el tema. El alumno no puede contestar las preguntas formuladas por la audiencia. Vocabulario Usa un vocabulario técnico muy apropiado. Usa un vocabulario técnico apropiado. Usa un vocabulario técnico básico. Usa un vocabulario técnico muy poco apropiado. Duración La duración de la presentación es la estipulada. La duración de la presentación es ligeramente diferente de la estipulada. La duración de la presentación es algo diferente de la estipulada. La duración de la presentación es notablemente mayor o menor que la estipulada. Escucha otras presentaciones Escucha atentamente. Casi siempre escucha atentamente.
Algunas veces parece no estar escuchando.
No escucha y molesta.
6.7.1.5.CONCLUSIÓN
Con este WebQuest hemos aprendido la relación existente entre los números y las matemáticaspuesto que como ya sabes en la naturaleza encontramos una relación completa con los números ya sea en la formación del caracol donde se aprecia la serie Fibonacci, o en la cría de los conejos, en las plantas por ejemplo la col de Bruselas se ve claramente la fractalidad en ellos, las series numéricas y cálculos matemáticos se ven reflejados en toda la naturaleza.
Las matemáticas y la naturaleza están profundamente relacionadas. Encontrar sus vínculos tiene algo de misterioso y reconfortante como cuando percibimos la secuencia de Fibonacci en los árboles que nos rodean.
La inclusión del estudio de la naturaleza adentro las matemática te ha generado curiosidad y sed de conocimientos, es decir quieres saber más, esto da hincapié para que las matemáticas dejen de ser aburridas en el ámbito estudiantil sino que sea de agrado para ustedes
Espero que con este trabajo no solamente hayas aprendido algo nuevo, sino también que haya despertado en ti esa sed de conocer más acerca de este tan apasionante tema. 6.7.1.6. GUÍA DIDÁCTICA
1) Objetivos del área o áreas implicadas:
Que los estudiantes conozcan las diferentes series numéricas
Que los estudiantes aprendan que es la serie Fibonacci y en qué parte de la naturaleza lo encuentran
Que los estudiantes investiguen acerca de Leonardo de Pisa (Fibonacci) Que los maestros utilicen esta WebQuest como material didáctico
2) Contenidos:
Leonardo de Pisa Biografía y aportes científicos Sucesión numérica Fibonacci
La sucesión Fibonacci y su relación con la naturaleza Relación de la serie Fibonacci y el número áureo
3) Distribución temporal prevista:
Este trabajo de investigación implica leer artículos web, biografías, observación de fotografías y observación de videos, por lo tanto el proceso temporal se lo hará de la siguiente manera:
Tarea 1:
Tiempo Tarea
(00:30) Sucesiones.
(00:30) Teoría con ejercicios resueltos y una autoevaluación. (00:30) Sucesiones.
(00:30) Teoría de sucesiones, progresiones aritméticas, progresiones geométricas y ejemplos.
(00:30) Más sucesiones
(00:30) Juega con sucesiones Para la tarea 1 (03:30)
Tarea 2
Tiempo Tarea
(00:10) Fibonacci, la Magia de los números (1ª parte) (00:10) Fibonacci, la Magia de los números (2ª parte) (00:30) Biografía de Fibonacci
(00:30) La sucesión de Fibonacci en la naturaleza (00:10) Relación de Fibonacci con la naturaleza (00:30) Fibonacci y la música
(00:30) Relación de Fibonacci con el número aúreo y con la fotografía (00:30) Fotografías
(00:30) LiberAbaci Para la tarea 2 (03:30)
Tarea 3
Puesto que la tarea 3 es el desarrollo de las actividades es decir el informe en Word y la presentación en PowerPoint así que esta parte de criterio del estudiante
Resumen: el tiempo mínimo para resolver las actividades es de 7 horas y 3 para el informe, en total 10 horas divididos en 5 días es decir 2 horas diarias.
El trabajo de investigación y su exposición tiene una semana de plazo para desarrollarla, por eso el estudiante deberá dedicar por lo menos 2 horas diarias, para terminar el trabajo con efectividad.
4) Los conocimientos previos que deberían poseer los alumnos:
Para el desarrollo de esta investigación el estudiante no debe poseer conocimientos previos acerca de matemáticas, pero si como redactar un informe y desarrollar una presentación en PowerPoint, tener la agudeza de sintetizar un informe, y tener expresión corporal y oral para la exposición
5) Material previsto (ordenadores, programas, lápices, etc.):
Los materiales previstos para el buen desarrollo de esta actividad es la siguiente:
Para la investigación propiamente dicha: Internet
Software de Ofimática (Word y PowerPoint)
Para la presentación del informe Papelógrafo
Cartulina
Marcadores de colores Recortes o impresiones
6) Organización del espacio (tanto para el trabajo con ordenadores, como para los debates, creación de murales, grabaciones, ensayos, etc. )
Reunirse con los compañeros de grupo en la casa de ellos cada día, para tomar estudiar y tomar notas para el desarrollo del informe, escoger una casa que tenga una mesa grande para diseñar el papelógrafo el último día después que tengan todos los datos para el informe
7) La mejor organización de los grupos de trabajo:
El grupo es de 5 personas y como se escribió anteriormente es preciso que se reúnan en una casa diferente cada día y el último día con todas las notas recogidas escribir el desarrollo del informe y diseñar la presentación PowerPoint
8) Recursos complementarios para el profesor (herramientas, utilidades, documentos, libros, etc.):
Para esta investigación no se necesitan recursos complementarios puesto que toda la información permitente al trabajo se encuentra en la ficha de recursos, pero si obtiene información adicional o entrevistas por cuenta propia está bien para superar las expectativas el profesor.
9) Necesidad o no de contar con el apoyo de otros profesores: Este punto queda a disposición y decisión del estudiante.
10) La implicación de diferentes áreas:
La presente investigación contiene implicaciones en áreas como:
Computación Redacción Oratoria Diseño Gráfico Aritmética
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PLANIFICACIÓN DIDÁCTICA DE CLASE
1.- DATOS INFORMATIVOS ÁREA: Matemáticas
NOMBRE DEL BLOQUE: Series
Numéricas (Fibonacci)
METODOLOGÍA: Método Crítico Iconográfico
EJE DE APRENDIZAJE: Serie Numérica, Relación de la serie en la Naturaleza
EJE TRANSVERSAL: Aprendizaje de la relación existente entre la serie y algunos lugares donde se encuentran en la naturaleza
COLEGIO: Clemente Ponce Borja
AÑO DE BÁSICA: 9ºde Básica
PERÍODO: 40 minutos
TIEMPO: 1 hora
DOCENTE: Roque Ureta Santos
FECHA: Febrero – 2012
OBJETIVO DEL BLOQUE: Comprender los conceptos y conocer los procesos para la solución de problemas relacionados con la serie numérica (Fibonacci) con el entorno natural y social del estudiante y