Shanghai

El diseño de experimentos es la aplicación del método científico para generar conocimiento acerca de un sistema o proceso, por medio de pruebas planeadas adecuadamente. Esta metodología se ha ido consolidando como un conjunto de técnicas estadísticas y de ingeniería, que permiten entender mejor situaciones complejas de relación causa-efecto.

Un experimento es un cambio en las condiciones de operación de un sistema o proceso, que se hace con el objeto de medir el efecto del cambio en una o varias propiedades del producto o resultado.

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1.9.1. Variables, factores y niveles. En todo proceso intervienen distintos tipos de variables o factores.

 Variable de respuesta.- a través de esta variable se conoce el efecto o resultado de cada prueba experimental, por lo que puede ser características de la calidad de un producto y/o variables que miden el desempeño de un proceso. El objetivo de muchos estudios experimentales es encontrar la forma de mejorar las variables de respuesta. Por lo general se denotan con la letra y.

 Factores controlables.- son variables de proceso o características de los materiales experimentales que se pueden fijar en un nivel dado. Algunos de estos son los que usualmente se controlan durante la operación normal del proceso, y se distinguen por que, para cada uno de ellos, existe la manera o el mecanismo para cambiar o manipular su nivel de operación

 Factores no controlables o de ruido.- Son variables o características de materiales y métodos que no se pueden controlar durante el experimento o la operación normal de proceso. Por ejemplo, algunos de los factores que suelen ser no controlables son las variables ambientales (luz, humedad, temperatura ambiente, partículas, ruido, etc.), el ánimo de los operadores, la calidad del material que se recibe del proveedor.

 Niveles y tratamientos.- Los diferentes valores que se asignan a cada factor estudiado en un diseño experimental se llaman niveles. Una combinación de niveles de todos los factores estudiados se llama tratamiento.

En la siguiente figura se muestran algunas de las variables que intervienen en el proceso de transesterificación catalítica heterogénea para la obtención de biodiesel. El problema en general es encontrar las condiciones de operación de los factores controlables. Algunas de las preguntas que se pueden responder con un diseño experimental son: ¿Cuáles factores afectan el rendimiento de la reacción?, ¿Cómo es que lo afecta?, o bien ¿Qué relación hay entre los factores controlables y el rendimiento de reacción?

31 Proceso

Características de calidad Rendimiento de reacción Viscosidad del biodiesel Cantidad de glicerina libre Materia Prima

Factores de diseño (fáciles de controlar) Tiempo de reacción, Temperatura de reacción, concentración de catalizador

Y1 Y2 Y3 Yk X1 X2 X3 Xk

Z1 Z2 Z3 Zk

Factores de diseño (dificeles de controlar) Parametros de calidad de los ractivos Variables ambientales

Otras variables del proceso

Figura 15. Factores y variables en la obtención de biodiesel

1.9.2. Etapas en el diseño de experimentos. Para que un estudio sea exitoso es necesario realizar, por etapas, diferentes actividades. En este sentido, la etapa más importante y a la que se le debe dedicar mayor tiempo es la planeación. A continuación se describe de manera breve las etapas del diseño de experimentos con el objeto de dar una visión global de lo que implica su correcta aplicación

a) Entender y delimitar el problema u objetivo de estudio

En la etapa de planeación se debe hacer investigaciones preliminares que conduzcan a entender y delimitar el problema u objeto de estudio, de tal forma que quede claro que se va a estudiar, porque es importante

b) Elegir las variables de respuesta que será medida en cada punto de diseño

La elección de estas variables es vital, ya que en ella se refleja el resultado de las pruebas. Por ello se debe elegir aquellas que mejor reflejen el problema o que mejor caractericen al objeto de estudio. Se debe garantizar que los instrumentos y/o métodos de medición son capaces de repetir o reproducir una medición.

c) Determinar cuáles factores deben estudiarse o investigarse, de acuerdo con la supuesta influencia que tiene sobre la respuesta

No se trata de que el experimento tenga que saber a priori cuales factores influyen, puesto que precisamente para eso es el experimento, pero sí de que utilice toda la información disponible para incluir aquellos que se considera que tienen un mayor efecto.

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d) Seleccionar los niveles de cada factor, así como el diseño experimental adecuado a los factores que se tienen y al objeto del experimento

Este paso también implica cuantas repeticiones se harán para cada tratamiento, tomando en cuenta el tiempo, costo y la precisión de deseada.

e) Planear y organizar el trabajo experimental

Con base con el diseño seleccionado, organizar y planificar con detalle el trabajo experimental, por ejempla la forma operativa como se harán las cosas.

f) Análisis de resultados

En esta etapa no se debe perder de vista que los resultados experimentales son observaciones muéstrales no poblacionales. Por ello, se debe recurrir a métodos estadísticos inferenciales para ver si las diferencias o efectos muéstrales (experimentales) son lo suficientemente grandes para que garanticen diferencias poblacionales. La técnica estadística central en el análisis de experimentos es el llamado análisis de varianza ANOVA

1.9.3. Comparación de dos tratamientos. En los problemas de investigación experimental es frecuente que sea necesario comparar dos tratamientos diferentes, es decir dos condiciones diferentes de proceso. La comparación se hacer respecto a las correspondientes medias poblacionales, varianza, proporciones o algún otro parámetro. En seguida se explica cómo plantear y probar las hipótesis correspondientes.

 Hipótesis para dos medias

Un problema frecuente que se presenta es comparar de dos procesos o dos tratamientos con medias μx y μy y varianzas σ2x y σ2y respectivamente. Interesa investigar si las medias de

dichos tratamientos pueden considerarse estadísticamente iguales. Para ello se plantea la siguiente hipótesis:

Ho: μx = μy

HA: μx ≠ μy

Para probar Ho, se toman muestras aleatorias de tamaño nx la del proceso X, y de tamaño ny

la del proceso Y, en general es recomendable que nx = ny. Si la variable de cada tratamiento

sigue una distribución normal y son independientes entre sí, y se supone que las varianzas son desconocidas pero iguales, entonces el estadístico de prueba adecuado para probar la hipótesis de medidas está dado por:

(5) (4)

33 𝑡0 =

Ẋ − Ẏ 𝑆𝑝√_{𝑛𝑥 +} 1 _𝑛𝑦1

El cual sigue una distribución T de Student con nx + ny – 2 grados de libertad, donde S2p es

un estimador de la varianza común, y se calcula como:

𝑆𝑝2=

(𝑛𝑥 − 1)𝑆𝑥2+ (𝑛𝑦 − 1)𝑆𝑦2 𝑛𝑥 + 𝑛𝑦 − 2

Con S2

x y S2y las varianzas muéstrales de los datos de cada tratamiento

Se rechaza Ho si |t0| > tα/2 donde tα/2, es el punto α/2 de la cola derecha de la distribución T de

Student con nx+ny-2 grados de libertad

 Hipótesis para la igualdad de varianzas

En lugar de suponer en la prueba de medias, que las varianzas son iguales o diferentes, se puede ceder a verificarlo de manera estadística mediante las hipótesis:

Ho: σ2x = σ2y

HA: σ2x ≠ σ2y

La comparación de varianzas tiene interés en sí misma, con independencia de las medias, puesto que estas son determinantes en cualquier proceso o tratamiento. En general se considera que menor varianza implica potencialmente de mejor calidad.

Por lo que la prueba se basa en la distribución del estadístico F

𝐹0= 𝑆𝑥2 𝑆𝑦2

El cual, bajo el supuesto que H0 es verdad, sigue una distribución F con nx-1 grados de

libertad en el numerador y ny-1 grados de libertad en el denominador. Al calcular el valor del estadístico de prueba se puede obtener un valor de F0 simétrico y no simétrico en el caso

de que no sea simétrico el valor-p está dado por el área bajo la curva a la derechas, más el (6)

(7)

(8) (9)

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área bajo la curva a la izquierda. El valor del valor-p tan grande con respecto al valor de α (α=0,05), señala la decisión de no rechazar la igualdad de varianzas.