There will be no significant difference in the blood glucose level before and

CHAPTER V DISCUSSION

Ho 1: There will be no significant difference in the blood glucose level before and

Esta relación permite ajustar la constante c para comparar resultados con otras parametrizaciones, según la cantidad de luz que dejan sobre un ángulo dado. As´ı, si quisiéramos reproducir la misma distribución angular que en [24] paraα > α0, debemos fijar X = 1−Hhalo(α0)≃0,106 por lo que c≃14 %.

Por el momento, ilustraremos cómo el halo modifica la distribución lateral de la luz esperada en la cámara en el lado derecho de la figura 3.12. En esa figura podemos ver cómo la función genera una extensa cola en la distribución angular. Para evaluar la calidad de la descripción de los datos con el modelo del halo y ajustar sus paráme- tros, deberemos primero convolucionarlo con el resto de los efectos que modifican la distribución de la luz en la cámara: la función del spot spresentada en la función prece- dente, las funciones de distribución lateral wp _{y la función emp´ırica de resolución}_u _que presentaremos en las secciones siguientes.

Al momento de escribir esta Tesis la Colaboración Pierre Auger se encuentra traba- jando para comprender el origen de este halo alrededor del spot óptico. Muchos factores pueden dar origen a un ensanchamiento de la imagen, pero ninguno de los más evidentes pudo identificarse como el responsable directo. El halo parece estar presente en todos los telescopios y en todos ellos tiene aproximadamente la misma magnitud, de manera que es poco probable que sea originado por un problema de alineamiento de la óptica, pues implicar´ıa que todos los telescopios estar´ıan desalineados de la misma manera. Tampoco parece probable que se deba a una contribución debida a la luz de dispersión múltiple, pues requerir´ıa que ésta fuera mucho mayor que la predicha teóricamente. Se considero también la posibilidad de que la luz fuera dispersada al llegar al diafragma por la presen- cia de polvo en el filtro, pero esto fue descartada tras tomar nuevas medidas después de una limpieza de los mismos. La existencia de reflexiones múltiples dentro de la cámara, el telescopio o el filtro que cubre la apertura podr´ıan justificar un porcentaje del halo, y algunos procesos de dispersión no considerados hasta este momento podr´ıan justificar un porcentaje adicional. Probablemente, el halo observado sea una combinación de pequeñas contribuciones de cada uno de estos factores.

3.3.3. El Ancho de la Cascada

Hasta aqu´ı hemos considerado los efectos de la óptica para una fuente puntual. Para incluir el efecto del tamaño finito de la fuente en el spot óptico, es necesario convolucionarlo con las funcioneswp _{que describen la distribución angular de los fotones} que llegan a la apertura debido al ancho de la cascada. El super´ındicepindica el origen de

los fotones, ya que cada proceso tiene su distribución lateral (fluorescencia, Cherenkov, Cherenkov disperso por Mie, Cherenkov disperso por Rayleigh y dispersión múltiple).

La funci´onwp_(Ω_{, t, θ}

GH) es calculada utilizando parametrizaciones de la distribución lateral de los distintos fenómenos, y depende en general del ángulo sólido Ω = (α, φ), del tiempo t y de los parámetros de la función de Gaisser-Hillas θGH que describen el perfil longitudinal de la cascada.

Fluorescencia

La función que describe la distribución de la emisión de fluorescencia fue parametrizada utilizando simulaciones en [29] y [30]. La parametrización encontrada es indepen- diente de la masa del primario y de su energ´ıa si se la expresa en función de la edad s

de la cascada y de la distancia al eje de la lluvia expresada en radios de Moliere r∗_{. La}

funci´on de distribuci´on acumulativa resultante es

Ff lu(r∗, s) = 1−(1 +a(s)r∗)−b(s) (3.39) Para un ´angulo α, r∗ _{se calcula conociendo la distancia del eje de la cascada al}

detector d, a lo largo del plano SDP seg´un

r∗ = d tanα

(3.40) donde rM es el radio de Moli`ere correspondiente a la altura a la que sucede la emisi´on.

Cherenkov Directo

Como hemos mencionado, el ancho de la distribución de la emisión Cherenkov no es necesariamente igual al de la emisión de fluorescencia. Sin embargo, como hasta el momento no se dispone de una parametrización adecuada para la emisión Cherenkov la aproximaremos utilizando la misma distribución que la de la emisión de fluorescencia, que es basicamente la distribución de part´ıculas cargadas.

wCer−dir_≈wf lu _→FCer−dir _≈Ff lu (3.41) Como en los cortes de calidad que se aplican para la selección de los eventos que son utilizados para los análisis se requiere que la contribución del Cherenkov sea pe- queña, esta aproximación no afecta mucho los resultados. Para estudios que pretendan utilizar eventos con una contaminación por Cherenkov importante será necesaria una parametrización más adecuada.

Cherenkov Dispersado y Dispersi´on M´ultiple

Para la distribución de la luz de Cherenkov dispersada, es necesario contar con la distribución angular de los fotones Cherenkov emitidos a lo largo del eje de la cascada. Esta distribución ha sido parametrizada utilizando simulaciones [26] y es función de la edad y de la altura de la cascada. Con esta parametrización es inmediato calcular la función que describe la distribución del Cherenkov dispersado wCer−scatt _{como fue} realizado en [23] e implementado en [24].

3.3. C´alculo del Spot en la C´amara 85

Finalmente, debemos también considerar la contribución de la luz que ha sufrido varias dispersiones. Para esto, utilizamos los resultados de [25]. El cociente entre la luz de dispersión múltiple y la luz total en un c´ırculo de radio α se parametriza con

k(α) = 0,744 (OD αscattd1/2α1,1)0,68 (3.42) donded es la distancia de la cascada al detector,OD es la profundidad óptica a lo largo dedyαscatt es el coeficiente de dispersión.OD yαscatt dependen de la longitud de onda, por lo que la fluorescencia y la emisión Cherenkov deben ser tratadas por separado. Para más detalles sobre la profundidad óptica, ver el apéndice A.

Tomando ˜αarbitrariamente grande como para incluir el campo de visión de todos los p´ıxeles seleccionados para la reconstrucción, la distribución acumulativa de dispersión múltiple queda dada por

FM S(α) =

k(α) 1−k(α)

1₋k(˜α)

k(˜α) (3.43)

que es la función que utilizaremos para tratar la dispersión múltiple.

Al introducir estas funciones en la descripción del spot el acuerdo con los datos mejora considerablemente, como puede verse en el lado izquierdo de la figura 3.14. Si bien en la misma se ha calculado el spot teniendo en cuenta el halo y la distribución lateral de luz en la cámara (g_spotp = s_⊗wp_{), la distribución esperada todav´ıa es más} angosta que la medida. Esto se debe a que aún falta incluir en el cálculo del spot la resolución finita de la reconstrucción geométrica, que introduce una indeterminación en la posición del spot sobre la cámara provocando un ensanchamiento de la distribución.

In document Effectiveness of Tulsi Leaves Powder upon Blood Glucose Level in Diabetic Patients (Page 102-111)