4. Sphere Decoding
4.5 Simulation Setup of the Proposed Sphere Detector
árfolyama 560 Ft-ig emelkedett. Az 530 Ft-os kötési árfolyamú, júniusi vételi opciók opciós díja a piacon 50 Ft-ig emelkedett. (2017 márciusában, amikor a prompt árfolyam 500 Ft volt, az opciós díj 40 Ft volt.)
a) Mekkora volt az opció időértéke és belső értéke 2017 márciusában?
b) Mekkora volt az opció időértéke és belső értéke 2017 májusában?
c) Mekkora nyereséggel tudjuk a pozíciót zárni?
Megoldás:
a) 2017 márciusában a részvény belső értéke nulla volt. A 40 Ft-os opciós díj
egésze tehát az időértékből állt – időérték: 40 Ft.
b) 2017 májusában az opció belső értéke 560 – 530 = 30 Ft. Az időérték tehát:
Opciós díj – Belső érték = 50 Ft – 30 Ft = 20 Ft.
c) A legjobb stratégia májusban: el kell adni egy hasonló, júniusi vételi opciót.
Ekkor 50 Ft bevételre teszünk szert, 30 Ft-ért vettük az opciót, a nyereség tehát 20 Ft. Ha ezzel szemben lehívnánk az opciót, csak 560 – 530 = 30 Ft- ot realizálnánk, azaz nulla nyereséggel zárnánk – ennél jobb, ha eladunk (kiírunk) egy hasonló opciót.
Az opció díjának belső értékre és időértékre való szétvágása segít abban is, hogy meghatározzuk az opció értékének alsó és felső korlátját is. Ez vételi opciók esetében lényegesen egyszerűbb feladat, az eladási opciók esetében csak vázoljuk, hogy a probléma miért bonyolultabb.
Egy amerikai vételi opció minimális díja az opció belső értéke – annyit mindenképp megér, amennyit az azonnali lehívással nyerni lehetne vele (és akkor az opció időértékét – ami
legalább nulla – nem fizettük ki). A vételi opció maximális értéke maga a részvény árfolyama.
Nyilván többet ér a vételi opciónál (amikor a részvény megszerzéséhez még ki kell fizetni a kötési árfolyamot) az, ha a részvényt már megvettem – tehát a részvénynél többet a vételére vonatkozó opció nem érhet.
17.5. ábra Vételi opció minimális és maximális értéke
Eladási opciónál két okból is bonyolultabb a helyzet:
a) Európai eladási opciónál az opciós díj lehet a belső értéknél kevesebb, ha negatív az opció
időértéke. (Erre fent már láttunk példát, ha a részvény prompt ára nagyon alacsony, mi drágán eladhatnánk az eladási opció segítségével, és nem szeretnénk sokáig húzni az opciós jog gyakorlását.) A minimális díjként tehát a belső érték nem mindig szerepelhet, a
minimális érték nulla.
b) Maximális értékhez az alaptermék prompt ára, mint viszonyítási pont, nem létezik.
További irodalom:
Z. Bodie – A. Kane – A. J. Marcus: Befektetések. Aula Kft., Budapest, 2005.
Fazakas Gergely (szerk.): Tőzsdevizsga – Tesztkérdések, megoldások. Közép-Európai Brókerképző alapítvány, Budapest, 1999.
J. C. Hull: Opciók, határidős ügyletek és egyéb származtatott termékek. Panem-Prentice Hall, Budapest, 1999.
Juhász Péter – Száz János: Pénzügyi számítások VB segítségével. Jetset Tipográfiai Műhely, 2013.
Száz János: Értékpapírszámtan. In: Martin Hajdu György (szerk.): Tőzsdei szakvizsga felkészítő. Közép-Európai Brókerképző Alapítvány, Budapest, 2000.
c P0 EX maximális érték = árfolyam minimális érték = belső érték
Száz János: Pénzügyi termékek áralakulása. Jetset Tipográfiai Műhely, 2009 Száz János: Tőzsdei opciók vételre és eladásra. Tanszék Kft., Budapest, 1999.
Száz János: Devizaopciók és részvényopciók árazása. Jetset Tipográfiai Műhely, 2009
A 17. fejezet fontosabb fogalmai
opció belső értéke opció időértéke
prompt árfolyam hatása kötési árfolyam hatása korrekciós pénzek hatása volatilitás hatása
lejárati idő hatása
kockázatmentes kamatláb hatása
A) Definiálja az alapvető fogalmakat!
B) Állapítsa meg, hogy a következő állítások közül melyik igaz! Amit hamisnak talál, indokolja meg, és fogalmazza át igaz állításra!
1. Egy vételi opció értéke nő, ha növekszik a kockázatmentes kamatláb értéke. 2. Egy eladási opció értéke nő, ha emelkedik az alaptermék prompt árfolyama. 3. Az alaptermék volatilitásának növekedése a vételi és az eladási opciók árát is
növeli.
4. A futamidő növekedése minden opció értékét kivétel nélkül növeli.
5. Ha az opció alapterméke lejárat előtt biztos pénzt fizet, az mind a vételi, mind az eladási opciók értékét növeli.
6. Egy opció díja két tényezőből: az opció időértékéből és belső értékéből áll. 7. Egy vételi opció maximális értéke az alaptermék prompt árfolyama, minimális
értéke az opció belső értéke.
8. Egy opciót szinte mindig érdemes lejárat előtt lehívni.
9. Egy amerikai vételi opció lejárat előtti eladásával jobban járunk, mintha lehívnánk az opciót.
10. A nagyon ITM vételi opciók pozíciófüggvénye olyan, mintha nem is lenne semmilyen eszközünk.
C) Oldja meg a feladatokat!
17.2. Ön júniusban a Zizi részvényekre kötött decemberi lejárattal vételi opciót. A Zizi
részvények prompt árfolyama 2100 Ft, a kötési árfolyam 2400 Ft, az opciós díj 200 Ft. Decemberben végül a részvény árfolyama 2500 Ft volt.
a) Az opciós díjban mekkora az időérték és a belső érték nagysága?
b) Lejáratkor mennyit ér az opció, és ebből mekkora az időérték és a belső érék
nagysága?
c) Hány forint nyereséggel zárta a pozícióját? Ezt hogyan tudja az a) és b) kérdések
eredményeiből levezetni?
17.3. Ön márciusban a Bizi részvényre vett decemberi opciós eladási jogot. A részvény
prompt árfolyama 1500 Ft, kötési árfolyama 1350 Ft, az opciós díj 150 Ft volt. A részvény árfolyama lejáratkor 1400 Ft volt.
a) Az opciós díjban mekkora az időérték és a belső érték nagysága?
b) Lejáratkor mennyit ér az opció, és ebből mekkora az időérték és a belső érék
nagysága?
c) Hány forint nyereséggel zárta a pozícióját? Ezt hogyan tudja az a) és b) kérdések
eredményeiből levezetni?
17.4. Ön áprilisban Zuzmó részvényekre vett amerikai vételi opciót. A részvény árfolyama
áprilisban 5000 Ft volt, az opció kötési árfolyama 4800 Ft, lejárata decemberben, az opciós díj 800 Ft. Októberben a részvény ára 5800 Ft, a hasonló opciók díja 1200 Ft.
a) Az opció megkötésekor mekkora az opciós díjban az időérték és a belső érték
nagysága?
b) Októberben mekkora az időérték és a belső érték nagysága? Minek köszönhető az
időérték csökkenése?
c) Mekkora nyereséggel tudja októberben zárni a pozícióját? Ezt hogyan tudja az a)
17.5. Egy márciusi kereskedési nap reggelén a Richter részvény 5000 Ft-os árfolyamon
nyitott. Ekkor az 5100 Ft-os kötési árú decemberi eladási opció díja 300 Ft, az 5000 Ft-os kötési árú vételi opció díja 420 Ft volt. A nap folyamán a részvény ára 5200 Ft-ig emelkedett, aminek hatására az eladási opció díja 250 Ft-ig csökkent.
a) Rajzolja fel az opciók pozíciófüggvényét!
b) Mekkora a kereskedési nap reggelén az egyes opciók díjában a belső érték és
időérték nagysága?
c) Mivel magyarázható az ilyen nagyságú változás az eladási opció díjában? d) Hogyan változhatott a vételi opció díja? (Csak tendenciát állapítson meg!)