The solution to asymmetrical duplication

⁄ ⁄ ( )

( ) Ecuación 14: Ecuación de longitud de desarrollo

Que corresponde a la ecuación incluida en el Código de Construcción ACI 318-63 y en las Especificaciones de la AASHTO de 1973.

2.2.3. Losas Alveolares

Una de las pocas investigaciones destinadas únicamente a losas alveolares fue desarrollada en la década de 1970 por Arthur R. Anderson y Richard G. Anderson, en donde probaron 36 losas alveolares con longitudes entre 8 y 20 pies. El propósito de las pruebas era analizar el desempeño de la adherencia por flexión de productos en concreto pre-esforzado de producción rutinaria, y los resultados se publicaron en la revista oficial de la ACI de Agosto de 1976.

En esa época, gracias a investigaciones previas como las de Hanson y Kaar, se sabía que cuando elementos de luces cortas eran sometidos a sobrecargas, la onda de adherencia a flexión podía invadir la región de transferencia, causando pérdida de anclaje de los tendones en el extremo del elemento. En cuanto a las disposiciones normativas, la ecuación para el cálculo de la longitud de desarrollo propuesta en el Código de Construcción de la ACI (ACI 318-71), garantizaba que dicha longitud era suficiente para prevenir la superposición de la región de adherencia por flexión en la zona de transferencia cuando se alcanzara el esfuerzo último de diseño en los torones. Sin embargo, a pesar de que existían pruebas experimentales que garantizaban una resistencia adicional más allá del nivel en el que empezaba el deslizamiento de los

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torones, era necesario justificar esa disposición ya que no había suficiente documentación acerca del comportamiento de elementos pre-esforzados de luces cortas bajo cargas repetitivas.

De acuerdo a los autores, antes de liberar la fuerza de pre-esfuerzo, el acero se encuentra tensionado con un esfuerzo . Cuando se libera, la tensión se vuelve cero en el extremo del elemento y en el extremo de la zona de transferencia (Figura 13).

Figura 13: Variación del esfuerzo en el acero con la distancia desde el extremo libre (Anderson & Anderson, 1976).

El cambio correspondiente en deformación del acero varía desde ⁄ en el extremo hasta ( ) ⁄ en una distancia igual a la longitud de transferencia. Debido a que el cambio en deformación del concreto varía desde cero hasta ( ) ⁄ a lo largo de dicha distancia del mismo modo que el cambio de deformación en el acero, existe una deformación diferencial entre los dos materiales variando desde ⁄ en el extremo hasta cero en el final de la zona de transferencia. Esto resulta en un desplazamiento relativo acumulativo entre el acero y el concreto en el extremo del elemento, igual a la integral de la deformación diferencial. Si la transferencia ocurre de forma lineal, el desplazamiento relativo debería ser igual al producto entre la longitud

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de transferencia y la deformación diferencial promedio, y se conoce con el nombre de deslizamiento en el extremo libre:

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Ecuación 15: Desplazamiento relativo entre el acero y el concreto (Anderson & Anderson, 1976). Como el deslizamiento en el extremo libre es proporcional a la longitud de transferencia, debería indicar la calidad de desarrollo de adherencia en un elemento pre-esforzado. Una longitud de transferencia excesiva podría ocasionar una superposición prematura entre la región de transferencia y la onda de adherencia por flexión. Además, si existe una relación entre la capacidad del elemento para desarrollar adherencia por transferencia y resistencia de adherencia por flexión, el deslizamiento en el extremo libre podría utilizarse para predecir el nivel de falla general por adherencia (Anderson & Anderson, 1976).

El programa experimental de Arthur y Richard Anderson fue desarrollado con el fin de determinar si existía una relación entre el desempeño de adherencia de losas alveolares y el deslizamiento en el extremo libre de los torones. La configuración de las pruebas fue similar a la que emplearon Hanson y Kaar, en donde las unidades se llevaban hasta la falla con una carga aplicada en el centro de la luz (Figura 14).

Figura 14: Configuración de las pruebas realizadas por Arthur y Richard Anderson (Anderson & Anderson, 1976).

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Para determinar el efecto de cargas repetitivas, se aplicaron 50 ciclos de cada carga antes de incrementarla. Además, se estableció que la falla general por adherencia ocurriría por definición cuando los extremos de los torones se introdujeran deslizándose más allá del extremo del elemento. Además, tomaron como medida de desempeño el esfuerzo en el acero pre-esforzado bajo la carga máxima, o el esfuerzo en el acero cuando ocurría falla por adherencia en los especímenes que fallaban por pérdida de adherencia. Los resultados de las pruebas se muestran en comparación con los criterios establecidos en el Código de Construcción ACI 318-71 en la Figura 15:

Figura 15: Resultados experimentales (Anderson & Anderson, 1976).

Como era de esperarse, encontraron que las fallas caracterizadas por pérdida general de adherencia ocurrían de forma gradual. En muchas de las pruebas, la resistencia de ruptura fue desarrollada en torones que habían empezado a perder adherencia con esfuerzos inferiores. En 14 de 15 pruebas donde observaron falla general por adherencia, los especímenes soportaron cargas mayores después de la pérdida de adherencia, a pesar de que cada carga se aplicó 50 veces.

Por otro lado, también encontraron que la cantidad de deslizamiento en el extremo libre estaba fuertemente relacionado con el desempeño de adherencia. En 12 de 15

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pruebas en donde ocurrió falla general por adherencia, el primer torón en perder adherencia fue aquel con el mayor deslizamiento en el extremo libre. Además, observaron que existía una fuerte relación entre el deslizamiento excesivo en el extremo libre y la falla prematura de adherencia por flexión. De 10 unidades con uno o más torones con deslizamiento en el extremo libre mayor al calculado con la Ecuación 15, solo tres lograron desarrollar el esfuerzo en el acero establecido en las disposiciones del código ACI 318-71 debido a falla general por adherencia (Anderson & Anderson, 1976). A continuación se muestra la relación que encontraron Arthur y Richard Anderson entre el desempeño de adherencia a flexión y el deslizamiento en el extremo libre:

Figura 16: Desempeño de adherencia a flexión (Anderson & Anderson, 1976).

En la Figura 16 se muestra la razón entre el valor experimental de y y el valor calculado con las disposiciones del código ACI 318-71. Los valores en el eje horizontal representan la razón entre el máximo deslizamiento en el extremo libre medido en un espécimen y un valor empírico ∆ct calculado de la siguiente manera:

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Ecuación 16: Deslizamiento máximo empírico en el extremo libre (Anderson & Anderson, 1976). Como se puede observar, la mayoría de especímenes en donde se presentó deslizamiento excesivo en el extremo libre de los torones, no cumplieron con las especificaciones de resistencia contempladas en el código ACI-318-71 debido a fallas prematuras por pérdida de adherencia. Por esta razón Arthur y Richard Anderson sugirieron la aplicación de un coeficiente de reducción para la contribución de los torones a la resistencia última del elemento. Las pruebas indicaron que dichos factores debían depender de la cantidad de deslizamiento, de diámetro nominal del torón, y de la longitud de desarrollo (Tabla 1).

Tabla 1: Factores de reducción de capacidad para torones de pre-esforzado (Anderson & Anderson, 1976).

Cuando se aplicaron los factores de reducción de capacidad a la contribución de los torones individuales, se obtuvieron predicciones conservadoras de la resistencia última de los especímenes en el programa experimental. De acuerdo a los investigadores, uno de los factores que más se presentó en las unidades en las que se midieron altos deslizamientos en el extremo libre y subsecuente falla prematura por adherencia, fue la mala consolidación del concreto alrededor de los torones. Esto se evidenció por colapso parcial de los vacíos cercanos o por poros de gran tamaño. Este fenómeno podría ocurrir debido a problemas mecánicos o de mantenimiento en los equipos de colocación, o por el uso de una mezcla inadecuada (Anderson & Anderson, 1976). 1.0 - 1.5 1.5 - 2.0 2.0 - 2.5 2.5 + 1.0 - 2.0 0.60 0.40 0.20 0.00 2.0 - 2.5 0.80 0.60 0.40 0.20 2.5 - 3.0 1.00 0.80 0.60 0.40 l_d/100d_b ∆_s/∆_ct

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Finalmente, los investigadores propusieron que el valor de fuera adoptado como una medida de aseguramiento de calidad para el deslizamiento en el extremo libre en losas alveolares de luces cortas. También sugirieron que los torones individuales que se introdujeran una distancia mayor que , fueran degradados o, en casos extremos, omitidos en el cálculo de la resistencia ultima a flexión de dichos elementos.

Ese mismo año, Leslie D. Martin y Norman L. Scott también presentaron en la revista de la ACI los resultados de una investigación que desarrollaron con el fin de formular recomendaciones para el cálculo de la longitud de desarrollo en elementos de concreto pre-esforzado de luces cortas, en los cuales no era posible proveer la longitud embebida necesaria para desarrollar toda la resistencia de los torones.

A pesar de que en esa época se producían losas alveolares con máquinas de extrusión que utilizaban mezclas secas de concreto, y existían procesos de control de calidad estrictos, a veces se presentaban dificultades para lograr que las mezclas se compactaran por completo alrededor de los torones. En otros procesos de producción, era difícil mantener los torones completamente libres de aceites y se liberaba la fuerza de pre-tensionamiento de forma repentina. Este tipo de situaciones afectaban la resistencia por adherencia del torón, ya fuera por transferencia o por flexión.

Uno de los aspectos que destacaron Martin y Scott acerca de las investigaciones realizadas por Hanson y Kaar, fueron los resultados de una serie de pruebas en vigas con diferentes porcentajes de acero de refuerzo. Los resultados promedio de dichas pruebas se muestran a continuación:

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Tabla 2: Resultados de vigas con diferentes porcentajes de acero (Martin & Scott, 1976).

Como se puede observar, para un porcentaje promedio de acero de 0.31% se presentó deslizamiento por adherencia a un esfuerzo promedio 10% menor que la resistencia a flexión del elemento, y las fallas por adherencia se presentaron a un esfuerzo promedio 5% menor que el calculado (incluso liberando gradualmente el pre-tensionamiento); mientras que con porcentajes de acero mayores, el deslizamiento y la falla por adherencia se observaron con esfuerzos mayores que la resistencia a flexión del elemento. Estos resultados eran de gran importancia para los autores, ya que señalaron que en la gran mayoría de elementos estructurales de edificios, el porcentaje de acero era menor al 0.31% (Martin & Scott, 1976).

Adicionalmente, Martin y Scott propusieron dos ecuaciones para el código de la ACI, que correspondían a un ajuste bilineal de las curvas presentadas por Hanson y Kaar. De acuerdo a los autores, para longitudes embebidas menores a , el esfuerzo en el acero bajo las cargas de diseño debía cumplir:

⁽

)

Ecuación 17: Esfuerzo en el acero admisible bajo las cargas de diseño para longitudes embebidas menores a 80db (Martin & Scott, 1976).

Mientras que para longitudes embebidas lx mayores a 80db, el esfuerzo en el acero bajo las cargas de diseño fps debía cumplir:

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Ecuación 18: Esfuerzo en el acero admisible bajo las cargas de diseño para longitudes embebidas mayores a 80db (Martin & Scott, 1976).