The 1972 SPVA and the 2012 SPVA Amendment: analysis of changes

Supuestos del CAPM

1) Los inversionistas maximizan la utilidad de su riqueza terminal. 2) La utilidad de un activo depende del retorno y del riesgo.

3) Los inversionistas tienen las mismas expectativas sobre riesgo y retorno de cada activo.

4) Los inversionistas tienen el mismo horizonte de evaluación.

5) La información es homogénea, completa y gratuita para todos los inversionistas.

6) Los inversionistas diversifican el riesgo.

El modelo CAPM permite calcular el retorno exigido a un activo o acción.

E(Ri) = Rf + βi · (RM – Rf)

con:

E(Ri) = retorno exigido al activo i Rf = retorno del activo libre de riesgo

βi = parámetro beta del activo i, se define como

EVALUACIÓN ECONOMICA

NO INTERESA LA ESTRUCTURA DE FINANCIAMIENTO, SE PRESUME QUE TODA LA INVERSIÓN ES APORTE DEL PROYECTO

NO ESXITE AMORTIZACIÓN DE CAPITAL, YA QUE NO HAY PRÉSTAMO QUE PAGAR

NO SE CANCELAN INTERESES EN LA FASE DE PRE- OPERACIÓN, NI EN LA FASE DE OPERACIÓN DEBIDO AL

βi = COV(i,M) VAR (M)

RM = retorno promedio del mercado

Se pueden obtener β de los activos, β de la deuda y β del patrimonio

Si usamos el β de los activos de la empresa, obtenemos el retorno exigido para la empresa, y este retorno es la tasa de descuento para los proyectos emprendidos por la empresa.

Si usamos el β de las acciones o patrimonio, obtenemos el retorno exigido para las acciones de la empresa, y este retorno es la tasa de descuento para los dividendos futuros que entregue la empresa (es el retorno exigido por los accionistas de la empresa).

El β de un portafolio se puede calcular como el promedio ponderado de los activos que lo componen.

βactivos=

Donde xi es la proporción invertida en el activo i

COSTO PROMEDIO PONDERADO DEL CAPITAL (WACC)

Recordando que en la contabilidad se cumple la siguiente igualdad: ACTIVOS = PASIVOS + PATRIMONIO

A partir de esto se pueden obtener ecuaciones útiles: βactivos = βdeuda ·(1- T) · D + βacciones · P

D+P D+P

Donde

T = es la tasa de impuestos a la utilidades de la empresa D = es la deuda o pasivos de la empresa

P = es el patrimonio de la empresa.

D/D+P = razón deuda/ activos de la empresa P/D+P = razón patrimonio/ activos de la empresa

Si se conoce rd (tasa deuda) y rp (retorno exigido al patrimonio), se puede obtener ra (retorno exigido a activos).

P D P r P D D t r ra d p + + + − = •(1 )• • x_{i i} i n β =

∑

Ejemplo1:

Una persona invierte el 75% de su riqueza en un instrumento representativo del mercado y el resto en Bonos del Tesoro Americano.

¿Cuál es el Beta del inversionista?: β = 0,75 x 1,0 + 0,25 x 0 = 0,75

Ejemplo2:

Supongamos que queremos valorar dos flujos, el primero “A”, es un flujo de $100 el próximo año, con un Beta de 1,0.

El segundo “B”, es un flujo de $150 el próximo año, con un Beta de 2,0.

Consideremos la Tasa Libre de Riesgo de 10% y un premio por riesgo de 5%. rA = 0,1 + 0,05x1,0 = 0,15 ; rB = 0,1 + 0,05x2,0 = 0,20

Los valores de los proyectos son: VAA = 100/(1+0,15) = 86,96 VAB = 100/(1+0,20) = 83,33

VA(A+B) = 170,29

Utilizando los β

Veamos: βAB = βA x VAA/(VAA+VAB) + βB x VAB/(VAA+VAB) = 1,489 entonces: rAB = 0,1 + 0,05x1,49 = 0,17447

luego: VAAB = 200/(1+0,17447) = 170,29

EJERCICIO

1.- Un empresario está considerando la posibilidad de invertir en una planta de malteo de cebada en la VIII región. Planea invertir en una planta con capacidad para producir hasta 50.000 toneladas de malta al año. La inversión en activos fijos fue estimada por los técnicos en US$ 7700000 y se descompone en:

US$ Vida Legal

Terreno 80000 --

Obras Civiles 870000 40

Silos 1850000 20

Máquinas y Equipos 4900000 10

Por las características del proceso de producción de malta, se requiere 1,25 toneladas de cebada maltera por tonelada de producto final. El costo de procesamiento se estima en US$26 por tonelada de malta. Los costos fijos de la empresa son de US$1,3 millones al año. De acuerdo a los estudios de mercado realizados por los asesores del inversionista, puede comprarse la cebada que requiera la futura planta pagando US$100 por tonelada de cebada maltera. Los estudios permiten concluir que el precio de venta esperado será de US$240 la tonelada de malta y, que las ventas serán de 20000, 35000, 45000 toneladas los tres primeros años, y 50000 los tres años siguientes. Debido a que la empresa debe comprar en sólo tres meses (enero, febrero y marzo) toda la cebada que va a necesitar durante el año y tiene que cancelarla al contado, y que los ingresos por ventas se reciben al segundo mes después de efectuada la entrega del producto, se ha estimado que el capital de trabajo requerido por el proyecto es de US$ 10 millones (no lo calcule, tómelo como dato). Para financiar la inversión, se puede acceder a un crédito por el 75% de la inversión más el capital de trabajo, en un banco local con una tasa de interés efectiva anual del 8% y dos años de gracia (los intereses del periodo de gracia no se pagarán, se acumularán a la deuda), pagadero en 3 cuotas anuales iguales. El proyecto se evaluará a 6 años. Suponga que la inversión se liquidará a un 65% de su valor inicial que corresponde a su valor comercial o de mercado. Las utilidades contables de la empresa estarán afectas a un impuesto del 15%. Todos los valores están en US$ reales (de igual poder adquisitivo), sin IVA y suponga que la inversión no está afecta al IVA (no se paga). El empresario ha estimado un costo de capital propio del 10% real anual en dólares.

a).- Elabore el flujo de caja del proyecto si este se financia en un 100% con fondos propios y obtenga el VAN del proyecto puro. Respuesta: US$ 1.438.017.

b).- Elabore el flujo de caja para el inversionista, considerando que parte del proyecto se financia con capital ajeno y obtenga el VAN del proyecto financiado. Para ello considere que el inversionista tiene su riqueza actual invertida en bonos de largo plazo, que le dan una rentabilidad real anual de 10% en dólares.