En este apartado se describirá en detalle los parámetros de cada bloque y se simulará el circuito de búsqueda mediante Psim, para comprobar que actúa de la manera que se ha explicado teóricamente.
Dada la siguiente curva, cuya función que responde a la ecuación 10
15 )
(x =−x2 + x+
F , se realizará una simulación para observar como funciona el algoritmo de búsqueda. A continuación se muestra la curva. Se sabe que el punto máximo está en P(7.5,66.2) y dicha información se utilizará para demostrar que el algoritmo actúa correctamente.
A continuación se explica el producto de la función por la onda senoidal.
1- Producto función – onda senoidal.
Se recoge el valor actual del eje de coordenadas de la función a extremar F(x1) y se
multiplica por una onda senoidal, que oscilará a una frecuencia de 2 kHz y con una amplitud de una unidad. Primero se muestra una gráfica con la señal a extremar F(x) y la onda senoidal que perturba al sistema en la figura 51. Seguidamente se muestra la respuesta con relación al tiempo en la figura 52.
Figura 51. Señal F(x) (arriba) y onda senoidal que perturba al sistema (abajo)
Figura 52. Evolución en el tiempo del producto de xscon la onda senoidal de frecuencia 2000Hz
2- Filtrar la señal
Para filtrar esta señal se utiliza un filtro paso-bajo que no deja pasar las frecuencias superiores a 10Hz. De esta forma se garantiza que se recoge a su salida solamente la componente continua de la señal.
La función de transferencia del filtro paso-bajo corresponde a:
c
s k s
H( )= +ω (44)
Donde ωc es la frecuencia de corte (en radianes) a partir de la cuál, el filtro no dejará pasar frecuencias superiores.
En la siguiente figura se puede observar de manera gráfica como actúa el filtro. La gráfica representa la pendiente de la curva en relación al tiempo
dt dF
, y corresponde con la acción de búsqueda en el algoritmo. Se observa que existe un cambio de signo en la curva, aproximadamente a los 120ms, lo que significa que en ese momento el algoritmo ha llegado al punto en donde la curva tiene el extremo. Durante aproximadamente, 80ms el filtro está entregando un valor negativo, esto quiere decir que la función tiene una respuesta a la izquierda del extremo y está corrigiendo la posición continuamente oscilando alrededor del cero, lo que indicará una oscilación alrededor del extremo de la curva de la función.
3- Integrar
Esta forma de onda se hace pasar por un integrador para que actúe aumentando o disminuyendo el valor de su salida (x ) y de esta forma obtener el punto óptimo de la e función, respondiendo en cada momento con la condición que le indica la salida del filtro paso-bajo.
Figura 54. Integrador
El integrador tiene una constante de tiempo de τ =RC=0.005s, que corresponde a introducir un valor en la resistencia de 5Ω y un condensador de 1mF. τ viene a representar el tiempo con el que el condensador se carga y se descarga.
Hay que tener en cuenta las siguientes consideraciones acerca de τ para un correcto funcionamiento del integrador:
- Debe ser mayor que el período de la señal a integrar.
- Para tener una precisión suficiente, el condensador no debe descargarse más del valor correspondiente a una cuenta durante el intervalo de un pulso.
- Si la constante de tiempo es muy baja, se descarga demasiado rápido. Si la constante de tiempo es muy alta, el condensador no llega a descargarse durante un intervalo de descarga.
En nuestro caso se cumple correctamente la condición de la constante de tiempo: ) 0005 . 0 / 1 ( ) 005 . 0 (τ = s > T = f = s El circuito integrador responde a la siguiente ecuación:
∫
− + = t i inicial e RCdt x x x 0 (45)Figura 55. Salida del integrador y el filtro en el circuito de búsqueda del máximo
En la gráfica se observa la salida del integrador (x ) y la del filtro para poder hacer una e comparativa entre ambas. El integrador actúa según lo estudiado teóricamente. Para valores positivos de la señal que proviene del filtro, la integral resultante aumenta, en cambio para valores negativos, la integral disminuye, y continua oscilando entorno al óptimo tal y como hace el filtro.
Para mostrar esta gráfica se muestra el valor absoluto de la salida del integrador, ya que hay que tener en cuenta que la salida del integrador invierte el signo de su entrada. A continuación sólo queda sumar la onda senoidal al resultado de la integral.
4- Sumar la onda senoidal
Llegado a este punto, solamente queda obtener el valor de (x1 = xe+cosω·t) para mover la función hacia el extremo.
En esta última operación se le aplicara una suma de la onda senoidal, pero esta vez con una amplitud 10 veces menor que la utilizada en el producto debido, a que nos estamos moviendo por valores de salida del integrador de unidad y, de esta forma no se pierde la señal del integrador por sumarle un valor muy elevado.
Hay que tener en cuenta que el integrador ofrece a su salida un cambio de signo respecto de su entrada, por eso aplicamos una inversión de signo a su entrada en la suma con la onda senoidal, tal y como muestra el sumador en la figura 49. El resultado que se
Figura 56. Evolución de x1 en la función a extremar
Figura 57. Búsqueda del punto óptimo en la función.
Al igual que x1, se observa como la onda alcanza el extremo aproximadamente a los 120ms para un valor de aproximadamente f(x)=66.2 y a partir de ese momento apenas se ve la oscilación debido a que es muy pequeña respecto con el valor de f(x1).
Figura 58. Valor de f(x) con relación a la evolución de xe
A continuación se simulará el algoritmo de búsqueda extrema aplicado a la búsqueda del punto óptimo de un panel solar fotovoltaico.