Chapter 4 Research Methodology
4.4 Stage Three Quantitative Data Analysis
Las heur´ısticas de Selecci´on [Mor´an 2004, Flores 2004] seleccionan el objeto en el que ser´a colocada la siguiente pieza y la pieza misma de acuerdo a alguna propiedad relacionada con ella, como su ´area, altura, anchura, etc´etera. El orden en el que son se- leccionadas las piezas depende de la naturaleza de la propiedad usada para la heur´ıstica de selecci´on. Si la propiedad es una magnitud el orden puede ser de mayor a menor, o de menor a mayor, o cualquier otra forma de selecci´on aplicable.
A continuaci´on se mencionan las heur´ısticas de selecci´on que fueron aplicadas en el modelo de soluci´on de los Enfoques Evolutivos que se analizaron en esta investigaci´on.
Sistema de Clasificadores XCS
heur´ıstica First Fit Decreasing (FFD)
Este algoritmo de aproximaci´on utiliza una heur´ıstica muy simple, que tiene una complejidad en tiempo de θ(n2), y produce buenas soluciones (n se refiere al n´umero de pasos de ejecuci´on de un algoritmo para resolver un problema). La estrategia del FirstFit simple coloca la pieza en el primer objeto que encuentra. La estrategia algoritmo First Fit Decreasing (FFD) es una modificaci´on que ordena las piezas de manera decreciente antes de acomodarlas.
heur´ıstica Next Fit (NF)
En esta heur´ıstica, el ´ultimo objeto que fue abierto, es utilizado para acomodar las piezas, en caso de que la pieza no quepa en este objeto, entonces esta heur´ıstica propone que sea acomodada en un nuevo objeto que ser´a entonces ahora el ´ultimo abierto.
heur´ıstica Next Fit Decreasing (NFD)
En este algoritmo, se ordenan las piezas de manera decreciente antes de ser aco- modadas, despu´es, una pieza es posicionada en el ´ultimo objeto abierto si es posible, de lo contrario, un nuevo objeto es abierto y entonces la pieza se coloca en este nuevo objeto.
heur´ıstica Best Fit (BF)
La pieza ai es acomodada en el objeto parcialmente lleno Oj con el mayor valor nivel(Oj) ≤ 1−s(ai), en caso de empate, opta por el objeto de menor ´ındice. El objeto no vac´ıo Oj es el ´ultimo objeto abierto con el ´ındice mas grande j (Asumimos que los objetos est´an indexadosO1,O2, ...); y para realizar el empaque de una piezaai, el algoritmo analiza el tama˜no de la pieza ai (s(ai)≤1.
heur´ıstica Worst Fit (WF)
La pieza ai es acomodada en el objeto parcialmente lleno Oj con el menor valor nivel(Oj)≤1−s(ai), en caso de empate, opta por el objeto de menor ´ındice. heur´ıstica Djang y Finch’s (DJD)
Esta heur´ıstica se enfoca a llenar contenedor por contenedor de la siguiente mane- ra: Las piezas son ordenadas de mayor a menor y son colocadas en el contenedor hasta que este ha sido llenado por lo menos a 1/3 de su capacidad. Posteriormente inicializa un desperdicio w permitido, inicialmente cero (w = 0). La heur´ıstica busca por un objeto que llene al contenedor con un desperdicio w, si no lo en- cuentra, busca por dos objetos que llenen al contenedor teniendo un desperdicio w. Si falla, busca por la combinaci´on de tres objetos que llenen al contenedor teniendo un desperdicio w. Si esto tambi´en falla, incrementa la variable = w+ 1 y repite.
heur´ıstica Djang y Finch’s more Tuples (DJT)
Una modificaci´on de la heur´ıstica DJD que considera combinaciones de hasta cinco piezas en lugar de buscar la combinaci´on con tres piezas.
Algoritmo Gen´etico
heur´ısticas de selecci´on por ´area
• De mayor a menor ´area.
La siguiente pieza seleccionada es la que tenga mayor ´area de las restantes por acomodar.
• De menor a mayor ´area.
La siguiente pieza seleccionada es la que tenga menor ´area de las restantes por acomodar.
• Promedio de ´area.
La siguiente pieza seleccionada es la que se encuentre m´as cerca del ´area promedio de las piezas restantes por acomodar.
heur´ısticas de selecci´on por altura
• De mayor a menor altura.
La siguiente pieza seleccionada es la que tenga mayor altura de las restantes por acomodar.
• De menor a mayor altura.
La siguiente pieza seleccionada es la que tenga menor altura de las restantes por acomodar.
• Promedio de altura.
La siguiente pieza seleccionada es la que se encuentre m´as cerca de la altura promedio de las piezas restantes por acomodar.
heur´ısticas de selecci´on por anchura
• De mayor a menor anchura.
La siguiente pieza seleccionada es la que tenga mayor anchura de las restantes por acomodar.
• De menor a mayor anchura.
La siguiente pieza seleccionada es la que tenga menor anchura de las restantes por acomodar.
• Promedio de anchura.
La siguiente pieza seleccionada es la que se encuentre m´as cerca de la anchura promedio de las piezas restantes por acomodar.
2.4.2.
Heur´ısticas de Acomodo
Las heur´ısticas de acomodo [Mor´an 2004, Flores 2004] sirven para encontrar la posici´on dentro de los objetos de materia prima donde deber´an ser colocadas las piezas para ser cortadas, es decir, localizar el espacio de materia prima que ser´a destinado para cada pieza.
A continuaci´on se mencionan las heur´ısticas de acomodo que fueron aplicadas en el modelo de soluci´on de los Enfoques Evolutivos que se analizar´an en esta investigaci´on.
Sistema de Clasificadores XCS
Algorimo BL
Este algoritmo fue utilizado por Jakobs (1996) en un algoritmo gen´etico h´ıbrido. Comenzando por la parte superior derecha, cada pieza se desliza hacia abajo tan lejos como sea posible y luego hacia la izquierda tan lejos como sea posible del objeto. Las operaciones sucesivas de los movimientos horizontales y verticales se repiten hasta que la pieza llega a una posici´on estable.
Algorimo BLR
Es una modificaci´on al algoritmo anterior que consiste en rotar a las piezas en 90 grados antes de iniciar su acomodo.
Algorimo BLLT
As´ı como el algoritmo BL, este algoritmo comienza colocando a la pieza en la parte superior derecha, despu´es es deslizada hacia abajo tan lejos como sea posible. En lugar de mover la pieza hacia la izquierda tan lejos como sea posible, mueve la pieza hacia la izquierda siempre y cuando se pueda deslizar a lo largo de la parte superior de las piezas ubicados en la parte inferior. Tan pronto como encuentre una esquina, es movida otra vez verticalmente hacia abajo. En el caso de haber una colisi´on con otras piezas en el acomodo, las operaciones de movimiento son detenidas y la pieza queda acomodada en esa posici´on. Una posici´on estable es alcanzada cuando la pieza no puede ser movida hacia la izquierda o hacia abajo sin que haya una colisi´on.
Algorimo BLLTR
Es una modificaci´on al algoritmo anterior que consiste en rotar a las piezas en 90 grados antes de iniciar su acomodo.
Algoritmo Gen´etico
Algorimo BL
Algorimo BLLT
Descrito en la secci´on anterior. Algorimo BLF
Puesto que los dos algoritmos anteriores tienden a generar espacios de ´areas grandes, se utiliza este algoritmo. La estrategia consiste en colocar una pieza en la posici´on m´as baja disponible, acomod´andolo en la parte izquierda de la posici´on disponible.
Algorimo BLFR90
Esta heur´ıstica es una modificaci´on al algoritmo anterior la cual consiste en rotar la pieza 90 grados a la hora de probar si cabe dentro del espacio correspondiente a un punto de inserci´on si es que no cupo cuando no estaba rotada.
Algorimo BLD
Esta heur´ıstica funciona de manera muy parecida al algorimo BL, la diferencia radica en que en lugar de colocar la pieza en la esquina superior derecha de la materia prima la coloca en la esquina superior derecha del ´ultimo objeto colocado y a partir de ah´ı es cuando comienza con la serie de deslizamientos hasta llegar a una posici´on fija [Hopper 2000].
2.4.3.
Heur´ısticas de Rotaci´on
Las heur´ısticas de rotaci´on son utilizadas para lograr acomodos diferentes as´ı como para aumentar la diversidad y de esta forma la probabilidad de obtener un mejor resultado. Estas heur´ısticas marcan la necesidad de rotar o no las piezas en 90 grados. La rotaci´on s´olo es importante si se realiza en 90 grados debido a que todas las piezas son rectangulares con lo que s´olo se pueden tener las orientaciones vertical u horizontal. Estas heur´ısticas se aplican justo despu´es de seleccionar la pieza que se va a tratar de colocar mediante alguna heur´ıstica de selecci´on.
Sistema de Clasificadores XCS
Las heur´ısticas de rotaci´on en el XCS vienen incluidas en las heur´ısticas de aco- modo, por ejemplo la heur´ıstica Bottom-Left Rotate (BLR) es una modificaci´on a la heur´ıstica BL que realiza una rotaci´on de 90 grados a las piezas, lo mismo sucede con la heur´ıstica Improved Bottom-Left Rotate (BLLTR).
Algoritmo Gen´etico
Existen cuatro heur´ısticas de rotaci´on utilizadas por el Algoritmo Gen´etico las cuales logran acomodos diferentes para aumentar la diversidad y as´ı la probabilidad de
obtener un mejor resultado. Estas heur´ısticas sirven para marcar la necesidad de ser rotadas o no las piezas en 90 grados, ya que s´olo este tipo de rotaci´on importa debido a que todas las piezas son rectangulares y s´olo pueden tener dos orientaciones: vertical u horizontal. Las cuatro heur´ısticas de rotaci´on son las siguientes:
1. Ninguna de las piezas a cortar son rotadas, es decir, permanecen con su orientaci´on original.
2. Todas las piezas a cortar son rotadas antes de intentar colocarlas dentro de los objetos de materia prima.
3. Todas las piezas son rotadas antes de intenta colocarlas de forma tal que todas las piezas queden orientadas verticalmente. Esto se logra comparando su ancho con respecto a su alto de forma que si su ancho es mayor entonces las piezas son rotadas en 90 grados para lograr que queden orientadas verticalmente.
4. Todas las piezas son rotadas antes de intentar colocarlas de forma tal que todas las piezas queden orientadas horizontalmente. Esto se logra comparando su ancho con respecto a su alto de forma que si su alto es mayor entonces las piezas son rotadas en 90 grados para lograr que queden orientadas horizontalmente.
2.5.
Trabajos relacionados
Los trabajos relacionados con la presente investigaci´on fueron realizados utilizan- do Enfoques Evolutivos para resolver el problema de Corte de Material en Dos Di- mensiones, uno de ellos un Algoritmo Gen´etico y el otro un Sistema de Clasificadores XCS, ambos obtuvieron resultado satisfactorios al aplicar hiperheur´ısticas construidas a partir de cada m´etodo. Como el fin de esta investigaci´on es precisamente realizar el an´alisis de estas hiperheur´ısticas generadas a partir de los Enfoques Evolutivos antes mencionados se presenta a continuaci´on un resumen de lo realizado en estos trabajos anteriores.
2.5.1.
Armando Mor´an
En la investigaci´on realizada por Armando Mor´an [Mor´an 2004] titulado Opti- mizaci´on de Corte de Material en Dos Dimensiones mediante hiperheur´ısticas cons- truidas con un Algoritmo Gen´etico la creaci´on de las hiperheur´ısticas fue realizada a trav´es de un Algoritmo Gen´etico utilizando el enfoque de codificaci´on indirecta del problema, esto es que los individuos del AG no representan una soluci´on directa del problema sino un proceso de soluci´on, mejor dicho una hiperheur´ıstica la cual es creada por un AG de estado estable, es decir no generacional el cual crea un n´umero de hijos
igual al n´umero de padres y sacrifica individuos para mantener el tama˜no original de la poblaci´on manteniendo s´olo a los mejores. El algoritmo utiliza selecci´on de torneo con torneos de tama˜no dos y evoluciona poblaciones de individuos que representan hiperheur´ısticas, al final del proceso la hiperheur´ıstica que este codificada por el mejor individuo ser´a utilizada para resolver el problema.
Para formar las hiperheur´ısticas se utilizaron dos tipos de heur´ısticas: de selecci´on (9 de ellas) que son utilizadas para elegir la pieza y el objeto en el que ´esta se aco- modar´a; y de acomodo (5 de ellas) para saber c´omo ser´a colocada dicha pieza. El modelo b´asico de soluci´on de Mor´an est´a dividido en tres partes: La primera es la definici´on de una instancia del problema de optimizaci´on corte de material en dos dimensiones. La segunda es el m´etodo en s´ı que se utiliza para atacar el problema, y la tercera es la soluci´on del problema la cual se obtiene a partir de una hiperheur´ıstica.
El esquema completo del algoritmo que Mor´an utiliz´o para resolver el problema se ilustra en la figura 2.8.
Figura 2.8: Modelo de Soluci´on B´asico A. Mor´an.
Para la representaci´on del cromosa, Mor´an realiz´o diversos experimentos para fi- nalmente obtener que la mejor propuesta era aquella que usaba diez heur´ısticas para formar la hiperheur´ıstica, esto debido a la relaci´on calidad del resultado contra tiempo de ejecuci´on necesario. Finalmente dividi´o el nuevo arreglo de n´umeros enteros en sec- ciones de cuatro elementos como se muestra en la figura 2.9.
Figura 2.9: Representaci´on del cromosoma utilizado por A. Mor´an.
El gen Arepresenta una de las cinco heur´ısticas de acomodo,B representa una de las nueve heur´ısticas de selecci´on, C representa un valor que indica la forma en la que las piezas deber´an ser rotadas y por ´ultimoD indica el n´umero de piezas que deber´an ser colocadas con la heur´ıstica definida por su grupo. El ´ultimo grupo est´a formado s´olo por los tres primeros elementos pues asume que la heur´ıstica definida por este grupo ser´a la encargada de acomodar todas las otras piezas que resten. Adem´as en algunos experimentos a˜nadi´o E que es un valor binario que indica si los objetos deber´an ser rotados en 90 grados antes de comenzar a trabajar con el problema.
Los resultados obtenidos en la experimentaci´on realizada al compararse con los re- sultados obtenidos mediante el uso de heur´ısticas simples y otras t´ecnicas, demostraron que con este enfoque se obtuvieron muy buenos resultados.
2.5.2.
Edgardo Flores
Por otro lado en el trabajo realizado por Edgardo Flores [Flores 2004] titulado
hiper-heur´ıstica a trav´es de Sistemas de Clasificadores para solucionar problemas de corte de material en dos dimensiones se desarroll´o un m´etodo utilizando sistemas de clasificadores basado en la precisi´on de predicci´on (XCS) para la b´usqueda de una hiperheur´ıstica, que representar´a la mejor soluci´on al problema de corte de material en dos dimensiones. Este trabajo muestra un m´etodo de b´usqueda de una soluci´on al pro- blema de corte de material, guiado por la calidad de las soluciones parciales propuestas por heur´ısticas definidas bajo esquemas de sistemas de clasificadores. Los clasificadores son evolucionados mediante un algoritmo gen´etico, con el fin de obtener clasificadores que propongan heur´ısticas, que en conjunto, representen la mejor soluci´on posible al problema de corte.
Para crear la hiperheur´ıstica a partir de las heur´ısticas simples, Flores utiliz´o el sistema de clasificadores XCS, el cual evoluciona un modelo de comportamiento que nos ayuda a determinar la calidad de cada acci´on posible en todas las situaciones o instancias del problema, de esta forma las acciones posibles no son m´as que el conjunto de heur´ısticas que se tienen para resolver el problema.
El XCS se ejecuta hasta obtener una serie de reglas, las cuales deben ser las in- dicadas para que dada una cierta condici´on de cambio en el ambiente, se ejecute una determinada heur´ıstica. El proceso de aprendizaje del XCS debe de encontrar las reglas que mejor evaluaci´on tienen para las diferentes instancias del problema.
El esquema completo del algoritmo que Flores utiliz´o para resolver el problema se ilustra en la figura 2.10. En lo referente a la representaci´on de las reglas, ya que ´estas determinan la relaci´on que existe entre la condici´on y la acci´on; el sistema de reglas del sistema de clasificadores utilizado por Flores, de acuerdo a la codificaci´on de las condiciones y las acciones se muestra en la figura 2.11.
Figura 2.10: Modelo de hiperheur´ıstica con Sistema de Clasificadores XCS.
Figura 2.11: Estructura de las reglas en los clasificadores del XCS utilizado por E. Flores.
En esta estructura la parte de la condici´on contiene la siguiente informaci´on: 1. Representaci´on de la altura.
SH.- Es el porcentaje de piezas cuya altura es menor a un tercio de la altura total del objeto.
MH.- Es el porcentaje de piezas cuya altura es menor a un medio y mayor a un tercio de la altura total del objeto.
LH.- Es el porcentaje de piezas cuya altura es mayor a un medio de la altura total del objeto.
2. Representaci´on de la anchura.
SW.- Es el porcentaje de piezas cuya anchura es menor a un tercio de la anchura total del objeto.
MW.- Es el porcentaje de piezas cuya anchura es menor a un medio y mayor a un tercio de la anchura total del objeto.
LW.- Es el porcentaje de piezas cuya anchura es mayor a un medio de la anchura total del objeto.
3. Representaci´on del ´area.
SA.- Es el porcentaje de piezas cuya ´area es menor a un cuarto del ´area total del objeto.
MA.- Es el porcentaje de piezas cuya ´area es mayor a un cuarto y menor a un tercio del ´area total del objeto.
LA.- Es el porcentaje de piezas cuya ´area es mayor a un tercio y menor a un medio del ´area total del objeto.
HA.- Es el porcentaje de piezas cuya ´area es mayor a un medio del ´area total del objeto.
La parte de la acci´on contiene la siguiente informaci´on: 1. Representaci´on del ´area.
HSC.- Heur´ıstica de selecci´on. HAC.- Heur´ıstica de acomodo.
Este enfoque fue probado en 890 problemas de la literatura, de los cuales 667 entrenaron al XCS y 223 lo probaron; logrando los resultados ´optimos en 78,1 por ciento de los problemas de entrenamiento y 74,6 en el resto de las pruebas.
2.6.
Resumen
En el presente cap´ıtulo se presentaron las principales caracter´ısticas del problema de Corte de Materiales en Dos Dimensiones, las heur´ısticas utilizadas para resolver este problema, tanto para la selecci´on de piezas y objetos como para el acomodo de estas dentro de los objetos. Se explic´o la relaci´on que hay entre las heur´ısticas simples con una hiperheur´ıstica. Se present´o la teor´ıa b´asica de los Enfoques Evolutivos que se analizaran en esta investigaci´on: Algoritmos Gen´eticos y Sistemas de Clasificadores. Y finalmente mencionaron los trabajos relacionados con este trabajo de investigaci´on.
Cap´ıtulo 3
Procedimiento de An´alisis
En esta secci´on se explica el Procedimiento de An´alisis adoptado en esta investi- gaci´on. Se presentan los aspectos importantes para el desarrollo de ´esta, tales como los diferentes tipos de experimentos y sus caracter´ısticas, los problemas resueltos, su clasi- ficaci´on y su descripci´on de acuerdo a ciertas propiedades analizadas; las heur´ısticas de acomodo y de selecci´on para ambos m´etodos analizados; las hiperheur´ısticas as´ı como