D. MYANMAR AND THE DEVELOPMENTAL STATE MODEL
1. State Intervention
Por ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 caras o 2 sellos en el lanzamiento de dos monedas?
Definimos:
C1 : Obtener cara en el primer lanzamiento
C2 : Obtener cara en el segundo lanzamiento
S1 : Obtener sello en el primer lanzamiento
S2 : Obtener sello en el segundo lanzamiento
A = C1∩ C2; B = S1∩ S2 P (C1∩ C2) = P (C1) x P (C2) =
4
1
2
1
2
1
=
×
P (S1∩ S2) = P (S1) x P (S2) =4
1
2
1
2
1
=
×
Luego: P (A ∪ B) = P (A) + P (B) =2
1
4
1
4
1
=
+
Por que A y B son excluyentes dado que no pueden salir dos caras y dos sellos al mismo tiempo lanzando una monedad dos veces.
EJERCICIOS PARA LA CLASE
1. Si en una rifa hay 16 números con premio y 24 sin premio, las posibilidades de ganar son:
Rpta:
2. Se lanza un par de dados. Si los números que resultan son diferentes. Hallar la probabilidad que su suma sea par.
Rpta:
3. Una caja contiene 12 cartas roja, 6 blancas y 8 negras, se saca una sin mirar.¿Cual es la probabilidad de que la carta sea roja?
Rpta:
4. Sin mirar se oprime una de las 27 letras de una maquina; hallar la probabilidad de que sea una vocal.
Rpta:
5. Se lanza tres monedas corrientes. Si aparecen dos caras y un sello, determinar la probabilidad de que aparezca una cara exactamente.
Rpta:
6. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 8 al sumar los puntos de las caras superiores al lanzar 2 dados?
Rpta:
7. En una urna hay 8 bolas, 3 de color rojo y 5 de color blanco. Se extraen 2 al mismo tiempo,¿Cuál es la probabilidad de que haya una de cada color?
Quinto Año
Quinto Año
8. En un salón de clases de 40, 30 de ellos postulan a la Universidad de San Marcos y 26 a la Universidad de Lima, se elige al azar un alumno de este salón, ¿Cuál es la probabilidad de que sea un alumno que postule a ambas Universidades.
Rpta:
9. Se lanza un dado y una moneda,¿Cuál es la probabilidad de obtener cara en la moneda y 6 en la cara superior del dado?
Rpta:
10. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un”AS” al extraer una carta de una baraja de 52?
Rpta:
11. ¿Cuál es la probabilidad de que al ver el reloj sea más de los 12 meridianos?
Rpta:
12. Se lanzan dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de obtener por lo menos 10 en la suma de los puntos de las caras?
Rpta:
13. Se lanzan dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de obtener a lo mas 10 al multiplicar los puntos de las caras superiores?
Rpta:
14. Las probabilidades que tienen: Manuel, Franklin y Henry de resolver un mismo problema matemático son:
4/5, 2/3 y 3/7;
respectivamente. Si intentan hacerlo los 3. Determinar la probabilidad de que se resuelva el problema.
Rpta:
15. Se lanza un dado. Si el número es impar. Cual es la probabilidad de que sea primo.
Rpta:
16. Una clase tiene 10 niños y 4 niñas. Si se escogen tres estudiantes de la clase al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sean todos niños?
Rpta:
17. Se tiene 2 dados tetraédricos; ¿Cuál es la probabilidad que al lanzarlos al aire resulte una suma 6?
Rpta:
18. Se lanza un dado en forma de dodecaedro (12 caras), de
modo que sus caras están numeradas del 1 al 12; ¿Cuál es la probabilidad de obtener en la cara inferior (base) un número primo?
Rpta:
19. Un dado es lanzado dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener en el primer lanzamiento un 6 y en el segundo lanzamiento otro 6?
Rpta:
20. Se lanza 3 monedas al aire. ¿Cuál es la probabilidad de obtener solo caras ó solo sellos?
Quinto Año
Quinto Año
EJERCICIOS PARA LA CASA
1. ¿Cuál es la probabilidad que al lanzar una moneda al aire, se obtenga cara?
a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 e) 0,6
2. ¿Cuál es la probabilidad de que, de una baraja de cartas, al extraer una de ellas se obtenga un AS?
a) 1/6 b) 1/4 c) 1/9 d) 1/12 e) 1/13
3. ¿Cuál es la probabilidad que al lanzar un dado al aire, resulte un número par?
a) 0,4 b) 0,25 c) 0,5 d) 0,45 e) 0,35
4. Se lanza una moneda y un dado; calcular la probabilidad que resulte cara y el número 6. a) 1/9 b) 2/11 c) 1/12 d) 1/3 e) 1/6
5. Se lanza al aire un dado común y uno tetraédrico; ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número para en el dado común y un número impar en el dado tetraédrico? a) 1/4 b) 1/24 c) 7/24 d) 5/24 e) 9/24
6. Se lanzan dos dados al aire; ¿Cuál es la probabilidad que resulten dos números iguales?
a) 1/36 b) 1/18 c) 1/9 d) 1/6 e) 1/4
7. En una urna colocamos 15 bolas, de las cuales 7 son rojas. ¿Cual es la probabilidad de obtener una bola que no sea roja, al extraer al azar una bola de la urna?
a) 7/15 b) 7/8 c) 8/15 d) 1/8 e) 1/7
8. Se extraen 2 cartas aleatoriamente de una baraja de 52 cartas,¿Cuál es la probabilidad que estas cartas sean de figuras (11; 12 y 13)? a) 71/221 b) 11/221 c) 22/221 d) 32/221 e) 72/221
9. Se lanzan un par de dados. Si los números que resultan son diferentes. Hallar la probabilidad de que se suma sea impar. a) 2/5 b) 3/5 c) 7/10 d) 1/3 e) 2/8
10. Un lote de 12 focos de luz tiene 4 defectuosos. Se toman al azar 3 focos del lote uno tres otro. Hallar la probabilidad de que los 3 estén buenos?
a) 8/12 b) 14/33 c) 14/55 d) 14/77 e) N.A
11. En una caja hay 18 tarjetas blancas, 8 negras, 6 azules, 9 verdes y 3 amarrillas. Sin mirar se saca una tarjeta.
Quinto Año
Quinto Año
¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca o negra? a) 13/22 b) 6/11 c) 27/44 d) 11/22 e) N.A
12. Se lanzan dos monedas y unos dados ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras y un múltiplo de 3?
a) 1/8 b) 1/9 c) 1/10 d) 1/11 e) 1/12
13. Se tiene 3 dados tetraédricos cuyas caras numeradas del 1 al 4; ¿Cuál es la probabilidad que resulten tres unos?
a) 1/64 b) 1/12 c) 1/4 d) 1/9 e) 1/20
14. Hay 60 compradores, de los cuales 37 adquirieron artículos de tocador y 38 adquirieron artículos de lencería. Se elige al azar un comprador. ¿Cual es la probabilidad que haya comprado solo artículos de tocador o solo artículos de lencería?
a) 1/4 b) 1/2 c) 3/4 d) 2/3 e) 5/13
15. Se lanzan dos dados al aire. ¿Cual es la probabilidad que el número de puntos de uno sea divisor del número de puntos del otro?
a) 19/36 b) 11/36 c) 21/36 d) 11/18 e) 23/36