Consideremos un planeta en unaórbita elípti a on semiejemayor
ap
,ex entri i- dadep
yunatasadepre esióndelperiheliow˙p
= νp
ydepre esióndelnodoas endente˙Ω
. Unasteroidedes ribeunaórbitaelípti aqueesperturbada porlasmasas planetarias.Deesta manerala órbita pre esionalentamente. El asteroide está en una resonan iase ular
uando se da onmensurabilidad entre su tasa de pre esión del perihelio o pre esión del
nodoas endente y
w˙p
o˙Ω
.Untipoderesonan iase ularparti ulareslaresonan iadeKozaienlaquelatasa
en órbita ir ular alrededor de Júpiter ambiará su ex entri idad (
e
) e in lina ión (i
) manteniendo onstantela antidad:Hk
=
√
1 − e2
cos i
(A.9)
Además susemieje mayorno variará.
Porlotanto,laex entri idadein lina ióndeunobjetoestána opladasdemanera
que uandouna es máxima laotra es mínimay vi eversa.
La teoría de Kozai fue extendida por Mi hel y Thomas (1995) para in luir los
4 planetas gigantes. La teoría muestra que para órbitas de baja in lina ión
w
, libra en forma estable alrededor dew = 0
◦
y
w = 180
◦
. Para in lina iones mayores que
30
◦
los
puntosde libra iónestablesson
w = 90
◦
y
w = 270
◦
.Unejemplo deeste me anismoesel
aso dePlutón uyoargumentodelperiheliolibra alrededorde
90
◦
(MalhotrayWilliams
Hildas en la región de los planetas
terrestres
Elproblemadeestudiarun origenextraterrestredelaguaenlaTierra, onsisteen
identi ar reservorios poten iales en la región planetaria, que puedan haber sido fuentes
de proye tiles. En este sentido, las fuentes más plausibles se en uentran en el inturón
de asteroides externo, la región de los planetas gigantes y el inturón de Edgeworth -
Kuiper.Sinembargo,elmomentodelaforma ióndelosplanetasterrestresesuna uestión
relevanteymar aun límiteen uantoaltiempodevidadinámi odelosobjetosdeinterés.
Laa re ióndelosplanetasterrestresfueesen ialmente ompletadaen
10
8
años,quedando
enton eslibresdemegaimpa tosquepudieranvolatilizarelmaterialdehielospreviamente
a retados. Presumiblemente el material de hielos que olisionó on la Tierra durantelos
primeros po os
10
8
años se perdió mientras que el que llegó luego, podría haber sido
a retado.
Elparámetro entralquepermitere onstruirelorigendelaguaenelSistemaSolar
es el o iente del isótopo Deuterio/Hidrógeno
(D/H)
. Se ha sugerido que los ometas podrían seruna fuenteimportantedelaguaterrestre. Se hamedidoel o ienteD/H
en 3 ometasen ontrándose un valorpromediode3,16 × 10
−4
(Delsemme1999),mientrasque
paraloso éanosterrestres
D/H = 1,56 × 10
−4
,lamitadqueloobservadoen los ometas.
Morbidelliy otros(2000b)estudiaronnuméri amentelaforma ióndelosplanetas
terrestres asumiendo embriones planetarios entre 0.5 y 4 UA. Obtienen algunos planetas
formados en la región de los planetas terrestres y en parti ular sostienen que la mayor
partedelagua a tualen laTierrafue produ tode laa re ión en lasúltimasetapasde su
forma iónde algunospo os embrionesplanetarios originalmenteformadosen el inturón
externo de asteroides.
Delsemme (1999) sugirió que en la zona de Júpiter, las altas temperaturas han
provo adoqueelaguasevuelvaredu idaenDeuteriohastaelvalorobservadoenlaTierra.
Esto está par ialmente de a uerdo on los datos de
D/H
en ontrados en los meteoritos arbona eos que se supone que provienen del inturón externo de asteroides. Por tanto,podriamos onsiderar reservorios on una omposi iónisotópi aapropiadosen lazona de
Júpiterque hayansobrevivido por varios
10
8
años.
Se tienen tres fuentes posibles:los objetosen la region de Júpiter y Saturno, los
asteroidestroyanosyobjetosenellímiteexternodel inturónde asteroides.Enestepunto
estudiamos la ontribu ión de losHildas.
De nuestras simula iones obtuvimos el número de partí ulas que es apan de la
resonan iay tienen en uentros on losplanetas adistan ias menores que 3ve es elradio
de Hill (ver tabla 2.1).En general,el número de partí ulas quetienen en uentros on un
planeta
(ne)
auna distan iamenorqueR,enunintervalode tiempo∆t
yaunavelo idad relativa v, está dado por:ne(d < R) = πR2v n ∆t
(B.1)donde nes la densidad volumétri a de partí ulas.
Enton es el número de olisiones on un planetade radio
Rp
, será:donde
vc
es la velo idad de olisión.Dadoquequeremosha erunaestima iónde las olisiones onlosplanetasterres-
tres, podemos onsiderar que
vc
es aproximadamente igual a la velo idad media relativa de las partí ulas en los en uentros, enton es, el número de olisiones on un planeta lopodemos obtener de:
nc
= ne
Rp
3RH
2
(B.3)donde
ne
es el número de partí ulas que tienen en uentros on el planeta a una dis- tan ia menora3RH
mostrado en la tabla 2.1para ada planeta.Porotrolado,si onsideramosunapobla iónoriginaldeHildasmayoresde
0,5
km. de radiodeNiH
= 10
8
(Gil-Huttony Brunini, 2000),y tenemos en uenta quede nuestro
ajusteparalapobla ióna tualdeHildas(e ua ión(1.10))
Na(> r = 0,5) ∼ 10
5
,enton es
el número de partí ulas que han es apado de la resonan ia
3 : 2
esNe
= NiH
− Na
∼
9,99 × 107
.
Enlatabla2.1mostramosen laúltima olumnaelpor entaje
P
de laspartí ulas que es apan que tienen en uentros on losplanetas. Enton es, elnúmero total de Hildases apadosquehantenidoen uentros onlosplanetasterrestresestádadopor:
net= P Ne
.Por lotanto, el número total de Hildas que olisionaron on los planetas terrestres a
lolargo de lavida delSistemaSolar es:
nct
= net
Rp
3RH
2
.
(B.4)En la tabla B.1 mostramos el número de en uentros on los planetas terrestres
net
y el número de olisionesnct
. El número de olisiones podría ser levemente mayorsi onsideramos el enfo amiento gravitatorio del planeta. Es de ir, en lugar del radio
del planeta
Rp
en la e ua ión anterior, deberíamos ponerRp(1 + ve/vrel)
dondeve
es la velo idad de es ape del planeta yvrel
es la velo idad relativa partí ula - planeta. Sin embargo, el número de olisiones on los planetas terrestres es tan bajo, que este fa torP laneta
Rp[km]
RH[UA]
net
nct
Venus 6052 0.00685,4 × 10
6
21 Tierra 6378 0.018,4 × 10
6
17 Marte 3394 0.00721,1 × 10
7
107Tabla B.1: Para ada planeta, se muestra su radio
Rp
, el radio de HillRH
, el número de en uentrosnet
y el número de olisionesnct
de losHildas a lo largo de la historia del SistemaSolar.Evidentemente,la antidaddevolátilesquepuedenhabertransportadoslosHildas
ha ialazonadelosplanetasterrestres esdespre iable.Aunque, desdeelpuntodevistade
la omposi ión,podríanser los uerposapropiados,losHildasy probablementelosdemás
asteroides de la zona externa, no ontribuyen al origendel aguaen laTierra.
Por otro lado, estudiamos el número de Hildas es apados que transitan por la
zona de los NEOs. Como esde esperar, de los resultados anteriores,la ontribu ión ala
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