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1. OBJETO

Describir los medios, método de ensayo y pasos a seguir para realizar la verificación directa del péndulo Charpy. Se basa en una medición de las partes críticas de la máquina de ensayo con el fin de asegurar que cumple los requisitos de la norma y su posterior aceptación teniendo en cuenta también la verificación indirecta.

2. ALCANCE

Este procedimiento es de aplicación a los procesos de verificación directa de la máquina de ensayo de impacto con péndulo Charpy del LABRM.

3. REFERENCIAS

3.1. Documentos utilizados en la elaboración del procedimiento de verificación

Como referencia para la realización de dicho documento se han tomado los criterios establecidos en la siguiente norma:

▪ Norma UNE-EN ISO 148-2:2017

Materiales metálicos. Ensayo de flexión por choque con péndulo Charpy Parte 2: Verificación de las máquinas de ensayo

3.2. Documentos a utilizar conjuntamente con este procedimiento ▪ Manual de uso del péndulo Charpy

▪ Informe de la verificación directa

4. GENERAL

El presente documento describe los instrumentos utilizados, pasos a seguir y medidas necesarias para llevar a cabo una verificación de los elementos constructivos del péndulo Charpy.

El principio del método que es de naturaleza estática, consiste en medir cada una de las partes de la máquina para comprobar el estado en el que se encuentran. Con ello se determina si la máquina de ensayo puede ser aceptable a posteriori o, por el contrario, si es necesario realizar alguna labor de mantenimiento en aquellas partes que lo requieran. La verificación directa de la máquina de ensayo implica la inspección de las siguientes partes:

a) Cimentación e instalación b) Estructura de la máquina

c) Péndulo, incluido el martillo y percutor d) Yunques y apoyos

99 e) Equipo indicador

Figura 10. 1: Partes del péndulo

5. DESCRIPCION 5.1. Equipos y materiales

▪ Péndulo Charpy COD: LABRM____

▪ Cinta métrica COD: LABRM____

▪ Calibre COD: LABRM____

▪ Galga en forma de barra (55 x 9,5 x 10 mm) COD: LABRM____

▪ Galga de cuadrante COD: LABRM____

100

▪ Papel carbón COD: LABRM____

▪ Inclinómetro digital COD: LABRM____

5.2. Preparación

Antes de llevar a cabo la verificación directa, se deben tener preparados todos aquellos instrumentos necesarios para realizar la inspección de cada una de las partes críticas de la máquina de impacto con péndulo Charpy.

5.3. Realización del proceso de verificación directa

Figura 10. 2: Esquema de las partes a inspeccionar en la verificación directa

1. Recopilar la información necesaria que se muestra a continuación (disponible también en el informe que se muestra más adelante), bien datos proporcionados por el fabricante como obtenidos de una medición directa de la máquina de ensayo:

a) Ángulo de caída (°)

b) Longitud del péndulo (mm) c) Energía nominal del péndulo (J)

d) Dimensiones de probeta utilizada (mm x mm) e) Peso del péndulo (kg)

f) Par de apriete de los pernos recomendado por el fabricante (Nm) Inspección VERIFICACIÓN DIRECTA Cimentación / instalación Estructura máquina Péndulo (martillo y percutor) Yunques y apoyos Equipo indicador

101 g) Radio percutor (mm)

2. Inspección de la cimentación/instalación:

a) En cuanto a la cimentación el péndulo debe estar atornillado a una masa continua que garantice ser, como mínimo, 40 veces la masa del péndulo.

b) Comprobar que los pernos están apretados al valor especificado por el fabricante de la máquina (información proporcionada por éste).

c) Comprobar mediante un recipiente de agua sobre la máquina de ensayo que ésta está exenta de vibraciones externas transmitidas a través de la cimentación en el momento del ensayo de impacto.

3. Inspección del bastidor de la máquina (estructura que soporta al péndulo excluida la cimentación):

a) Posición libre del péndulo: debe quedar de manera que el borde de impacto esté a 2,5 mm como máximo de la posición en que tocaría a la probeta.

Para medir la distancia entre el percutor y la barra se utiliza una galga en forma de barra, de aproximadamente 55 mm de longitud y de sección rectangular de 7,5 mm por 12,5 mm.

b) Posición del péndulo con respecto a los apoyos: se debe situar de manera el centro del percutor coincida con el centro de la separación entre los yunques, con una tolerancia de 0,5 mm.

c) Juego transversal y radial de los cojinetes del péndulo:

▪ Juego axial: no debe ser mayor de 0,25 mm (𝑢 < 0,05 𝑚𝑚).

Está medido en el centro de rotación bajo una fuerza transversal de aproximadamente el 4% del peso efectivo del péndulo, 𝐹𝑔, aplicada en el centro del percutor.

▪ Juego radial: no debe ser mayor de 0,08 mm (𝑢 < 0,02 𝑚𝑚).

Se mide aplicando una fuerza de 150 𝑁 ± 10 𝑁 a una distancia 𝑙 perpendicular al plano de oscilación del péndulo con un reloj comparador. Éste se monta sobre el bastidor de la máquina en la carcasa del cojinete con objeto de indicar el movimiento en el extremo del eje de los cojinetes cuando se aplica al péndulo una fuerza de alrededor de 150 N perpendicularmente a su plano de oscilación.

d) Espacio libre entre la maza y el bastidor:

▪ El eje de rotación del péndulo debe estar paralelo al plano de referencia con una tolerancia de 0,002 mm (el fabricante debe certificar el cumplimiento de dicho requisito).

▪ La máquina se debe instalar de manera que el plano de referencia esté horizontal, con una tolerancia de 0,002 mm.

102

▪ El plano de oscilación del péndulo debe estar a 90,0° ± 0,1° con respecto al eje de rotación (𝑢 < 0,05°).

▪ La masa de la base del bastidor de la máquina debe ser al menos de 12 veces la del péndulo.

▪ El percutor debe hacer contacto en todo el espesor de la probeta. Para verificar este requisito:

a) Tomar una probeta de dimensiones estándar.

b) Envolverla en un papel fino de manera que quede apretado.

c) Envolver un borde del percutor con papel carbón de manera que la cara del carbón quede hacia fuera (no enfrentada al percutor).

d) Elevar el péndulo unos pocos grados desde su posición de equilibrio. e) Soltar para que entre en contacto con la probeta evitando que contacte

con la probeta por segunda vez.

f) La marca que el papel carbón realiza sobre el papel que envuelve a la probeta se debería extender por completo sobre este papel.

4. Inspección del péndulo (incluida la maza):

a) Energía potencial, 𝐾𝑃: no debe diferir de la nominal, 𝐾𝑁, en más de ± 1%. Se determina como sigue:

𝐾𝑃= 𝑀(1 − 𝑐𝑜𝑠 𝛼)

➢ Momento 𝑀 del péndulo: se determina apoyando el péndulo a una distancia elegida, 𝑙2 , del eje de rotación (𝑐) por medio del soporte de cuchilla de una balanza o dinamómetro de manera que la línea que pasa a través del eje de rotación y que se une con el centro de gravedad del péndulo sea horizontal con una tolerancia de 0,015 mm.

𝑀 = 𝐹 · 𝑙2

Tanto la fuerza, 𝐹, como la longitud, 𝑙2 , se debe determinar con una exactitud de ± 0,2%.

➢ Ángulo de caída, 𝛼: se mide mediante un inclinómetro digital con una exactitud de ± 0,2°(este ángulo puede ser mayor de 90°)

103 Figura 10. 3: Determinación del momento M

b) Error en la energía absorbida indicada, 𝐾𝑆: se calcula para diferentes niveles de energía absorbida 0%, 10%, 20%, 30%, 50% y al 80% de la energía nominal 𝐾𝑁. Para determinar dicho error se utilizan expresiones distintas en función de dónde se encuentre el nivel de energía:

➢ Entre 50% y 80% de la energía nominal, 𝐾𝑁: |𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐−𝐾𝑠

𝐾_𝑠 | ∙ 100 < 1% de la lectura de energía

➢ Para menos del 50% de la energía nominal, 𝐾𝑁: |𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐−𝐾𝑠

𝐾𝑁 | ∙ 100 < 0,5% de la energía nominal 𝐾𝑁.

104

a. Para cada una de ellas, apoyar el péndulo de manera que la aguja indique la marca correspondiente.

b. Determinar el ángulo de elevación 𝛽 con una tolerancia de ± 0,2°. c. Determinar la energía calculada:

𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝑀(𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝑐𝑜𝑠𝛼)

c) Velocidad del péndulo en el instante del impacto: Se determina como:

𝑣 = √2𝑔𝑙 (1 − cos 𝛼) donde

g es la aceleración de la gravedad (9,80655 m/s2_).

𝑙 es la distancia desde el eje de rotación al centro de la probeta (en m). 𝛼 es el ángulo de caída, que ha de ser determinado con una precisión de

± 0,2°.

La velocidad de impacto debe estar comprendida en un rango entre 4,3 y 7 m/s.

d) Energía absorbida por rozamiento (incluye la resistencia del aire, el rozamiento de los cojinetes y el rozamiento de la aguja indicadora)

▪ Pérdidas debidas al rozamiento de la aguja

1. Realizar un primer ensayo de manera normal pero sin que la probeta esté colocada.

2. Anotar bien el ángulo de elevación, 𝛽1 o la energía leída, 𝐾1. 3. Realizar un segundo ensayo sin reajustar la indicación de la aguja. 4. Anotar bien el nuevo ángulo de elevación, 𝛽2 o la energía leída, 𝐾2. 5. La pérdida debida al rozamiento en la aguja indicadora durante la

elevación es igual a la indicada mediante la siguiente fórmula: ➢ Con la escala graduada en grados:

𝑝 = 𝑀(𝑐𝑜𝑠𝛽1− 𝑐𝑜𝑠𝛽2)

➢ Con la escala graduada en unidades de energía: 𝑝 = 𝐾1− 𝐾2

105 ▪ Pérdidas debidas al rozamiento del cojinetes y a la resistencia del aire

1. Después de determinar anteriormente 𝛽2 o 𝐾2, se coloca el péndulo en su posición inicial.

2. Se suelta sin que se produzca golpe o vibraciones y se deja que realice 10 semioscilaciones.

3. Después de que el péndulo inicie la undécima semioscilación, se mueve el mecanismo indicador a aproximadamente el 5% de la capacidad total de la escala.

4. Se registra este valor como 𝛽3 o 𝐾3.

5. A continuación se calculan las pérdidas indicadas al principio: ➢ Con la escala graduada en grados:

𝑝′ = 1

10· 𝑀 · (𝑐𝑜𝑠𝛽3− 𝑐𝑜𝑠𝛽2)

➢ Con la escala graduada en unidades de energía:

𝑝′= 1

10· (𝐾3− 𝐾2) El valor de 𝛽 se puede calcular como sigue:

𝛽 = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 [ 1 𝑀 · (𝐾𝑃− 𝐾𝑇)

]

▪ Los valores de 𝛽1, 𝛽2 y 𝛽3, y los valores de 𝐾1, 𝐾2 y 𝐾3 son los valores medios de al menos dos determinaciones.

▪ La pérdida total por rozamiento 𝑝 + 𝑝′ no debe ser mayor del 0,5% de la energía nominal, 𝐾𝑁. En caso de que sucediera y no fuera posible reducir la pérdida por rozamiento, los cojinetes se deben limpiar o sustituir.

e) Posición del centro de percusión (distancia, 𝑙1, desde el centro de percusión al eje de rotación)

▪ Se obtiene a partir del periodo del péndulo (tiempo de oscilación) y debe ser 𝑙1= 0,995 𝑙 ± 0,005 𝑙.

▪ Se mide de la siguiente forma:

1. Hacer oscilar el péndulo desde un ángulo no mayor de 5°. 2. Medir el tiempo t en segundos de una oscilación completa. 3. Se obtiene 𝑙1 mediante la siguiente fórmula:

106 𝑙1= 𝑔 · 𝑡² 4𝜋² donde 𝑔 es la aceleración de la gravedad (9,81 𝑚/𝑠²) 𝜋 se toma igual a 9,87.

f) Radio de curvatura del borde del percutor

▪ En este caso se trata de un percutor de 8 mm por lo que su radio de curvatura debe ser 8,00 𝑚𝑚 ± 0,05 𝑚𝑚.

▪ La anchura máxima de la parte del percutor que pasa entre los yunques debe estar comprendida entre 10 mm y 18 mm.

g) Ángulo entra la línea de contacto del percutor y el eje horizontal de la probeta ▪ Debe ser de 90° ± 2°.

Ángulo del percutor 30° ± 1°.

5. Inspección del yunque y apoyos: a) Configuración de los apoyos

▪ Los planos de las superficies de apoyo deben ser paralelos. ▪ La distancia entre ellos no debe ser mayor de 0,1 mm.

▪ Los apoyos deben ser tales que el eje de la probeta sea paralelo al eje de rotación del péndulo con una tolerancia de 0,003 mm.

b) Configuración de los yunques

▪ Los planos que contienen las superficies del yunque enfrentados a la probeta deben ser paralelos y la distancia entre ellos no debe ser mayor de 0,1 mm.

▪ Los dos planos de los apoyos y de los yunques deben estar a 90° ± 0,1° uno con respecto del otro.

c) Distancia entre los yunques

▪ Debe ser de 40,00 𝑚𝑚 + 0,20 𝑚𝑚 −0,00 𝑚𝑚 d) Ángulo de los yunques

107 e) Radio de los yunques

▪ Debe ser de 1,0 𝑚𝑚 + 0,50 𝑚𝑚 −0,00 𝑚𝑚

f) Espacio libre para que la probeta rota salga de la máquina

▪ El espacio libre en cada extremo de la probeta debe ser mayor de 13 mm para que las probetas rotas no reboten contra la maza.

▪ Ninguna parte del péndulo que pase entre los yunques debe ser mayor de 18 mm de anchura.

6. Inspección del equipo indicador de la energía absorbida (escala y aguja de rozamiento):

a) Graduaciones de la escala:

1. Comprobar que la escala debe estar graduada en unidades de energía.

2. La división de la escala debe ser a lo sumo del 1% de la energía nominal y debe permitir una estimación de la energía en incrementos menores o igual al 0,25% de la energía nominal.

3. Las marcas de graduación sobre la escala deben presentar: ➢ Espesor uniforme.

➢ Anchura del indicador debe ser igual aproximadamente a la anchura de las marcas.

b) Aguja indicadora

Se tomará como resolución, 𝑟, del indicador la distancia entre dos marcas de graduación adyacentes.

108

Informe de la verificación

Una vez llevada a cabo, en el informe de la verificación directa se deben incluir los siguientes aspecto generales:

a) Referencia a esta parte de la Norma ISO 148, es decir, ISO 148-2:2017. b) Identificación de la máquina: nombre del fabricante, modelo y número de serie. c) Radio del percutor.

d) Nombre del propietario y dirección del lugar de la instalación. e) Nombre o marca del organismo que realizó la verificación. f) Fecha de la verificación.

En el informe debe aparecer además la siguiente información sobre la verificación directa: a) Energía nominal del péndulo.

b) Velocidad del péndulo en el impacto.

c) Energía absorbida perdida a causa de la resistencia del aire y del rozamiento.

109

VERIFICACIÓN

DIRECTA

FECHA NOMBRE PROPIETARIO LUGAR INSTALACIÓN Página 1 de 5

DIN EN ISO 148-2:2016 ASTM E 23 (ver especificación NIST)

MÁQUINA

NOMBRE FABRICANTE MODELO

N° SERIE

ENERGÍA NOMINAL 𝑲𝑵 : J RADIO PERCUTOR: mm

PROBETA ESTÁNDAR PROBETA DIMENSIONES REDUCIDAS 𝒘: INFORMACIÓN GENERAL ÁNGULO DE CAÍDA ° 135 VELOCIDAD DE IMPACTO 𝒎/𝒔 7 LONGITUD PÉNDULO 𝒎𝒎 5,6 PESO PÉNDULO 𝑲𝒈 900,70 PAR APRIETE 𝑵𝒎 26,300

RESOLUCIÓN ESCALA MEDIDA 135

CONDICIONES AMBIENTALES

TEMPERATURA SALA °C

CARACTERÍSTICAS INSTALACIÓN

Atornillado a cimentación libre Masa cimentación ≥ 40 veces masa péndulo

(mín 1 T de hormigón)

SI NO N/A

110

VERIFICACIÓN

DIRECTA

FECHA NOMBRE PROPIETARIO LUGAR INSTALACIÓN Página 2 de 5

Pernos con apriete recomendado SI NO N/A

Vibraciones externas SI NO N/A

BASTIDOR Y POSICIÓN PÉNDULO

Mecanismo opera correctamente SI NO N/A Freno opera correctamente con posibilidad de desacople SI NO N/A Planos de referencia disponibles SI NO N/A Para máquinas de ensayo con plano de referencia, el eje de

rotación es paralelo al plano de referencia

Para máquinas de ensayo sin plano de referencia, eje rotación es horizontal

SI NO N/A

Distancia del percutor a la probeta en posición libre ± 0,5 mm SI NO N/A Plano oscilación a 90° ± 0,1° respecto al eje rotación SI NO N/A Contacto del percutor con toda la probeta SI NO N/A Juego axial de cojinetes < 0,25 mm SI NO N/A Juego radia de cojinetes < 0,08 mm SI NO N/A

FUNCIONAMIENTO PÉNDULO

Probeta sobresale > 13 mm por cada lado SI NO N/A

111

VERIFICACIÓN

DIRECTA

FECHA NOMBRE PROPIETARIO LUGAR INSTALACIÓN Página 3 de 5

Radio curvatura del borde del percutor SI NO N/A Radio percutor 2 mm ± 0,5 mm 8 mm ± 0,05 mm

Ángulo entre la línea de contacto del percutor y eje horizontal probeta 90° ± 2°

SI NO N/A

Paralelismo entre probeta - eje rotación SI NO N/A

YUNQUES / APOYOS

Probeta centrada ± 0,5 mm SI NO N/A

Distancia vertical entre planos de apoyo ≤ 0,1 mm SI NO N/A

Distancia horizontal entre planos de yunques ≤ 0,1 mm SI NO N/A

Ángulo entre planos de los yunques y planos de apoyo 90° ± 0,1° SI NO N/A Distancia entre yunques 40,00 𝑚𝑚 + 0,20 𝑚𝑚

−0,00 𝑚𝑚

SI NO N/A

Radio yunques 1,0 𝑚𝑚 + 0,50 𝑚𝑚 −0,00 𝑚𝑚

SI NO N/A

Ángulo de estrechamiento de los yunques 11° ± 1° SI NO N/A

Existe una muesca/ranura entre los apoyos y los yunques SI NO N/A

112

VERIFICACIÓN

DIRECTA

FECHA NOMBRE PROPIETARIO LUGAR INSTALACIÓN Página 4 de 5

PÉRDIDAS TOTALES DE FRICCIÓN ADMISIBLES (𝒑𝑻 𝒆𝒏 % 𝒅𝒆 𝑨𝑵) DIN EN ISO 148-2:2016

Nivel energía péndulo 𝑝𝑇 (%) ASTM E 23 0 J 𝐾1 ≤ 0,5 - 50 J 𝑝(= 𝐾1− 𝐾2) ≤ > 150 J 𝑝𝑇(= 𝑝 + 𝑝′) ≤ 𝑝′₌ 1 10· (𝐾3− 𝐾2) 𝑲𝑵 J

Pérdidas por rozamiento aguja 𝒑 en J Pérdidas por rozamiento cojinete y aire 𝒑′ en J Pérdidas totales de rozamiento 𝒑𝑻= 𝒑 + 𝒑′ 𝐾𝑁 𝐾1 𝐾2 𝑝 = 𝐾1− 𝐾2 𝐾3 𝑝′ J % 300 VELOCIDAD IMPACTO 𝑲𝑵 (J) L (mm) 𝜶 (°) 𝒗 (m/s) Observada SI NO 300

POSICIÓN DEL CENTRO DE PERCUSIÓN 𝒍𝟏

𝑲𝑵 𝒍 𝑇𝑛 𝒍𝟏 Desviación (J) mm s mm % ISO 148-2:2016 ASTM E 23 ENERGÍA POTENCIAL 𝑲𝑷 = 𝑴 · (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝜶) 𝑲𝑵 𝑭𝟏 𝒍 𝜶 𝑲𝑷 Desviación (J) N mm (°) J % 300

113

VERIFICACIÓN

DIRECTA

FECHA NOMBRE PROPIETARIO LUGAR INSTALACIÓN Página 5 de 5

DESVIACIÓN ADMISIBLE PARA ENERGÍA ABSORBIDA INDICADA 𝑲𝑺

NORMA ERROR ENERGÍA RANGO

DIN EN ISO 148-2:2016 ≤ ± 1% 𝐾𝑉 50% - 80% 𝐾𝑁 (

|

𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐−𝐾𝑠 𝐾𝑠

| ∙ 100

) ≤ ± 0,5% 𝐾𝑃 < 50% 𝐾𝑁 (

|

𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐−𝐾𝑠 𝐾𝑁

| ∙ 100

) ASTM E 23 ≤ ± 0,4% 𝐾𝑉 - ≤ ± 0,2% 𝐾𝑃 OBSERVACIONES: EMPRESA RESPONSABLE: REALIZADO POR:

114

5.5 Incertidumbre de medición

Una vez llevado a cabo la verificación directa de una máquina de ensayo de impacto con péndulo Charpy, se determinan las desviaciones con respecto a los valores nominales de las características geométricas y mecánicas vistas anteriormente, que contribuyen al error sistemático del instrumento.

La incertidumbre combinada normalizada que se busca es:

𝑢𝑐(𝑧) = √𝑢2(𝑅) + 𝑢2(𝐴) + 𝑢2(𝐶) + 𝑢2(𝐸) + 𝑢2(𝑉) + 𝑢2(𝑙 − 𝑙1) + 𝑢2(𝐻) + 𝑢²(𝑆) (1)

donde

𝑧 = 𝑅 + 𝐴 + 𝐶 + 𝐸 + 𝑉 + (𝑙 − 𝑙1) + 𝐻 + 𝑆 es la estimación del error sistemático

combinado del instrumento.

𝑢 es la incertidumbre típica de cada uno de los factores que se indica entre paréntesis y que contribuyen a 𝑧.

𝑅 es el error sistemático en 𝐾 (en unidades de energía) debido al error sistemático del radio del mazo o martillo.

𝐴 es el error sistemático en 𝐾 (en unidades de energía) debido al error sistemático de la geometría del yunque y de los apoyos.

𝐶 es el error sistemático en 𝐾 (en unidades de energía) debido al error sistemático del centro de impacto.

𝐸 es el error sistemático en 𝐾 (en unidades de energía) debido al cálculo de energía a partir de los ángulos medidos.

𝑉 es el error sistemático en 𝐾 (en unidades de energía) debido al error sistemático de la velocidad de impacto.

(𝑙 − 𝑙1) es el error sistemático en 𝐾 (en unidades de energía) debido al error

sistemático de la diferencia entre la longitud del péndulo y el centro de percusión. 𝐻 es el error sistemático en 𝐾 (en unidades de energía) debido a la corrección por

pérdidas de rozamiento.

𝑆 es el error sistemático en 𝐾 (en unidades de energía) debido al error sistemático de la energía leída sobre una escala analógica o digital.

Se asume que el efecto de dichos factores (𝑅, 𝐴, 𝐶, 𝐸, 𝑉, (𝑙 − 𝑙1), 𝐻, 𝑆) sobre la energía absorbida es pequeño si están dentro de las tolerancias requeridas para la verificación directa de la máquina.

Es importante tener en cuenta que no se deben aplicar ajustes adicionales a la incertidumbre de medición, ya que se puede declarar no conforme un producto que sí lo es.

115 1. Incertidumbre típica asociada a la velocidad de impacto, 𝒖(𝑽)

La velocidad de impacto, parámetro típico de la máquina de ensayo, se calcula a partir de la longitud del péndulo (𝑙) y del ángulo de caída de éste (𝛼):

𝑣 = √2𝑔𝑙(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼)

Sin embargo, el cálculo de la incertidumbre de su valor, 𝑢(𝑉), no se requiere ya que los errores admisibles para la verificación directa son relativamente grandes.

2. Incertidumbre asociada a la posición del centro de percusión (𝟏) con respecto a la longitud del péndulo( 𝒍), 𝒖(𝒍 − 𝒍𝟏)

La incertidumbre buscada es combinación de dos incertidumbres típicas que se muestran a continuación:

𝑢(𝑙 − 𝑙1) = √𝑢2(𝑙) + 𝑢²(𝑙1) (2) donde

𝑢(𝑙) es la incertidumbre típica de la longitud del péndulo, 𝑙.

𝑢(𝑙1) es la incertidumbre típica asociada a la distancia entre el centro de percusión (1) y el eje de rotación (𝑐), 𝑙1.

116

Figura 10. 4: Términos utilizados para designar la energía

a) Incertidumbre típica de la longitud del péndulo 𝒍, 𝒖(𝒍)

La longitud del péndulo (𝑙) se mide con un calibre. Dado que a veces 𝑙 no se puede medir directamente, se determina por medio de tres mediciones parciales 𝐿1, 𝐿2 y 𝐿3. La incertidumbre típica asociada a 𝑙 se calcula como:

𝑢(𝑙) = √𝑢²(𝐿1) + +𝑢2(𝐿2) + 𝑢²(𝐿3) (3) donde

𝐿1 y 𝐿2 tienen una incertidumbre de medición de 0,1 mm (valor incluido en el certificado de calibración del instrumento).

𝐿3 tiene una incertidumbre de 0,3 mm (valor incluido en el certificado de calibración del instrumento).

La incertidumbre combinada resulta ser 𝑢(𝑙) = 0,3 𝑚𝑚.

b) Incertidumbre típica asociada a la distancia entre el centro de percusión (𝟏) y el eje de rotación (𝒄), 𝒖(𝒍𝟏)

El péndulo debe estar fabricado de manera que la longitud del péndulo, 𝑙, sea igual a la distancia entre el centro de percusión (1) y el eje de rotación (𝑐), 𝑙1.

La incertidumbre de 𝑙1 se calcula como:

𝑢(𝑙1) =

2𝑔𝑇

(4𝛱2_)·50²· 𝑢(𝑇) (4)

donde

𝑇 es el tiempo total (s) para 100 oscilaciones medido manualmente o con un dispositivo calibrado.

117 𝑔 es la aceleración debida a la gravedad (𝑚²/𝑠).

𝑢(𝑇) es la incertidumbre de medición realista. Se toma 𝑢(𝑇) = 0,1 𝑠.

3. Incertidumbre típica asociada a la energía absorbida, 𝒖(𝑺)

La incertidumbre efectiva 𝑢(𝑆) asociada a la diferencia entre la lectura de una energía absorbida y la energía calculada se obtiene de la siguiente forma:

𝑢(𝑆) = √𝑢²(𝐾𝑆) + 𝑢2(𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐) (5)

donde

𝑆 es el error sistemático del mecanismo de la escala (J).

𝑢(𝐾𝑆) es la incertidumbre típica asociada al valor de la energía leído en la escala de medida (J).

𝑢(𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐) es la incertidumbre típica de la energía calculada a partir de los ángulos medidos (J).

a) Error sistemático del mecanismo de la escala, 𝑺

𝑆 indica la diferencia entre la lectura de una energía absorbida medida en la máquina de ensayo (𝐾𝑆) y la energía calculada (𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐). Se puede deducir utilizando los resultados de la verificación directa:

𝑆 = 𝐾𝑆− 𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐 (6)

b) Incertidumbre típica asociada a 𝑲𝑺, 𝒖(𝑲𝑺) Se determina a partir de:

𝑢(𝐾𝑆) = 𝑎

2·√3 (7)

donde

𝑎 es la resolución de la escala, es decir, la diferencia apreciable más pequeña entre dos valores medidos.

c) Incertidumbre típica asociada a 𝑲𝒄𝒂𝒍𝒄, 𝒖(𝑲𝒄𝒂𝒍𝒄) La energía absorbida se calcula de la siguiente manera:

118

Y la incertidumbre típica asociada a dicho valor, 𝑢(𝐾𝑐𝑎𝑙𝑐), se obtiene a partir de los valores medidos (𝐹, 𝑙2, 𝛼, 𝛽):

In document Track Assignment Considering Crosstalk-Induced Performance Degradation (Page 31-35)