Step 6 (optional): Improvement against graph deformations

El trabajo de Piaget ha sido tan vasto, profundo e inspirador, que hoy en día sus ideas sobre el desarrollo epistemológico siguen siendo estudiadas y ampliadas. Piaget, —

siguiendo la línea filosófica de Descartes al hablar sobre mente, razón y entendimiento— investigó acerca de los mecanismos que promueven la adquisición y desarrollo del conocimiento, se interesó en entender el desarrollo cognitivo de un sujeto. Para su época, cuando la mayoría de los psicólogos consideraban el conocimiento como una entidad estática y se creía que el conocimiento estaba ahí listo para ser descubierto, sus ideas acerca de la noción de que los individuos podían generar conocimiento, y que se podía especificar el proceso envuelto en esta producción, no era noción que coincidiera con el patrón tradicional, resultaba totalmente controversial.

Aunque Piaget seguía una forma de pensamiento desde un punto de vista meramente biológico, llegó a una teoría del conocimiento que es perfectamente compatible con la de los físicos modernos. Tanto físicos como biólogos admiten que las estructuras conceptuales que aceptamos de ser conocimiento son producto de conocedores activos que moldean su pensamiento para adecuar las limitaciones que experimentan. Einstein explicó esto con la siguiente analogía (Einstein e Infeld, 1986):

“Los conceptos físicos son creaciones libres del espíritu humano y no están, por más que lo parezca, determinado unívocamente por el mundo exterior. En nuestro empeño de concebir la realidad, nos parecemos a alguien que tratara de descubrir el mecanismo invisible de un reloj, del cual ve el movimiento de las agujas, oye el tic-tac, pero no le es posible abrir la caja que lo contiene. Si se trata de una persona ingeniosa e inteligente, podrá imaginar un mecanismo que sea capaz de producir todos los efectos observados; pero nunca estará segura de si su imagen es la única que los pueda explicar. Jamás podrá compararla con el mecanismo real, y no puede concebir, siquiera, el significado de una tal comparación. Como él, el hombre de ciencia creerá ciertamente que, al aumentar su conocimiento, su imagen de la realidad se hará más simple y explicará mayor número de impresiones sensoriales. Puede creer en la existencia de un límite ideal del saber, al que tiende el entendimiento humano, y llamar a este límite la verdad objetiva” (p.

Así, Piaget nota que los científicos categorizan sus observaciones al adaptarlas en conceptos que son resultado de abstracciones imaginativas de una visión o sensación particular. Luego, cuando explican, lo hacen mediante relaciones, que no son dadas, sino que “son el resultado de su propia abstracción, de las operaciones mentales que han hecho para combinar lo que ha visto o sentido” (Glasersfeld, 1997, p. 293).

En consecuencia, Piaget afirma que el conocimiento es una construcción individual y que su concordancia con el de otros sujetos se logra mediante la interacción social. En sus trabajos, la mente juega un papel fundamental en la construcción del conocimiento, dado que su función principal es la de “entender e inventar, en otras palabras, de construir estructuras al estructurar la realidad” (Piaget, 1971, p. 27). En este punto, la teoría psicogenética explica la necesidad del sujeto de adaptarse al mundo que le rodea y así lograr un “balance coherente que evite contradicciones internas” (Glasersfeld, 1997, p. 294).

La teoría psicogenética afirma que los individuos nacen con una tendencia a organizar sus procesos de pensamiento en estructuras psicológicas las cuales les permiten adaptarse y comprender el medio que les rodea. La organización también se refiere a relacionar diferentes estructuras que posee el individuo para que éstas generen estructuras coordinadas más complejas o de más alto nivel que las actuales. Las estructuras cognoscitivas no son fijas ya que se modifican a medida que el individuo desarrolla y enfrenta nuevas experiencias lo que promueve la construcción de estructuras de pensamiento más complejas que le permiten mejores adaptaciones al entorno y a la nueva información (Woolfolk, 1996, Blanco, 2005).

Los esquemas son sistemas mentales organizados en acciones o pensamientos que permiten al individuo representar de manera mental los objetos y eventos de su mundo. Todos los seres humanos poseemos esquemas de pensamiento y mientras el individuo sea capaz de organizar y desarrollar esquemas nuevos, mejor será su interpretación y

adaptación a su entorno (Piaget y García, 2004). Un esquema puede ser un concepto o un

patrón de acción.

En la adaptación al entorno participan dos procesos, asimilación y acomodación. La asimilación entra en escena cuando el individuo trata de comprender e interpretar su

mundo con los esquemas que posee. Si estos esquemas no son suficientes para dicha interpretación o para dar respuestas a la misma tales esquemas deben sufrir un cambio, conocido como acomodación, que se refiere al proceso de modificar los esquemas existentes, o integrar nuevos a la estructura cognoscitiva actual del individuo. Así “conocer es asimilar, no es copiar, es ante todo, interpretar, dar significado a una experiencia nueva a partir de lo que, en ese momento, sean nuestros esquemas cognitivos” (Castorina, Coll, Diaz A., Diaz F., García, Hernández, Moreno, Muriá, Pessoa y Vasco, 2006, p.166).

Entonces, el “aprendizaje consiste en la consolidación de los esquemas cognitivos (patrones de acción, conceptos, teorías, etc.) y en la generación de otros nuevos, a partir de los desequilibrios de los existentes, una vez que éstos descubren sus insuficiencias frente a nuevas tareas” (Castorina et al., 2006, p. 166). Por tanto, el conocimiento se entiende como una forma de organizar la experiencia, una herramienta en la búsqueda de equilibrio, y su propósito es la adaptación del sujeto al mundo real (Glasersfeld, 1997).

El diagrama de la figura 9, representa esquemáticamente el proceso del pensamiento en estructuras psicológicas de un sujeto. Primero en su necesidad de adaptación ante un nuevo evento o situación dentro de su entorno: se desencadena en su mente una situación de conflicto, si posee los suficientes esquemas para lograr su interpretación, entonces hay equilibrio. Si sus esquemas no son suficientes o no cuenta con el esquema que produzca un resultado satisfactorio, entonces se genera una situación incómoda y hay un desequilibrio en su estructura cognitiva, lo que lo obliga a reorganizar los sistemas existentes para adaptarlos, como consecuencia de la asimilación y la acomodación y de este modo alcanzar su objetivo: pensar e interpretar la información.

Figura 9. Desarrollo del pensamiento. Estructura mental del sujeto Situación nueva Desequilibrio en sus estructuras mentales Proceso de adaptación Proceso de asimilación Proceso de acomodación Equilibrio Nuevos ESQUEMAS MENTALES se enfrenta a genera se desencadena que implica un y hacia un

que implica la adquisición de

Se incorporan a su estructura actual Intra Inter- Trans Niveles

El ciclo se repite y cuando existe nueva información, otro evento o situación las estructuras cognoscitivas del individuo sufren nuevamente un desequilibrio (si no posee esquemas necesarios) y éste tiende a organizar sus procesos de pensamiento para equilibrarse nuevamente. Esto significa que permanentemente está ajustando sus estructuras actuales e integrando nuevas estructuras y cada vez las nuevas estructuras serán más complejas y por lo tanto más efectivas. A este ciclo Piaget y García (2004) lo describen como secuenciación de construcciones mentales, ya que cada construcción es el resultado de una secuencia anterior y es un elemento necesario para la secuencia posterior.

Para Piaget el conocimiento del sujeto es una construcción personal, sin embargo, enfatiza que en algunas etapas del ser humano (sobre todo tempranas) la socialización es importante; por ejemplo, la interacción social es necesaria para facilitar la adaptación del niño a su entorno físico externo. La colaboración y la coacción son mecanismos que Piaget incluyó para explicar la forma en que la interacción social podía ser dada; sin embargo, afirmó en repetidas ocasiones que había una gran cantidad de conocimiento que el sujeto podía adquirir por él mismo (aun en etapas tempranas).

La historia de las matemáticas y de la Física da sustento a tales afirmaciones. Las reflexiones más profundas de Newton sobre la ley gravitacional, que lo llevaron a consolidar los hallazgos para dicha ley tuvieron origen cuando Newton, sentado debajo de un árbol vio caer una manzana, lo cual explica la construcción de conocimiento “no a través de la interacción social”, sino a partir de observaciones individuales sobre objetos.

Para afinar la descripción de tales construcciones Piaget y García introducen, tres niveles de comprensión específicos, conocido como la “triada dialéctica” (Piaget y García, 2004, p 33) los cuales se definen a partir de las acciones que realiza un sujeto sobre un objeto:

 Nivel Intra-: "Lo propio de este nivel es el descubrimiento de una acción operatoria cualquiera, y la búsqueda del análisis de sus diversas propiedades internas o de sus consecuencias inmediatas, pero con una doble limitación. En primer lugar, no hay coordinación de esta preoperación con otras en un agrupamiento organizado; pero además el análisis interno de la operación en juego

se acompaña de errores que se corregirán progresivamente, así como de lagunas en la inferencia que de ella puedan deducirse" (p.163).

 Nivel Inter-. "Una vez comprendida una operación inicial es posible deducir de ella las operaciones que están implicadas, o de coordinarlas con otras más o menos similares, hasta la constitución de sistemas que involucran ciertas transformaciones. Si bien hay aquí una situación nueva, existen sin embargo limitaciones que provienen del hecho de que las composiciones son restringidas, ya que solamente pueden proceder con elementos contiguos" (p. 165).

 Nivel Trans-. Ocurre cuando el individuo logra trasladar el esquema y vincularlo con otros lo cual conduce a la “construcción de estructuras” (p. 167).

En la etapa Trans-, el sujeto puede trabajar con el esquema de una manera más estructurada que en las otras dos etapas, lo que no significa que el esquema sea algo terminado, éste se sigue enriqueciendo al relacionarlo con otros esquemas u objetos matemáticos (Trigueros, 2005).

En la evolución de las matemáticas se pueden constatar estos niveles, ejemplo de ello es el desarrollo de la geometría. Al respecto Piaget y García (2004) mencionan que las diferentes etapas por las que evoluciona esta área del conocimiento va desde el nivel Intra-, haciendo referencia a los trabajos de Euclides, donde se estudian las propiedades de las figuras y cuerpos geométricos pero solo internamente, sin considerar el espacio que las contiene y las transformaciones que en éste pueden tener lugar. De aquí se transita a un nivel Inter-, en el que evolucionan las transformaciones de figuras geométricas y se busca relaciones entre las figuras y tales transformaciones. Cuando se logra la permanencia de las estructuras, producto de tales transformaciones, se considera que se alcanza un nivel Trans-.