Cuando se tiene gas monofásico en reservorio, el planteamiento se simplifica porque debido a su gran capacidad de expansión, el vacío que deja el fluido producido es llenado inmediatamente por la expansión del fluido remanente.
G-Gp
G
Gp
Fig.4.1. El volumen que ocupaba el gas original es el mismo que ocupa el gas remanente
Bgi Bg
Si se asume un volumen poral constante durante la vida productiva del yacimiento, se puede deducir una ecuación de balance de materia por medio de igualar el volumen de gas actual que ocupa el espacio poral, al volumen de gas inicial en el mismo espacio poral; en otras palabras, el gas original estaba contenido en el mismo volumen de poros
Fig. 7.1 El volumen que ocupaba el gas original es el mismo que ocupa el gas remanente
Ing. Hermas Herrera Callejas Página:2 de 7 de roca que ahora ocupa el gas remanente, o sea:
GBgi= (G-Gp)Bg 7.1
En esta ecuación, G es el volumen original de gas a condiciones de reservorio, Bgi el factor volumétrico inicial del gas, Gpel gas producido hasta la fecha del análisis y Bg el factor volumétrico actual.
La misma ecuación se puede escribir de forma diferente:
Gp= G(1-Bgi/Bg) 7.2
Teniendo en cuenta que Bgi/Bg= (Zip/Zpi) de acuerdo a la definición de Bgy a la ecuación pV=ZnRT:
Gp= G(1-Zip/Zpi)
En esta ecuación, el factor (Zip/Zpi) es el factor de recuperación.
A fin de facilitar el uso de la ecuación de balance de materia en función a los datos disponibles de campo, se la puede escribir en la siguiente forma:
) G G - (1 Z p = Z p p i i 7.3 o bien: G G Z p - Z p = Z p p i i i i 7.4 P/z abandono factor de recuperación p/z inicial Gp/G
Esta ecuación representa una línea recta. Su aplicación sugiere que si en un sistema de coordenadas cartesiano en las ordenadas se coloca la relación p/Z y en las abscisas la producción acumulada de gas Gp, se obtiene puntos que se sitúan sobre una línea recta. Si se prolonga esta línea hasta que corte al eje de abscisas, se obtiene el valor del volumen original de gas G.
Una gráfica como ésta es útil para:
Diagnósticos –identificación de empuje
Determinación de condiciones iniciales, Hidrocarburos originales in situ, etc. Así, la representación gráfica de la ecuación (7.4) puede ser utilizada para detectar la presencia de intrusión de agua como se muestra objetivamente en la Fig. (7.2): mientras más activa sea la intrusión de agua la línea tiende a alejarse más de la forma recta, y viceversa, cuando no existe efecto del agua, se tiene una recta representativa.
Ing. Hermas Herrera Callejas Página:3 de 7
Empuje de agua activo
Empuje de agua parcial
Empuje de agua débil p/Z
Gp
Fig. 4.2. Efecto del empuje de agua en la relación p/Z versus Gp
Si se conoce la presión de abandono y el factor Z correspondiente es posible obtener el volumen recuperable de gas utilizando la recta resultante del ajuste de los datos.
La presión de abandono es el punto que limita la operación de producción de modo rentable; su determinación no sigue una teoría adoptada universalmente: algunos optan por métodos técnico-económicos, otros la estiman por similitud con otros reservorios y hay quien recurre a una regla de pulgar.
El factor Z en condiciones de producción primaria proviene de los análisis PVT de agotamiento a volumen constante obtenidos en laboratorio o con un simulador matemático PVT.
Una gráfica que puede ser utilizada para un diagnóstico sobre el comportamiento del reservorio de gas, es como se muestra en la Fig. 7.3, G vs Gp.
Gp, gas producido acumulado, pcs G, gas original in situ, pcs
Intrusión de agua
Reservorio volumétrico
Migración de gas a otros estratos
Fig. 4.3. Gráfica para diagnóstico de comportamiento
Un comportamiento volumétrico estará representado por una línea horizontal; si existe un aporte de agua del acuífero, la tendencia de la recta es creciente, en tanto que cuando hay una migración de gas la tendencia será decreciente.
Ejemplo 7.1
En un yacimiento de gas húmedo, al cabo del primer año de producción, se determinó una presión promedio de reservorio de 4455 psia y a esta fecha la producción
Fig. 7.2 Efecto del empuje de agua en la relación p/Z versus Gp
Ing. Hermas Herrera Callejas Página:4 de 7 acumulada ha sido 755 MMpcs. Luego de cinco años la presión fué 3122 psia y el volumen acumulado de gas producido 2144 MMpcs. La gravedad específica del gas se asume que es constante e igual a 0.63 y la temperatura del reservorio 211oF.
Determinar: a) el factor de recuperación al cabo del quinto año; b) el volumen original de gas en reservorio.
Solución:
Aunque no es recomendable en la vida real aplicar balance de materia con solo dos puntos por razones obvias, el ejemplo es interesante por ser didáctico para comprender como funciona el método.
Con los procedimientos descritos anteriormente, los valores para Z son los siguientes:
Z(4455)= 0.978 Z(3122)= 0.907
Los valores de p/Z son 4853 y 3442 correspondientemente para cada punto. Luego, la ecuación de la línea recta:
) 755 ( 2144 755 3442 4853 4853 x y cuando y = 0: x = 5533 MMpcs
que es el volumen original in situ de gas. El factor de recuperación:
FR = 2144/5533 = 38.7 % Ejemplo 7.2
Un yacimiento de gas-condensado de la zona central del país se encuentra produciendo desde 1962. Se han obtenido los datos de los archivos de producción y se los ha ordenado adecuadamente de acuerdo a las fechas en las que se efectuaron pruebas de presión. La tabla 7.1 adjunta contiene esta información en las columnas Fecha, Presion, Factor Z y Produccion. Calcular el gas original in situ en Bpc.
Solución:
A la tabla de datos se le ha añadido una nueva columna resultante de dividir la presión entre el factor Z, o sea p/Z. De este modo se tiene lo siguiente:
Tabla 7.1 CALCULO DEL VOLUMEN ORIGINAL IN SITU Presión Factor Gas Humedo
Tiempo Observada Z Producido P/Z
años psia Bpc
Sep-62 2217 0,8022 0,000 2763,6
Jun-74 2190 0,8027 0,968 2728,3
Ing. Hermas Herrera Callejas Página:5 de 7 Nov-77 2120 0,8042 5,031 2636,2 Nov-77 2086 0,8050 5,036 2591,3 Abr-78 2127 0,8040 5,918 2645,5 Jun-78 2059 0,8058 6,318 2555,2 Jul-78 2059 0,8058 6,392 2555,2 Oct-78 2055 0,8059 7,080 2549,9 Oct-78 2084 0,8057 7,088 2586,6 Sep-80 2010 0,8073 11,783 2489,8 Oct-81 1977 0,8085 15,176 2445,3
Las columnas (4) y (5) han sido graficadas para poder analizar su tendencia y se muestran en la siguiente figura:
y = -21,242x + 2733,5 2300 2400 2500 2600 2700 2800 0 5 10 15 20 Gp (Bpc) p/Z
Fig 7.4 Gráfica del Ejemplo 7.2
La ecuación que define estos puntos es y = -21.24x+2734; el valor del volumen original in situ de gas se obtiene calculando:
OGIP = 2743/21.24 = 128,7 Bpc.