6.3 Multiple Rule Theories
6.3.1 Structural Assumptions
La tasa o tipo de cambio, relaciona a dos monedas y expresa la magnitud en que se intercambian entre sí. Pero de las dos monedas que se relacionan, una es la moneda “base” y la otra es la moneda “cotizada”. La cantidad de la moneda base siempre se mantiene inalterable, mientras que la cantidad de la moneda cotizada cambia constantemente. La moneda base es la valorada en términos de la otra; la cotizada expresa cuántas unidades de ella son equivalentes a la moneda base.
78 Así, diremos
1, 2945 EUR/USD = 1,2945 USD por un EUR 1, 2002 USD/CAD = 1,2002 CAD por un USD 1.11341 CUC/USD = 1.1134 USD por un CUC
En este tipo de notación, la moneda base es la primera, y la segunda es la cotizada, esto es, la que aparece después del “slach”. Luego debe escribirse, e interpretarse:
EUR/USD significa USD por EUR CUC/USD significa USD por CUC USD/CAD significa CAD por USD
En nuestro caso, la moneda base es el CUC, y la cotizada el USD, es decir, el USD cotiza contra el CUC.
Así, CUC/USD significa USD por CUC
Factores determinantes de la tasa de cambio
Una gran variedad de factores determina el nivel de la tasa de cambio: el gobierno, fuerzas de oferta y demanda por la moneda de un país en particular, tasas de interés, inflación, la balanza de comercio internacional del país y las expectativas de los consumidores sobre lo que pasará en el futuro.
Aunque una discusión sobre la relación entre los factores mencionados está más allá del alcance de este trabajo, (de hecho, de acuerdo a algunos economistas, algunas de estas relaciones todavía no son conocidas), la discusión se puede simplificar si esta se enfoca en los dos factores principales que afectan la tasa de cambio: el gobierno y las fuerzas de oferta y demanda del mercado
79
Directamente lo hacen fijando la tasa de cambio. Esto quiere decir que la tasa se mantiene al mismo nivel hasta que el gobierno la cambie.
Indirectamente a través de las tasas de interés (la cantidad de dinero en circulación) o comprando moneda en la bolsa de divisas. Además, muchos países, incluyendo los Estados Unidos, Japón y Canadá, fijan tasas de cambio "flexibles" o "flotantes" que cambian cada día e inclusive muchas veces al día, dependiendo de la oferta y demanda. Un incremento en la demanda por la moneda de un país en la bolsa de divisas generalmente incrementa el valor de su moneda. Por ejemplo, un incremento en la demanda por las exportaciones americanas se traduciría en un dólar más fuerte porque otros países demandarían más dólares americanos para poder pagar por este incremento en bienes y servicios.
Al igual que con el precio de cualquier producto, la tasa de cambio sube o baja dependiendo de la oferta y la demanda, pues cuando la oferta es mayor que la demanda (hay abundancia de dólares en el mercado y pocos compradores) la tasa de cambio baja; mientras que, por el contrario, cuando hay menos oferta que demanda (hay escasez de dólares y muchos compradores), la tasa de cambio sube.
La cotización o tipo de cambio se determina por la relación entre la oferta y la demanda de divisas; alternativamente, puede decirse que el tipo de cambio se determina por la relación entre oferta y demanda de moneda nacional para transacciones internacionales del país: efectivamente, la oferta de divisas tiene como contrapartida la demanda de moneda nacional y la demanda de divisas tiene como contrapartida la oferta de moneda nacional A continuación estudiaremos las fluctuaciones de la tasa de cambio del euro de acuerdo a las variaciones de los precios de diferentes productos exportables e importables como metales básicos, metales preciosos, alimentos, azúcar, energía y las tasas de interés de euro en el primer mes. Para ello los datos que se utilizan fueron adquiridos del Banco Central de Cuba a través del sitio Web www.interbancario.co.cu durante el período mayo – junio del 2009. La información recogida presenta como variable dependiente la tasa de cambio del Euro frente al CUC y como variables independientes los diferentes productos exportables e
80 importables mencionados (ver anexo 4). Para poder obtener las variaciones en la variable dependiente se mide las observaciones cada cinco días y en cuanto a las variables independientes se calcula la media de los valores en esos 5 días. Debido a que el número de variables a analizar es grande (39) se decide utilizar, como criterio de selección de variables, una regresión tradicional utilizando el método paso a paso. Las variables más importante fueron: (precio del estaño (metal básico), precio del oro y del paladio (metales preciosos), harina de trigo y leche en polvo entera (alimentos), jet-fuel del mediterráneo (energía), precio del petróleo crudo ligero en la bolsa de Nueva York).
Posteriormente se realiza la regresión borrosa para cada mes, así como para el bimestre correspondiente, obteniéndose para cada uno de ellos resultados satisfactorios que se muestran a continuación:
Solo se cuenta con 5 observaciones, por cada mes.
Mayo
El Modelo de regresión Borrosa obtenido es:
Para este mes tenemos que Sim3=0.336002 mientras que el R2borroso resultó ser
0.963375, por lo que se puede interpretar que el modelo de regresión borrosa explica el 96 % de la variación presente en los datos centrales .
Junio
81
Para este mes se obtuvo que Sim3=0.335122 mientras que el R2borroso resultó ser también muy alto: 0.999128. De la misma manera se puede hacer la interpretación de que el modelo hallado es capaz de explicar el 99 % de la variación presente en los datos centrales . Bimestre (mayo-junio) El Modelo de regresión Borrosa obtenido es:
- - -
Para el bimestre tenemos que Sim3=0.335256 mientras que el R2borroso resultó ser de
0.999654, por lo que se puede interpretar que el modelo de regresión borrosa explica el 99 % de la variación presente en los datos centrales .
En estos tres modelos, el valor del fue alto (superior en todos los casos al 95%). El índice de similitud Sim3 que mide las diferencias tanto de las extensiones como de
la tendencia central, se mantuvo prácticamente constante en 0.33.
3.5 Consideraciones finales
En el presente capítulo se expusieron los aspectos fundamentales para el uso del software efuzzy 1.0 especificando requerimientos, funcionalidades y forma de trabajar con el mismo.
82 Se mostraron aplicaciones con datos reales, en el primer caso de estudio se realizó un tratamiento borroso para valorar el nivel de satisfacción de los clientes que asisten al área de cajeros en dos sucursales de BANDEC en Santa Clara.En este estudio se obtuvo que la evaluación con números borrosos incorpora grandes ventajas ya que el proceso de evaluación se convierte en sólido y coherente, reduciendo el grado de subjetividad del evaluador. Se logró valorar el nivel de satisfacción de los clientes con respecto a cada atributo analizado y mediante la indicación de apreciaciones individuales se puso de relieve la fortaleza de los resultados.
Finalmente se culmina con la obtención de tres modelos de regresión borrosa que pronostican la tasa de cambio del euro.
83
CONCLUSIONES
El presente trabajo aborda un campo novedoso en nuestros días: la estadística borrosa. Con él ha quedado demostrada la utilidad de las técnicas descriptivas borrosas y de los métodos de regresión borrosa en la solución de problemas de procesamiento de encuestas y de finanzas. A manera de conclusiones se enuncia que:
1. Se presentaron los aspectos teóricos relacionados con la teoría de los conjuntos borrosos. Se mostraron variantes para realizar el cálculo de medidas descriptivas borrosas como la media, moda, mediana y varianza. Se expusieron los elementos fundamentales de la regresión borrosa.
2. Se diseñó un sistema para realizar análisis descriptivos con datos borrosos y análisis de regresión borrosa.
3. Se explicó el mecanismo que posee el Mathematica para intercambiar información con otros programas externos. En particular se presenta una metodología para conectar un programa en Java con el kernel del Mathematica. Esta funcionalidad se aplica en el análisis de regresión borrosa.
4. Se implementó dicho sistema sobre una plataforma de software libre.
5. Aplicando las técnicas estudiadas se realizó un estudio para valorar el nivel de satisfacción de los clientes que asisten al área de cajeros en dos sucursales de BANDEC en Santa Clara.Se mostró como la incorporación de números borrosos en la modelación reduce el grado de subjetividad del evaluador.
6. Se obtuvieron modelos de regresión borrosa mensuales (mayo y junio) y otro bimensual para pronosticar la tasa de cambio del euro.
84
RECOMENDACIONES
La estadística borrosa es un tópico novedoso en nuestros días que ofrece considerables ventajas, por lo que se recomienda extender el software implementado incorporándole nuevas funcionalidades como análisis de correlación borrosa, pruebas de hipótesis, entre otras técnicas estadísticas.
85
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87
ANEXOS
Anexo 1: Ejemplos para construir expresiones del Mathematica en Java
Ejemplo 1: Creación de la expresión Plus[2,2] usando un constructor de la clase Expr.
Expr e1 = new Expr(new Expr(Expr.SYMBOL, "Plus"), new Expr[]{new Expr(2), new Expr(2)});
Ejemplo 2: Creación de la expresión NIntegrate [x2+y2, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}] usando la clase LoopbackLink.
LoopbackLink loop = MathLinkFactory.createLoopbackLink(); loop.putFunction("NIntegrate", 3); loop.putFunction("Plus", 2); loop.putFunction("Power", 2); loop.putSymbol("x"); loop.put(2); loop.putFunction("Power", 2); loop.putSymbol("y"); loop.put(2); loop.putFunction("List", 3); loop.putSymbol("x"); loop.put(-1); loop.put(1); loop.putFunction("List", 3); loop.putSymbol("y"); loop.put(-1); loop.put(1); loop.endPacket();
88
Anexo 2: Fragmento de código de la clase VisitorRegresión
……….
KernelLink ml = null; try {
String c = "-linkmode launch -linkname "; ml = MathLinkFactory.createKernelLink(c);
} catch (MathLinkException e) {
System.out.println("Fatal error opening link: " + e.getMessage()); return; } try { ml.discardAnswer(); ml.evaluate("<<MyPackage.m"); ml.discardAnswer();
// double [] coefFuncionObj: coeficientes de la funcion Obj // double [][] restricciones; matriz de restricciones
// double [][] termIndependientes: coeficientes de la Matriz de las variables independientes [b]
//Se crean las expresiones del mathematica mediante los constructores de la clase Expr. Expr funcionO = new Expr(coefFuncionObj);
Expr restric = new Expr (restricciones);
Expr termInd = new Expr (termIndependientes);
// Se crea la expresión de las otras restricciones mediante la clase LoopbackLink
LoopbackLink loop = MathLinkFactory.createLoopbackLink(); loop.putFunction("List", n);
for(int i=0; i<matriz.length; i++){ loop.putFunction("List", 2); loop.putSymbol("-Infinity"); loop.putSymbol("+Infinity"); }
for(int i=matriz.length; i<n; i++){ loop.putFunction("List", 2); loop.put(0);
89
loop.putSymbol("+Infinity"); }
Expr otrasRest = loop.getExpr(); //obtengo la expresión y la almaceno en otrasRest. loop.close(); //cierro el loopback
//construyo la expresión final del LinearProgramming mediante el constructor de Expr
Expr eF = new Expr (new Expr(Expr.SYMBOL, "LinearProgramming"), new Expr[]{funcionO, restric, termInd, otrasRest});
ml.evaluate(eF.toString()); //mando a evaluar la expresión.
ml.waitForAnswer();
result= ml.getDoubleArray1(); //obtengo el resultado del LinearProgramming
} catch (MathLinkException e) {
System.out.println("MathLinkException occurred: " + e.getMessage());
} finally {
ml.close(); //cierro el vínculo con el kernel del Mathematica. }
90
Anexo 3: Procedimiento para agrupar datos con múltiples valores (datos reales) en diferentes clases lingüísticas.
Pasos:
1. Se definen las clases lingüísticas y los intervalos.
Ejemplo: Muy bajoL1(0,1], BajoL2(1,2], Medio L3 (2,3], Alto ] 4 , 3 ( 4 L , Muy alto L5 (4,5]
2. Se calcula para cada variable lingüística la marca de clase (di) sumando los
extremos del intervalo y dividiéndolo entre dos.
Por ejemplo:
d1 0.5,d2 1.5,d3 2.5,d4 3.5,d5 4.5
3. Se toma cada dato real entrado y se identifica a qué intervalo pertenece.
4. Luego se le calculan los valores de pertenencia a las variables lingüísticas de la siguiente manera:
Si el dato (#) es mayor que la marca de clase correspondiente a su clase entonces la pertenencia a su clase es:
i i i d d d 1 1 #
y la pertenencia a la clase siguiente es:
i i i d d d 1 #
Si el dato (#) es menor que la marca de clase correspondiente a su clase entonces la pertenencia a su clase es:
1 # i i i d d d
y la pertenencia a la clase anterior es:
1 1 # i i i d d d
Nota: Se debe asegurar que los datos de entrada estén en el rango de las marcas de clase.
91
Anexo 4
Banco Central de Cuba. INFORMACIÓN ECONÓMICA Año 3 No. 143
Las cotizaciones expresan
unidades monetarias por un dólar. Los casos señalados con asteriscos (*) indican dólares por unidad monetaria. Moneda Hoy Euro* 1.3595 Libra esterlina* 1.4490 Dólar canadiense 1.2159 Yen japonés 93.3500 Franco suizo 1.1073 Peso mexicano 13.6800 Dólar australiano* 0.7078 Peso argentino 3.4618 Corona sueca 7.8746 Yuan 6.8387
Dólar de Hong Kong 7.7539
Real brasileño 2.2910 Rand sudafricano 9.4703 Rublo ruso 24.6490 Dólar/TM Níquel 12,405.00 Cobre 3,101.50 Estaño 11,400.00 Plomo 1,079.50 Zinc 1,236.00 Aluminio 1,515.50
Incluye costo, seguro y flete
hasta Cuba Dólar/TM
Maíz amarillo 225.00
Trigo panificable 306.00
Frijol de soya 455.00
Harina de soya 389.00
Aceite de soya (USA) 790.50
Harina de trigo (Fra., Méx. y Arg.) 493.33
Leche en polvo entera 2,427.00
Leche en polvo descremada 2,075.00
Paleta de cerdo (con hueso) 2,402.00
Pierna de cerdo con hueso 1,659.00
Pierna de cerdo sin hueso 2,971.00
Pollo entero 2,007.00
Pollo en cuartos (USA) 839.00
Arroz molinado (Vietnam) 430.00
Frijoles (negros/colorados) (China) 928.50 Chícharos (Canadá) 399.00 Café robusta 2,210.00 Café arábica 2,337.00 Cacao 2,638.00 Dólar/onza troy Oro 860.00 Plata 11.07 Platino 935.00 Paladio 186.00 Alcohol 0.43 Dls/lt Crudo 11.82 Cts/lb Refino 327.80 Dls/TM
Incluye costo, seguro y flete hasta Cuba Dólar/TM
Fuel 214.08 Precio del petróleo crudo ligero (WTI)
en la Bolsa de Nueva York:
Diesel 472.66
Jet fuel/Costa Golfo U.S.A. 533.59 47.39 dólar/barril
Jet fuel/Mediterráneo 571.16 Gasolina 440.38 Gas licuado (GLP) 498.87 Azúcar Metales Preciosos Alimentos Metales Básicos Monedas Energía