Structuralist explanations of democratisation

En este capítulo se dan a conocer los elementos que se tuvieron en cuenta en el desarrollo de la investigación. Inicialmente se describe la metodología del estudio que corresponde al enfoque cualitativo, apoyado por las etapas del método de la investigación- acción, con el propósito de transformar la manera como se enseñan los objetos matemáticos, razón y proporción. Posteriormente, se dan a conocer las características de la población que hizo parte de la investigación; así mismo, la justificación de cada una de las seis tareas que hicieron parte de la secuencia didáctica; finalmente, se describe el proceso de la organización y sistematización de la información y la constitución de los datos.

3.1. Enfoque metodológico de la investigación

La intervención de aula se orientó a posibilitar la constitución del objeto mental Comparativamente, con el fin de aproximar a los estudiantes de grado quinto de educación

básica primaria, a abordar de manera comprensiva la razón como relación entre magnitudes y la proporción como relación entre razones, en la enseñanza- aprendizaje de dichos contenidos. Para ello se implementó en el aula una un conjunto de tareas a partir de situaciones

contextualizadas, susceptibles de ser organizadas matemáticamente.

La investigación se desarrolló desde un enfoque cualitativo4 de tipo descriptivo, interpretativo cuyo interés de estudio, se centró en el análisis de las producciones escritas de los estudiantes, con el propósito de dar cuenta de los avances y dificultades, en los niveles de comprensión que reportaron al organizar fenómenos que permitan la constitución del objeto mental comparativamente.

En este sentido la investigación-acción en educación se desarrolló en ciclos (Elliot, 1990), teniendo en cuenta las siguientes etapas: planificación, acción, observación y reflexión, desde una mirada retrospectiva. A continuación, se da una descripción general de cada uno de

4 _{Por cuanto permite “la descripción de manera detallada de las situaciones, eventos, personas, interacciones y} comportamientos que son observables, permitiendo incorporar lo que los participantes dicen, sus experiencias, actitudes, creencias, pensamientos y reflexiones , tal y como son expresadas por ellos mismos” (Watson, 1988, citado por Pérez, 2007, p.3).

los momentos, que fueron enriquecidos con algunos de los principios de la Educación Matemática Realista.

Planificación: se realizó el diseño y la adaptación de seis tareas a partir de contextos realistas, con el propósito de potenciar la constitución del objeto mental “comparativamente”, y de esta manera, la aproximación a los contenidos, razón y proporción, iniciando por su aspecto cualitativo para luego ir haciendo el tránsito hacia el aspecto cuantitativo.

Acción: se realizó la implementación de las seis tareas, iniciando con el trabajo individual de los estudiantes, permitiendo las producciones libres, para luego hacer la

interacción con los compañeros al trabajar en grupos de tres y, posteriormente, la socialización con todo el grupo de los 19 estudiantes, de esta forma se tuvo en cuenta la “reinvención guiada” que en palabras de Freudenthal, (1991, citado por Bressan et al,2016), entendido como “el proceso en el que los alumnos re-inventan ideas y herramientas matemáticas a partir de organizar o estructurar situaciones problemáticas, en interacción con sus pares y bajo la guía del docente” (p.5).

En el desarrollo de la investigación se buscó que el rol de la docente-investigadora, fuera, siguiendo al autor, “la de didactizar” entendida como la actividad organizadora que se da tanto a nivel horizontal, cuando los docentes trabajan en torno a fenómenos de enseñanza- aprendizaje que emergen en sus aulas, como a nivel vertical, cuando reflexionan y generalizan a partir de estas situaciones para facilitar la “matematización” de los estudiantes”.

Para el análisis de las producciones escritas se toman los niveles de comprensión a partir de la EMR, como son: nivel situacional, nivel referencial, nivel general y nivel formal. Bressan (2011).

Observación: se da en dos momentos, el primero, en la actividad desarrollada en el aula cuando hacen el trabajo individual, el de grupos y la socialización entre todos los integrantes del curso y otra, a posteriori, basada en el registro audiovisual y las producciones escritas de los estudiantes.

Reflexión: el proceso de reflexión se da desde lo que se evidenció en la producción de los estudiantes, desde lo revisado en contextos teóricos y el propósito de la investigación, aspecto que permitió la toma de decisiones y el análisis e interpretación de lo realizado por los 19 estudiantes.

3.2. Población

El trabajo se desarrolló con 19 estudiantes del curso quinto de educación básica primaria, en una institución de carácter privado al sur de la ciudad de Bogotá, en un segmento socio- económico de estratos 2 y 3,5 durante el segundo y tercer bimestre académico del año escolar 2018, en 16 sesiones, entre abril y septiembre, con una duración aproximada de 90 minutos cada una. Las sesiones se desarrollaron en el horario de clases, una vez a la semana, por cuanto existe a nivel institucional un calendario académico que se debe cubrir.

La organización de los grupos con un máximo de tres estudiantes, se hizo de manera voluntaria, pues este aspecto les dio la libertad de poder interactuar con las personas con quienes tienen mayor afinidad, y, de esta manera, poder compartir de forma desprevenida la forma de abordar cada situación planteada en las tareas.

3.3. Diseño de la un conjunto de tareas

En esta investigación se desarrolló una intervención de aula, orientada a fortalecer los procesos de enseñanza - aprendizaje de los objetos matemáticos, razón y proporción con estudiantes de quinto grado de educación básica primaria, a partir de la implementación de un conjunto de tareas en las que se consideraron situaciones cotidianas, susceptibles de ser

organizadas matemáticamente a través de la relación entre magnitudes, como una aproximación a la razón y la relación entre razones como aproximación a la proporción, en donde el objeto mental comparativamente se constituye en elemento fundamental en la posibilidad de la constitución de dichos conceptos.

Por otro lado, con el conjunto de tareas se asumió la adaptación curricular de una de las temáticas del área de matemáticas en grado quinto, establecida en los estándares

curriculares y en la malla curricular de la institución en donde se implementó la propuesta a los 19 estudiantes de grado quinto.

5_{5. En Colombia existen 6 estratos socioeconómicos, los estratos 1 y 2 se caracterizan por sus bajos ingresos}

En relación al diseño de las tareas se tuvo en cuenta, en primer lugar, la

fenomenología didáctica para los contenidos matemáticos, razón y proporción; en segundo lugar, se consideraron algunas herramientas teóricas y metodológicas, relacionadas con el enfoque de la EMR, lo que permitió establecer el diseño del conjunto de tareas. Es de anotar que el análisis de estos elementos relacionados con el enfoque, hacen parte del marco referencial, desarrollado en capítulos anteriores.

Para el diseño de las tareas se buscaron fenómenos que, desde contextos realistas cercanos a los estudiantes posibilitaran la constitución del objeto mental comparativamente, para ello, se revisó la fenomenología didáctica propuesta por Freudenthal (1983) respecto a la razón y la proporción, para comenzar a acercar de manera perceptual a los estudiantes a la relación de la magnitud, tamaño de algunas fichas, a partir de la manipulación de material concreto en donde desde el uso del lenguaje natural ser más grande o más pequeño se tenga aproximación a la relación entre magnitudes. Posteriormente, mediante la ampliación y reducción de un documento de Identidad, la estimación de estaturas, la relación entre los ingredientes de una receta de cocina, se aproxime a la relación entre las magnitudes a partir de razones internas y externas.

En la investigación al diseñar las tareas también se resalta la importancia de presentar situaciones no proporcionales y, finalmente, tomar elementos de la primera tarea para

involucrar más elementos de la comparación en la última.

Resultado de la indagación se realiza el diseño de 6 tareas, las cuales se desarrollan y se analizan en el siguiente capítulo y se organizaron de acuerdo a los propósitos que se ilustran a continuación:

Tarea 1. Comparando superficies. En esta tarea se inicia con la comparación del tamaño de las superficies de algunas fichas del tangram chino a partir de lo cualitativo, es decir, desde aspectos perceptuales en donde se posibilite establecer la relación en cuanto ser más grande o más pequeño. El propósito es posibilitar a los estudiantes de grado quinto de

educación básica primaria, el reconocimiento cualitativo de la noción de razón interna a través de la comparación del tamaño de algunas fichas del tangram.